효과가 없다고 가정한 뒤, 실제 결과가 그 가정과 얼마나 어긋나는지 봅니다.
앞면이 18번 나오면 동전이 공정하다고 볼 수 있을까?
동전을 20번 던졌더니 앞면이 18번 나왔다고 해봅시다. 공정한 동전에서도 불가능한 결과는 아니지만 매우 드뭅니다. 그래서 우리는 ‘공정하다’는 가정과 실제 결과가 얼마나 잘 맞는지 묻습니다.
공정한 동전을 20번 던졌다고 가정하면
자주 볼 수 있는 결과
앞면 11회 · 영가설과 잘 맞음
보기 드문 결과
앞면 18회 · 영가설과 잘 맞지 않음
가설검정은 연구자가 원하는 결론을 바로 증명하지 않습니다. 먼저 차이나 효과가 없다는 기준 가정을 세우고, 그 가정으로는 현재 결과를 설명하기 어려운지 평가합니다.
핵심 질문
영가설이 참이라면 지금 관측한 결과가 우연히 나타날 만한 범위에 있을까요?
차이나 효과가 없다고 가정했을 때 나올 결과를 먼저 정합니다.
실제로 얻은 값이 기준 분포에서 얼마나 멀리 있는지 봅니다.
드문 정도와 사전 기준을 비교하되 효과의 크기도 함께 읽습니다.
영가설에서 출발하는 추론의 구조
자료와 기준 가설의 양립 가능성을 평가합니다
가설검정은 모집단에 관한 두 가설을 세우고 표본자료가 어느 쪽에 더 부합하는지 판단하는 절차입니다. 기준이 되는 영가설은 보통 차이·효과·관계가 없다는 형태입니다.
| 구성 | 역할 | 예시 |
|---|---|---|
| 영가설 H₀ | 검정의 출발점이 되는 구체적 주장 | 신약과 기존약의 평균 효과 차이는 0이다. |
| 대립가설 H₁ | 영가설과 대조되는 연구 주장 | 두 약의 평균 효과가 다르다. |
| 표본자료 | 가설을 평가하는 관측 근거 | 두 집단의 관측 평균 차이 |
영가설은 믿는 가설이 아닙니다
참이라고 확신해서가 아니라, 그 가정 아래에서 결과의 확률분포를 계산할 수 있기 때문에 출발점으로 사용합니다.
가정이 맞을 때 보기 힘든 결과라면 그 가정을 의심합니다
가정
차이·효과가 없다고 둡니다.
예측
그 가정에서 결과의 분포를 구합니다.
관측
실제 통계량이 어디에 놓이는지 봅니다.
판단
너무 드물면 가정을 기각합니다.
법정 비유의 한계와 도움
피고인이 무죄라고 가정하고 증거가 그 가정과 얼마나 충돌하는지 보는 구조와 닮았습니다. 다만 통계적 기각은 법적 유죄 확정처럼 절대적인 증명이 아니라 정해진 오류 위험을 감수한 결정입니다.
관측 효과를 영가설 아래의 불확실성과 비교합니다
관측된 차이가 클수록, 표준오차가 작을수록 검정통계량의 절댓값은 커집니다. 이는 관측 결과가 영가설이 예측하는 중심에서 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
| 평균 차이 | 표준오차 | 검정통계량 | 해석 |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 1.0 | 영가설 중심에서 1 SE 떨어짐 |
| 6 | 2 | 3.0 | 영가설 중심에서 3 SE 떨어짐 |
| 6 | 6 | 1.0 | 차이는 같지만 불확실성이 큼 |
직접 증명하지 않고 모순을 평가하는 이유
반증 가능한 기준점이 필요하기 때문입니다
‘신약이 효과가 있다’는 말에는 가능한 효과 크기가 무수히 많습니다. 반면 ‘평균 차이가 0이다’는 구체적인 가설은 그 아래에서 표본평균 차이가 어떻게 분포할지 계산할 수 있습니다.
| 질문 | 영가설의 기준값 |
|---|---|
| 평균이 기준 500g과 다른가? | μ=500 |
| 두 집단 평균이 다른가? | μ₁−μ₂=0 |
| 두 범주가 연관되는가? | 두 변수는 독립이다 |
| 회귀계수가 유효한가? | β=0 |
대립가설의 방향은 자료를 보기 전에 정합니다
| 형태 | 대립가설 | 사용 상황 |
|---|---|---|
| 양측 | 효과가 0이 아니다 | 증가와 감소 모두 중요한 경우 |
| 우측 단측 | 효과가 0보다 크다 | 오직 증가만 연구가설인 경우 |
| 좌측 단측 | 효과가 0보다 작다 | 오직 감소만 연구가설인 경우 |
결과를 본 뒤 단측으로 바꾸면 안 됩니다
관측 방향에 맞춰 검정을 바꾸면 우연한 결과를 유의하게 만들 가능성이 커집니다. 방향은 연구 질문과 설계 단계에서 정해야 합니다.
둘은 대칭적인 확정 결론이 아닙니다
| 결정 | 정확한 의미 | 말하면 안 되는 것 |
|---|---|---|
| H₀ 기각 | 자료가 H₀와 충분히 맞지 않습니다. | H₁이 100% 참으로 증명되었습니다. |
| H₀ 기각하지 못함 | H₀를 배제할 근거가 부족합니다. | H₀가 참으로 증명되었습니다. |
유의하지 않은 결과는 실제 효과가 없어서일 수도 있지만 표본이 작거나 측정이 부정확해 효과를 발견하지 못한 것일 수도 있습니다. 효과크기, 신뢰구간, 검정력을 함께 봐야 합니다.
가설 설정부터 결론까지의 과정
연구 질문에서 맥락 있는 결론까지
| 단계 | 하는 일 |
|---|---|
| 1 | 모집단과 관심 모수를 정의합니다. |
| 2 | H₀와 H₁을 자료를 보기 전에 정합니다. |
| 3 | 유의수준과 단측·양측을 정합니다. |
| 4 | 설계와 자료 유형에 맞는 검정을 선택합니다. |
| 5 | 가정과 데이터 품질을 확인합니다. |
| 6 | 검정통계량과 p값을 계산합니다. |
| 7 | 결정 규칙에 따라 H₀를 기각하거나 기각하지 못합니다. |
| 8 | 효과크기와 신뢰구간을 포함해 실제 의미를 해석합니다. |
새 수업의 평균 점수가 기준과 다른지 검정합니다
연구 질문
기존 전국 평균은 75점입니다. 새 수업을 받은 학생 36명의 평균은 80점, 표준편차는 12점이었습니다.
| 항목 | 내용 |
|---|---|
| H₀ | μ=75 |
| H₁ | μ≠75 |
| 표준오차 | 12÷√36=2 |
| t값 | (80−75)÷2=2.5 |
| 결정 | 양측 p값이 .05보다 작아 H₀ 기각 |
결과 해석
새 수업을 받은 학생의 평균 점수는 기준보다 5점 높았습니다. 이 차이는 영가설 아래의 표준오차보다 2.5배 컸으며, 평균이 75점이라는 가설과 양립하기 어려운 결과였습니다. 실제 중요성은 5점 차이와 신뢰구간을 함께 보고 판단합니다.
가설검정의 논리를 잘못 읽는 대표적인 경우
오해 1 · H₀를 기각하면 H₁이 증명된다
정해진 오류 가능성을 감수하고 H₀와 자료가 맞지 않는다고 판단한 것입니다.
오해 2 · 기각하지 못하면 효과가 없다
근거 부족과 효과 없음은 다릅니다. 작은 표본은 실제 효과도 놓칠 수 있습니다.
오해 3 · 큰 효과면 반드시 유의하다
효과가 커도 표준오차가 더 크면 유의하지 않을 수 있습니다.
오해 4 · 검정 선택은 결과를 본 뒤 한다
질문, 변수 유형, 설계에 따라 미리 정해야 선택적 분석을 막을 수 있습니다.
동전과 평균 차이 사례를 처음부터 끝까지
효과와 불확실성이 검정통계량을 어떻게 바꾸는지 관찰합니다
관측된 평균 차이와 표준오차를 바꿔보세요. 같은 차이라도 추정이 불안정하면 영가설과 충분히 충돌하지 않을 수 있습니다.
검정통계량 = 차이 ÷ SE
0.00
영가설과 양립 가능
가설검정의 논리 인터랙티브 랩
효과와 불확실성을 바꾸며 두 분포의 겹침, 검정통계량과 판단 경계가 함께 움직이는지 보세요.
조작할 때 그래프의 위치·모양·오류 구조를 먼저 보세요.
현재 조건
1.0 · 1.1
조절값과 그래프의 변화를 함께 확인하세요.
한 조절값만 먼저 움직인 뒤 그래프의 어떤 부분이 변하고 무엇은 그대로인지 설명해보세요.
관찰할 것
효과와 불확실성을 바꿔보기
가설검정에서 기억해야 할 판단 규칙
가설검정은 하나의 결정 체계입니다
| 주제 | 핵심 내용 |
|---|---|
| Neyman–Pearson 관점 | 장기 오류율을 통제하는 결정 규칙에 초점을 둡니다. |
| Fisher 관점 | p값을 H₀에 반하는 증거의 연속적 정도로 봅니다. |
| 등가성 검정 | 효과가 실질적으로 작은 범위 안에 있음을 검정합니다. |
| 비열등성 검정 | 새 방법이 허용 한계보다 나쁘지 않음을 검정합니다. |
| 사전등록 | 가설·분석·제외 기준을 미리 정해 선택적 보고를 줄입니다. |
다음 연결
가설검정의 논리를 실제 결정으로 바꾸려면, 어느 정도로 드문 결과를 기각 기준으로 삼을지와 p값을 어떻게 해석할지 정해야 합니다.