평균과 정규분포 대신 순위와 부호로 집단 차이를 확인합니다.
한 명의 극단값이 평균을 끌어올리면 어떻게 비교해야 할까?
A와 B의 대기시간을 비교하는데 B에 시스템 장애로 50분이 걸린 한 건이 포함됐다고 해봅시다. 평균은 크게 달라지지만 대부분의 주문은 두 집단이 비슷할 수 있습니다.
A집단
평균 4.9 · 중앙값 5
B집단
평균 11.9 · 중앙값 6
비모수 검정은 원래 값의 크기보다 순서, 부호, 빈도에 초점을 맞춥니다. 극단값과 비대칭의 영향을 줄이고 서열자료도 분석할 수 있습니다.
핵심 질문
평균과 정규분포 가정이 적절하지 않을 때 집단 차이를 어떤 정보로 검정할까요?
극단값과 비대칭 때문에 평균 기반 비교가 불안정할 수 있습니다.
값의 크기 대신 정렬된 위치를 사용해 영향을 줄입니다.
집단 간 순위합이나 대응 차이의 방향을 검정합니다.
값을 순위로 바꾸는 이유부터
특정 분포의 모수에 덜 의존하는 검정입니다
비모수 검정은 ‘가정이 전혀 없는 검정’이 아닙니다. 정규분포의 평균과 분산을 직접 모델링하는 대신 관측값의 순위나 차이의 부호를 사용해 위치 또는 분포의 차이를 검정합니다.
| 비교 | 모수 검정 | 비모수 대안 |
|---|---|---|
| 독립된 두 집단 | 독립표본 t검정 | Mann–Whitney U |
| 같은 대상의 두 시점 | 대응표본 t검정 | Wilcoxon 부호순위 |
| 독립된 세 집단 이상 | 일원 ANOVA | Kruskal–Wallis |
| 같은 대상의 세 시점 이상 | 반복측정 ANOVA | Friedman |
값 사이의 정확한 간격을 버리고 순서만 남깁니다
값을 합쳐 작은 순서대로 순위를 부여합니다
A집단
2
순위 1
B집단
3
순위 2
A집단
4
순위 3
B집단
5
순위 4
A집단
6
순위 5
B집단
8
순위 6
Mann–Whitney 검정은 두 집단의 순위가 한쪽에 체계적으로 몰리는지 봅니다.
| 원자료에서 유지 | 원자료에서 잃음 |
|---|---|
| 어느 값이 더 크거나 작은지 | 2와 3의 차이가 10과 11의 차이와 같은지 |
| 동점과 전체 순서 | 평균의 원래 단위와 정확한 차이 |
| 극단값의 순위 | 극단값이 얼마나 멀리 떨어졌는지 |
이 선택 덕분에 이상치에 강해지지만 결과는 평균 차이가 몇 점인지 직접 말해주지 않습니다. 중앙값, Hodges–Lehmann 차이, 순위 기반 효과크기를 함께 보고해야 합니다.
모두 단순히 중앙값만 비교하는 것은 아닙니다
| 검정 | 핵심 비교 | 중앙값 차이로 해석하려면 |
|---|---|---|
| Mann–Whitney | 두 분포에서 값의 상대적 순위 | 두 분포의 모양과 산포가 비슷해야 함 |
| Wilcoxon 부호순위 | 짝별 차이의 순위와 부호 | 차이 분포가 대략 대칭이어야 함 |
| Kruskal–Wallis | 여러 집단의 평균순위 | 분포 모양이 비슷해야 위치 차이로 해석 |
| Friedman | 대상 내 조건별 순위 | 반복·블록 구조가 정확해야 함 |
분포 모양이 다르면
유의한 Mann–Whitney 결과는 중앙값 차이뿐 아니라 산포나 모양 차이에서 생길 수 있습니다. 원자료 그래프를 반드시 함께 봅니다.
비모수 검정이 필요한 상황과 한계
자료 유형과 위반의 심각성을 함께 판단합니다
| 상황 | 비모수 검정을 고려하는 이유 |
|---|---|
| 순서형 척도 | 범주 사이의 동일한 간격을 보장하기 어려움 |
| 작은 표본의 심한 비대칭 | 평균의 정규근사가 불안정함 |
| 극단적 이상치 | 평균과 표준편차가 크게 왜곡됨 |
| 검출한계·바닥·천장 효과 | 원자료의 연속적 간격이 훼손됨 |
정규성 검정의 p값이 .05보다 작다는 이유 하나만으로 자동 전환해서는 안 됩니다. t검정과 ANOVA는 중간 이상의 표본에서 비정규성에 꽤 강건하며, 문제의 핵심이 이상치·불균형·분산 차이인지 따로 봐야 합니다.
독립·대응 여부와 집단 수가 먼저입니다
| 질문 | 선택 |
|---|---|
| 독립된 두 집단인가? | Mann–Whitney U |
| 같은 대상의 전후인가? | Wilcoxon 부호순위 |
| 독립된 세 집단 이상인가? | Kruskal–Wallis |
| 같은 대상의 세 조건 이상인가? | Friedman |
| 짝별 차이의 크기보다 방향만 믿을 수 있는가? | 부호검정 |
독립과 대응을 잘못 고르면 안 됩니다
비모수 검정도 수집 구조를 반영합니다. 같은 사람의 전후 값을 독립집단처럼 분석하면 짝 정보를 버립니다.
p값과 함께 위치·겹침·효과크기를 봅니다
| 결과 | 읽는 질문 |
|---|---|
| 집단별 중앙값·IQR | 전형적인 위치와 산포가 어떻게 다른가? |
| 검정통계량과 p값 | 순위 차이가 우연으로 보기 어려운가? |
| Hodges–Lehmann 추정 | 대표적인 위치 차이는 원래 단위로 얼마인가? |
| 순위이분상관·Cliff’s delta | 한 집단 값이 더 클 경향은 어느 정도인가? |
자료 구조에 맞는 검정 선택 과정
원자료 확인부터 순위 기반 효과 해석까지
| 단계 | 하는 일 |
|---|---|
| 1 | 결과변수의 측정수준과 집단 구조를 확인합니다. |
| 2 | 독립·대응 여부와 집단 수를 확인합니다. |
| 3 | 분포, 이상치, 표본 크기를 그래프로 봅니다. |
| 4 | 모수 검정의 강건성·변환·강건 방법도 비교합니다. |
| 5 | 자료 구조에 맞는 비모수 검정을 선택합니다. |
| 6 | 순위 또는 부호로 검정통계량과 p값을 계산합니다. |
| 7 | 중앙값·IQR·효과크기와 함께 해석합니다. |
| 8 | 전체 검정이 유의하면 보정된 사후비교를 수행합니다. |
두 배송업체의 만족도 순위를 비교합니다
자료
A업체: 2 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 · 5 · 5 · 5 · 5
B업체: 1 · 1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4
| 결과 | 값 |
|---|---|
| 중앙값(A/B) | 4.0 / 2.5 |
| Mann–Whitney U | 83.5 |
| p값 | .011 |
| Cliff’s delta | .67 |
결과 해석
A업체의 만족도 순위는 B업체보다 유의하게 높은 경향을 보였습니다(U=83.5, p=.011). 임의로 고른 A 응답이 B 응답보다 높을 우세 경향도 확인되었습니다(Cliff’s δ=.67). 다만 1~5점 척도의 분포와 동점이 많으므로 중앙값·비율 그래프를 함께 봅니다.
비모수 검정을 잘못 이해하는 대표적인 경우
오해 1 · 비모수는 가정이 없다
독립성, 측정수준, 분포 모양에 관한 해석 조건이 남아 있습니다.
오해 2 · 항상 중앙값을 검정한다
대부분 순위 분포를 비교하며 모양이 같을 때 위치·중앙값 차이로 해석할 수 있습니다.
오해 3 · 정규성 p<.05면 무조건 사용한다
표본 크기와 이상치, 모수 검정의 강건성을 함께 판단해야 합니다.
오해 4 · 비모수는 언제나 더 안전하다
모수 가정이 적절하면 순위 변환 때문에 정보와 검정력을 잃을 수 있습니다.
만족도 자료를 처음부터 끝까지 분석하기
두 집단의 순위가 분리될수록 우세 확률이 어떻게 변하는지 관찰합니다
B집단을 오른쪽으로 이동해보세요. 원자료의 간격보다 두 집단 값의 상대적 순서가 어떻게 달라지는지 확인합니다.
A: 2 · 3 · 4 · 5 · 6
B: 3 · 4 · 5 · 6 · 7
임의의 B값이 A값보다 클 확률
68%
50%에서 멀수록 두 집단의 위치 차이가 큽니다.
비모수 검정 인터랙티브 랩
효과와 불확실성을 바꾸며 두 분포의 겹침, 검정통계량과 판단 경계가 함께 움직이는지 보세요.
조작할 때 그래프의 위치·모양·오류 구조를 먼저 보세요.
현재 조건
1.0 · 1.1
조절값과 그래프의 변화를 함께 확인하세요.
한 조절값만 먼저 움직인 뒤 그래프의 어떤 부분이 변하고 무엇은 그대로인지 설명해보세요.
관찰할 것
두 집단의 순위 겹침을 바꿔보기
비모수 검정에서 기억해야 할 판단 규칙
순위 검정 외에도 강건한 대안이 있습니다
| 주제 | 핵심 내용 |
|---|---|
| 정확검정 | 작은 표본에서 가능한 순열을 이용해 정확한 p값을 구합니다. |
| 순열검정 | 관측 라벨을 재배치해 영가설 분포를 직접 만듭니다. |
| 부트스트랩 | 통계량의 불확실성과 신뢰구간을 재추출로 추정합니다. |
| 절사평균 검정 | 극단값 일부를 제거한 평균으로 강건하게 비교합니다. |
| 분위수 회귀 | 중앙값을 포함한 조건부 분위수 차이를 여러 변수와 함께 분석합니다. |
비모수도 다중비교가 필요합니다
Kruskal–Wallis나 Friedman 검정이 유의해도 어느 집단이 다른지는 알 수 없습니다. 보정된 사후검정으로 이어가야 합니다.