검정이 믿을 만한지 확인하되, p값 하나로 사용 가능 여부를 결정하지 않습니다.
정규성 검정 p=.03이면 t검정을 쓰면 안 될까?
표본이 200명인 자료에서 정규성 검정 p=.03이 나왔다고 해봅시다. 분포는 거의 대칭이지만 작은 일탈을 큰 표본이 탐지했을 수 있습니다. 반대로 표본 8명에서는 심한 비대칭도 검정력이 부족해 p=.20이 나올 수 있습니다.
대칭·이상치 없음
오른쪽 비대칭
극단값 포함
가정 검정의 p값은 판단 재료 중 하나일 뿐입니다. 어떤 가정이 필요한지, 얼마나 위반되었는지, 검정이 그 위반에 얼마나 강건한지를 함께 봐야 합니다.
핵심 질문
현재 자료의 가정 위반이 실제 p값과 신뢰구간을 왜곡할 만큼 심각할까요?
잔차 또는 집단별 분포가 추론에 충분히 적합한지 봅니다.
집단이나 예측값 수준에 따라 잔차의 폭이 달라지는지 확인합니다.
위반의 크기와 표본 구조에 따라 Welch·강건 SE·비모수를 선택합니다.
무엇이 정규적이고 무엇의 분산이 같아야 하는가
대개 원자료 전체가 아니라 오차나 집단별 분포에 관한 가정입니다
| 분석 | 정규성 가정의 대상 |
|---|---|
| 단일표본 t검정 | 관측값 또는 평균 주변 오차 |
| 독립표본 t검정·ANOVA | 각 집단 안의 오차 |
| 대응표본 t검정 | 전후 각각이 아니라 짝별 차이 |
| 선형회귀 | 예측변수가 아니라 잔차 |
| 큰 표본의 평균 검정 | 중심극한정리로 평균의 분포가 근사 정규 |
예측변수가 정규일 필요는 없습니다
회귀에서 나이·소득 같은 X가 정규분포일 필요는 없습니다. 정규성은 주로 작은 표본에서 계수 검정에 사용하는 잔차분포와 관련됩니다.
비교 집단 또는 조건에 따라 오차의 산포가 일정하다는 가정입니다
등분산에 가까움
집단별 산포가 비슷함
이분산
집단별 산포가 크게 다름
| 분석 | 등분산성의 의미 | 위반 시 대안 |
|---|---|---|
| 독립표본 t검정 | 두 집단의 모집단 분산이 같음 | Welch t검정 |
| 일원 ANOVA | 모든 집단의 오차분산이 같음 | Welch ANOVA |
| 회귀 | 예측값 수준에 따라 잔차분산이 일정 | 이분산 강건 표준오차 |
| 대응표본 t검정 | 두 시점 분산이 같을 필요 없음 | 짝별 차이의 분포를 확인 |
정규성보다 설계에서 먼저 확인합니다
같은 학생의 반복 측정, 같은 학급 학생, 같은 환자의 여러 기록은 서로 독립이 아닙니다. 이를 독립 관측처럼 분석하면 실제 정보량을 과대평가해 표준오차가 지나치게 작아질 수 있습니다.
| 자료 구조 | 적절한 접근 |
|---|---|
| 같은 대상의 전후 | 대응검정·반복측정 모형 |
| 학생이 학급에 속함 | 다층모형·군집강건 SE |
| 개인의 반복 방문 | 혼합모형·GEE |
| 시계열 관측 | 자기상관을 반영한 모형 |
독립성은 사후 검정으로 고치기 어렵습니다
자료가 어떻게 수집되었는지를 알아야 판단할 수 있습니다. 설계를 무시한 분석은 정규성 변환만으로 해결되지 않습니다.
가정 위반의 종류와 심각도가 중요한 이유
그래프를 먼저 보고 검정은 보조적으로 사용합니다
| 도구 | 무엇을 보는가 | 한계 |
|---|---|---|
| 히스토그램·밀도 | 비대칭·다봉성·꼬리 | 작은 표본에서 모양이 불안정 |
| Q–Q plot | 정규분포 분위수와의 일탈 | 해석에 경험이 필요 |
| 상자그림 | 집단별 산포와 이상치 | 분포의 세부 모양은 제한적 |
| 잔차 대 적합값 | 부채꼴 이분산·비선형성 | 모형을 먼저 적합해야 함 |
| Shapiro·Levene | 정규성·등분산성의 형식 검정 | 표본 크기에 매우 민감 |
작은 표본과 큰 표본에서 진단검정의 문제가 반대입니다
| 표본 | 진단검정 | 실제 판단 |
|---|---|---|
| 작은 표본 | 심한 위반도 검출하지 못할 수 있음 | 그래프·연구 맥락·강건 대안 중시 |
| 큰 표본 | 사소한 일탈도 유의할 수 있음 | 위반의 크기와 분석의 강건성 중시 |
| 불균형 집단 | 분산 위반과 결합하면 왜곡 증가 | Welch·강건 SE 우선 고려 |
중요한 것은 ‘완벽한 정규성’이 아니라 관심 통계량의 표본분포와 표준오차가 충분히 정확한가입니다.
문제의 원인에 맞는 대안을 선택합니다
| 문제 | 가능한 대응 |
|---|---|
| 분산 차이 | Welch t·Welch ANOVA·강건 표준오차 |
| 오른쪽 비대칭 | 로그 변환·GLM·부트스트랩·비모수 검정 |
| 극단값 | 입력 오류 확인·민감도 분석·강건 통계 |
| 반복·군집 | 대응·혼합모형·GEE·군집강건 SE |
| 순서형·천장효과 | 순위검정·순서형 회귀 |
이상치를 자동 삭제하지 않습니다
오류인지 실제 관측인지 확인하고, 포함·제외 결과를 비교하며, 제외 기준을 투명하게 보고해야 합니다.
그래프·진단·강건 대안을 선택하는 과정
설계 확인에서 민감도 분석까지
| 단계 | 하는 일 |
|---|---|
| 1 | 독립·대응·군집 등 수집 구조를 확인합니다. |
| 2 | 집단별 원자료와 결측·입력 오류를 확인합니다. |
| 3 | 히스토그램·Q–Q plot·상자그림을 봅니다. |
| 4 | 잔차와 집단별 산포를 확인합니다. |
| 5 | 형식 검정은 표본 크기와 함께 보조적으로 읽습니다. |
| 6 | 위반이 추론에 미칠 영향을 판단합니다. |
| 7 | Welch·강건 SE·변환·비모수 등 대안을 선택합니다. |
| 8 | 가능하면 원 분석과 대안의 민감도 결과를 비교합니다. |
두 수업 집단의 시험 점수를 진단합니다
자료 상황
A반 n=20, 평균 72, SD 6 · B반 n=35, 평균 80, SD 15. B반에는 높은 점수 쪽 꼬리가 있고 두 집단의 분산도 크게 다릅니다.
| 진단 | 결과 | 판단 |
|---|---|---|
| 독립성 | 서로 다른 학생 | 충족 |
| Q–Q plot | B반 상단 꼬리 일탈 | 주의 |
| Levene 검정 | p=.008 | 등분산성에 반하는 근거 |
| 표본 불균형 | 20명 vs 35명 | 분산 차이와 결합해 합동 t 부적절 |
| 선택 | Welch t검정 | 분산 동일성을 요구하지 않음 |
결과 해석
두 집단의 분산과 표본 크기가 달라 합동분산 t검정 대신 Welch t검정을 사용합니다. 원자료 그래프와 이상치 민감도 분석도 함께 제시합니다. Levene p값만으로 분석을 중단하는 것이 아니라 위반에 맞게 표준오차와 자유도를 조정합니다.
검정 가정을 잘못 다루는 대표적인 경우
오해 1 · 정규성 p<.05면 모수 검정을 못 쓴다
표본 크기, 위반 정도, 이상치, 검정의 강건성을 함께 봐야 합니다.
오해 2 · p>.05면 정규성이 증명된다
특히 작은 표본에서는 위반을 탐지할 검정력이 부족할 수 있습니다.
오해 3 · 모든 변수는 정규분포여야 한다
분석에 따라 집단 내 오차, 짝별 차이, 회귀 잔차가 대상입니다.
오해 4 · 등분산이 아니면 비모수로 간다
평균 비교가 목적이면 Welch 검정이 더 직접적이고 강건한 경우가 많습니다.
두 집단 점수 자료를 처음부터 끝까지 진단하기
비대칭·분산비·표본 크기가 위험 판단을 어떻게 바꾸는지 관찰합니다
세 조건을 바꿔보세요. 같은 위반도 표본 크기와 집단 균형에 따라 추론에 미치는 영향이 달라집니다.
개념적 위험 신호
대체로 강건한 범위
실제 판단은 원자료·잔차·이상치·표본 불균형을 함께 봅니다.
검정 가정: 정규성·등분산성 인터랙티브 랩
효과와 불확실성을 바꾸며 두 분포의 겹침, 검정통계량과 판단 경계가 함께 움직이는지 보세요.
조작할 때 그래프의 위치·모양·오류 구조를 먼저 보세요.
현재 조건
1.0 · 1.1
조절값과 그래프의 변화를 함께 확인하세요.
한 조절값만 먼저 움직인 뒤 그래프의 어떤 부분이 변하고 무엇은 그대로인지 설명해보세요.
관찰할 것
비대칭·분산비·표본 크기를 바꿔보기
검정 가정에서 기억해야 할 판단 규칙
가정 진단은 분석 선택의 끝이 아니라 민감도 확인의 시작입니다
| 주제 | 핵심 내용 |
|---|---|
| 강건성 | 가정이 조금 어긋나도 오류율과 추정이 유지되는 성질입니다. |
| Welch–Satterthwaite | 분산과 표본 크기가 다를 때 자유도를 근사합니다. |
| HC 표준오차 | 회귀의 이분산에 강건한 공분산 추정입니다. |
| 부트스트랩 | 복잡한 표본분포와 신뢰구간을 재추출로 근사합니다. |
| 민감도 분석 | 가정·이상치 처리·방법을 바꿔 결론이 유지되는지 확인합니다. |
가정의 목적
자료를 탈락시키는 체크리스트가 아니라, 현재 분석의 p값과 신뢰구간을 어디까지 믿을 수 있는지 판단하고 더 적절한 방법을 고르는 것입니다.