자동차의 연비는 무게·엔진 크기·출력과 어떻게 연결되어 있을까?

자동차의 연비는 한 가지 제원만으로 결정되지 않습니다. 일반적으로 크고 무거운 자동차에는 배기량과 실린더 수가 큰 엔진이 장착되고, 출력도 함께 높아지는 경향이 있습니다. 그렇다면 자동차의 연비·엔진·무게·가속 특성은 실제 데이터에서 어느 방향으로 얼마나 강하게 함께 움직일까요?

이번 예제에서는 상관분석을 이용해 자동차 제원 두 변수 사이의 관계 방향과 강도를 확인합니다. 상관분석은 한 변수가 증가할 때 다른 변수가 함께 증가하는지, 반대로 감소하는지, 또는 일정한 선형 관계가 거의 없는지를 −1부터 1 사이의 상관계수로 요약합니다.

이 예제에서 확인할 질문은 다음과 같습니다.

예제 데이터: mtcars

분석에는 R의 datasets::mtcars를 CSV로 변환한 자료를 사용했습니다. 자동차 32종과 12개 열이 포함되어 있으며, Model을 제외하면 자동차 제원 변수는 11개입니다.

이번 상관분석에서는 모든 변수를 사용하지 않았습니다. 화면에서 선택한 다음 8개 변수만 분석했습니다.

Model은 자동차를 식별하는 이름이므로 상관계수를 계산하지 않습니다. am, gear, carb는 이번 예제에서 선택하지 않았으므로 결과와 해석에도 포함하지 않습니다.

• 분석 범위: 선택한 변수 8개에서 가능한 28개 상관쌍을 Pearson 방법으로 분석했습니다.
• 가장 강한 관계: cyl과 disp가 r = 0.902, p < .001로 가장 강한 양의 상관을 보였습니다.
• 연비와 무게: mpg와 wt는 r = −0.868, p < .001로 강한 음의 상관을 보였습니다.
• 엔진·차체 구조: disp–wt는 r = 0.888, cyl–hp는 r = 0.832로 강하게 연결됐습니다.
• 다중비교: 28쌍 중 26쌍은 p < .05, 22쌍은 Bonferroni 보정 기준 α = .0018을 통과했습니다.
• 정보 중복: cyl, disp, hp, wt가 서로 강하게 상관되어 회귀분석에서 다중공선성이 생길 가능성이 큽니다.
• 가정 확인: cyl, disp, hp, vs는 Shapiro–Wilk 검정에서 정규성 가정을 충족하지 못했습니다.
• 해석 제한: 높은 상관은 함께 움직인다는 뜻이며, 한 변수가 다른 변수의 원인이라는 뜻은 아닙니다.

결과는 자동차의 엔진 크기·출력·무게가 서로 묶여 움직이고, 이 특성들이 커질수록 연비가 낮아지는 전반적인 구조를 보여줍니다. 하지만 이 변수들은 독립적으로 움직이지 않으므로 각 변수의 고유한 영향을 확인하려면 상관계수만 비교하는 것이 아니라 회귀분석과 다중공선성 진단이 필요합니다.

가장 강한 상관은 실린더 수 cyl과 배기량 disp 사이에서 나타났습니다.

실린더 수가 많은 자동차일수록 배기량도 큰 경향이 강했습니다. r² = 0.814이므로 두 변수가 공유하는 선형 변동은 약 81.4%입니다.

다만 이를 실린더 수가 배기량의 81.4%를 원인으로 설명한다고 해석하면 안 됩니다. 두 값은 모두 엔진 크기와 설계 특성을 나타내며, 같은 자동차 설계에서 함께 결정되는 변수입니다. 여기서 r²은 두 변수의 단순 선형 관계가 얼마나 밀접한지를 보여주는 값입니다.

연비 mpg는 무게·실린더 수·배기량·마력과 모두 강한 음의 상관을 보였습니다.

선택한 변수 가운데 연비와 절댓값 기준으로 가장 강한 관계를 보인 변수는 wt입니다. r = −0.868은 자동차가 무거울수록 mpg가 낮아지는 뚜렷한 경향을 뜻합니다.

그러나 이 네 결과를 서로 독립적인 효과로 읽으면 안 됩니다. 무거운 자동차가 동시에 실린더 수와 배기량이 크고 마력도 높은 경우가 많기 때문입니다. 예를 들어 disp–wt의 상관은 0.888입니다. 연비와의 단순 상관만으로 어느 변수가 가장 직접적인 원인인지 결정할 수 없습니다.

절댓값이 큰 상관쌍을 보면 엔진 크기와 차체 무게가 하나의 묶음처럼 움직입니다.

이 구조는 회귀분석에서 중요한 문제를 만듭니다. mpg를 예측하기 위해 cyl, disp, hp, wt를 한꺼번에 넣으면 서로 비슷한 정보를 설명하려 경쟁하므로 계수의 크기와 부호가 불안정해질 수 있습니다.

따라서 회귀분석 전에는 VIF를 확인하고, 연구 목적에 따라 대표 변수를 선택하거나 릿지·라쏘 같은 규제 방법을 고려해야 합니다. 변수 하나를 무조건 제거하는 것이 아니라 예측과 해석 중 무엇이 중요한지에 따라 결정해야 합니다.

qsec는 1/4마일을 주행하는 데 걸린 시간입니다. 값이 작을수록 더 짧은 시간에 주행한 것이므로 가속 성능이 빠른 것입니다.

hp–qsec의 음의 상관은 마력이 높을수록 가속력이 낮다는 뜻이 아닙니다. qsec가 시간 변수이므로 값이 작을수록 빠릅니다. 따라서 높은 마력과 짧은 소요시간이 함께 나타난다는 뜻입니다.

변수의 의미와 단위를 확인하지 않고 상관계수의 부호만 읽으면 반대 결론을 낼 수 있습니다. 상관분석에서는 증가와 감소가 현실에서 무엇을 뜻하는지 먼저 해석해야 합니다.

cyl은 4·6·8이라는 제한된 값만 가지며, vs는 0과 1로 코딩된 이진 변수입니다. 두 변수 모두 숫자로 저장되어 있어 Pearson 상관계수를 계산할 수 있지만, 일반적인 연속형 측정변수와 완전히 같지는 않습니다.

• vs와 연속형 변수의 Pearson 상관은 점이연 상관계수와 같습니다.
• vs = 0과 vs = 1 중 어느 값을 높게 코딩했는지에 따라 상관계수의 부호가 달라집니다.
• cyl의 Pearson 상관은 4→6과 6→8의 간격을 동일하게 취급합니다.
• cyl은 세 집단의 차이가 선형으로 이어지는지 산점도나 그룹별 분포로 함께 확인해야 합니다.

예를 들어 cyl–vs는 r = −0.811입니다. 실린더 수가 많은 차량에 V형 엔진(vs = 0)이 많은 구조를 나타냅니다. 이는 두 연속형 측정값의 선형 관계라기보다 실린더 집단과 엔진 형태가 함께 분포하는 패턴에 가깝습니다.

8개 변수에서는 중복을 제외한 상관쌍이 다음과 같이 28개 만들어집니다.

28번의 검정을 각각 α = .05로 판단하면 우연히 유의한 결과가 포함될 가능성이 커집니다. 현재 결과에서는 26쌍이 p < .05였고, 더 엄격한 Bonferroni 기준 0.05 ÷ 28 ≈ .0018을 적용하면 22쌍이 통과했습니다.

통계적으로 유의하더라도 관계가 실질적으로 중요한지는 r의 크기와 연구 맥락을 함께 봐야 합니다. 반대로 표본이 32개로 작기 때문에 중간 정도의 관계는 추정 오차가 클 수 있습니다. p값만으로 변수의 중요도를 순위화하지 않는 것이 좋습니다.

Shapiro–Wilk 검정에서 cyl, disp, hp, vs는 p < .05로 정규성 가정을 충족하지 못했습니다. cyl과 vs는 원래 이산형 변수이므로 정규분포를 기대하기 어렵습니다.

Pearson 상관계수 자체는 선형 관계의 기술값으로 보고할 수 있습니다. 그러나 p값과 신뢰구간을 엄밀하게 해석하려면 이변량 정규성, 선형성, 이상치의 영향을 함께 확인해야 합니다. 화면처럼 Pearson을 보고하되 Spearman 순위상관을 민감도 분석으로 함께 제시하는 방식이 적절합니다.

실제로 핵심 관계의 Spearman 계수도 cyl–disp ρ = 0.928, disp–wt ρ = 0.898, mpg–wt ρ = −0.886으로 강하게 유지됩니다. 따라서 핵심 결론은 상관 방법을 바꾸어도 크게 달라지지 않습니다.

현재 화면 보완점:

쌍 그래프가 8개 중 첫 6개 변수만 보여주므로 qsec와 vs의 관계와 이상치를 같은 화면에서 확인할 수 없습니다. 변수 선택 또는 페이지 전환 기능이 필요합니다.

선택한 8개 변수의 상관분석 결과, 실린더 수와 배기량은 r = 0.902로 가장 강하게 연결됐고, 연비는 무게와 r = −0.868의 강한 음의 상관을 보였습니다. 배기량·실린더 수·마력·무게가 서로 강하게 상관되어, 크고 무거우며 출력이 높은 자동차일수록 연비가 낮아지는 구조가 나타났습니다.

그러나 이 변수들은 서로 비슷한 자동차 크기와 엔진 설계 정보를 담고 있습니다. 따라서 단순 상관만으로 연비 저하의 원인을 하나로 결정할 수 없으며, 회귀분석에서는 다중공선성을 확인해야 합니다. 또한 cyl과 vs는 연속형 변수가 아니므로 코딩과 분포 특성을 고려해 해석해야 합니다.

한 문장으로 정리하면

• 산점도 확인 — 강한 상관쌍의 선형성·이상치·집단 패턴을 확인합니다.
• Spearman 비교 — 비정규·이산형 변수가 포함된 관계가 순위상관에서도 유지되는지 확인합니다.
• 단순회귀 — mpg ~ wt로 무게와 연비의 관계를 회귀식과 잔차로 살펴봅니다.
• 다중회귀 — mpg를 결과변수로 두고 여러 제원을 동시에 고려합니다.
• VIF 확인 — cyl, disp, hp, wt의 다중공선성을 진단합니다.
• 변수 선택·규제 — 해석 목적이면 대표변수를 선택하고, 예측 목적이면 릿지·라쏘를 비교합니다.

• 데이터: mtcars_statistica.csv
• 원자료: datasets::mtcars
• 분석 범위: 자동차 32종, 선택 변수 8개, 상관쌍 28개