모집단과 표본

대학교 재학생 5,000명의 평균 만족도를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 모든 학생에게 설문을 받는 것이 가장 직접적이지만, 시간과 비용 때문에 200명만 조사하는 경우가 많습니다. 이때 중요한 질문은 단순히 ‘200명의 평균은 얼마인가?’에 그치지 않습니다. 이 200명의 응답으로 전체 학생 5,000명의 특성을 얼마나 잘 짐작할 수 있을까요?

여기서 모집단과 표본의 개념이 필요합니다. 이 글에서는 학생 만족도 조사를 예로 들어 연구 대상을 정하는 방법, 모수와 통계량의 차이, 표본추출이 중요한 이유와 결과를 해석할 때 주의할 점을 살펴보겠습니다.

모집단(population)은 연구에서 관심을 두는 대상 전체입니다. 표본(sample)은 그 모집단에서 실제로 조사하거나 관측한 대상의 일부를 말합니다. 모집단은 반드시 사람만을 뜻하지는 않습니다. 병원 방문 기록, 생산된 제품, 특정 기간의 거래도 모집단이 될 수 있습니다.

모수(parameter)는 모집단의 특성을 나타내는 수치이고, 통계량(statistic)은 표본 데이터로 계산한 수치입니다. 모집단 전체를 완전히 관측하지 않는 이상 모수는 보통 알 수 없습니다. 그래서 표본 통계량을 이용해 모수를 추정합니다.

전체 재학생의 실제 평균 만족도가 4.0점이라면 4.0은 모평균입니다. 표본 200명의 평균이 4.1점으로 계산되었다면 4.1은 표본평균입니다. 두 값은 비슷할 수 있지만 반드시 같지는 않습니다.

같은 대학에서 200명씩 두 번 무작위로 표본을 뽑는다고 생각해 보겠습니다. 첫 번째 표본은 평균 만족도가 4.1점, 두 번째 표본은 3.9점일 수 있습니다. 둘 중 하나가 반드시 잘못된 것은 아닙니다. 서로 다른 사람을 뽑았기 때문에 생기는 차이를 표본추출 변동(sampling variability)이라고 합니다.

이러한 변동을 정량적으로 다루기 위해 표본분포, 표준오차, 신뢰구간 같은 개념을 배웁니다. 다만 표본이 편향되게 뽑혔다면 단순한 표본추출 변동 이상의 문제가 생길 수 있습니다.

대표적인 확률표본추출 방식에는 단순무작위추출, 층화추출, 집락추출이 있습니다. 단순무작위추출은 모집단의 각 구성원이 알려진 방식으로 선택될 기회를 갖도록 표본을 뽑는 방법입니다. 층화추출은 학년이나 전공 등으로 모집단을 나눈 뒤 각 층에서 표본을 뽑습니다. 집락추출은 학급이나 지역처럼 묶음 단위를 먼저 선택할 때 사용합니다.

반면 온라인 커뮤니티에 설문 링크를 올리고 자발적인 응답을 모았다면 편의표본 또는 자발적 응답 표본에 가까울 수 있습니다. 이러한 자료도 유용하지만, 특정 성향의 사람이 더 많이 참여했을 가능성이 있어 전체 집단으로 일반화할 때 신중해야 합니다.

다른 조건이 같고 적절하게 무작위 추출했다면 표본이 커질수록 보통 표본추출에 따른 불확실성은 줄어듭니다. 하지만 표본이 크더라도 특정 집단만 반복해서 조사했다면 편향이 줄어드는 것은 아닙니다.

위 비교에서 B가 반드시 더 정확하다고 단정할 수는 없지만, 단순히 응답자가 많다는 이유만으로 A의 결과를 전체 학생에게 적용해서는 안 된다는 점은 분명합니다. 필요한 표본 크기는 효과크기, 원하는 정밀도, 신뢰수준, 표본설계와 연구 목적에 따라 달라집니다.

재학생 5,000명인 대학에서 전체 학생의 학교생활 만족도를 추정하려고 합니다. 학적 명단에서 학년별 비율을 고려해 250명을 무작위로 선택했고, 그중 200명이 설문에 응답했습니다. 응답자 평균 만족도는 5점 만점에 4.1점이었다고 가정해 보겠습니다.

4.1점은 어디까지나 응답한 200명의 평균입니다. 전체 학생의 평균을 추정하려면 학년별 추출 비율이 어떻게 다른지, 응답하지 않은 50명이 응답자와 다른 특성을 갖는지, 표본설계에 따른 가중치가 필요한지 살펴봐야 합니다. 이 정보 없이 신뢰구간이나 오차범위를 임의로 붙일 수는 없습니다.

조사 대상이 모집단을 빠짐없이 포함하나요?

학생 명단에서 휴학생을 제외해 놓고 모든 대학생의 만족도라고 설명하면 모집단과 조사 범위가 어긋납니다. 실제 표본을 뽑을 수 있는 명단인 표본추출틀(sampling frame)이 목표 모집단을 얼마나 잘 포함하는지 확인해야 합니다.

응답하지 않은 사람들은 어떤가요?

불만이 큰 학생들이 설문에 더 적극적으로 답했거나, 반대로 설문에 참여하지 않았다면 응답자의 평균은 전체와 다를 수 있습니다. 이를 비응답 편향이라고 합니다. 응답률이 높더라도 비응답 편향 가능성이 완전히 사라지는 것은 아닙니다.

서로 독립된 관측인가요?

같은 학생을 여러 번 조사하거나 학급 단위로 표본을 뽑으면 관측값 사이에 관련성이 생길 수 있습니다. 표준오차와 신뢰구간을 계산할 때 이런 표본설계를 반영해야 할 수 있습니다.

실험 연구에서는 표본이 어떤 집단을 대표하는가와, 실험 참여자가 어떤 처치를 받도록 배정되는가는 다른 문제입니다. 무작위 표본추출은 결과의 일반화와, 무작위 배정은 처치 집단 간 비교의 타당성과 주로 관련됩니다. 두 가지를 혼동하지 않아야 합니다.

실제 자료에서 각 열은 어떤 변수를 나타낼까요? 학년은 숫자로 기록되어 있어도 반드시 연속형 변수일까요? 만족도 1~5점은 어떤 척도로 보는 것이 좋을까요? 다음 장에서는 자료의 유형과 측정척도를 다루며, 어떤 요약 통계와 분석방법을 적용할 수 있는지 알아봅니다.

• 모집단과 표본: 알고 싶은 전체와 실제로 관측한 일부를 구분합니다.
• 모수와 통계량: 모수는 모집단의 특성, 통계량은 표본에서 계산한 값입니다.
• 표본오차: 표본평균은 표본마다 달라지므로 모집단 평균과 정확히 같지 않습니다.
• 표본추출 방식: 무작위추출이어야 표본 결과를 모집단으로 일반화할 근거가 생깁니다.
• 편향: 표본이 커져도 누락·비응답으로 생긴 편향은 줄어들지 않습니다.

모집단은 연구에서 알고 싶은 전체 대상이고 표본은 그중 실제로 관측한 일부입니다. 모집단의 특성을 모수, 표본에서 계산한 값을 통계량이라고 부릅니다. 예를 들어 학생 200명의 평균 만족도가 4.1점이라고 해서 대학 전체의 평균도 반드시 4.1점인 것은 아닙니다.

표본을 바탕으로 모집단을 이해하려면 표본 크기뿐 아니라 표본추출 방식, 조사 대상의 누락, 비응답 여부를 함께 살펴봐야 합니다. 표본이 어떻게 만들어졌는지 확인하는 일은 이후 가설검정과 신뢰구간 해석의 출발점입니다.

다음은 03 데이터와 변수입니다. 자료를 구성하는 변수의 종류와 측정척도를 알아봅니다.