정규분포

키, 측정 오차, 표본 평균 — 데이터는 몇 번이고 중심을 둘러싼 대칭적인 종 모양으로 쌓입니다. 그 모양이 정규분포이며, 다른 어떤 곡선보다 통계의 밑바탕에 자리합니다.

68-95-99.7 법칙

어떤 정규 곡선에서든, 평균으로부터 표준편차 몇 배 안에 드는 값의 비율은 고정되어 있습니다 — 위 음영 띠가 보여주듯이.

• 값의 약 68%는 평균 ±1 표준편차 안에
• 약 95%는 ±2 표준편차 안에
• 약 99.7%는 ±3 안에 — 그 너머의 값은 정말 드뭅니다

z점수 3이 눈길을 끄는 이유입니다: 정규성 하에서 그렇게 멀리 있는 값은 0.3%뿐입니다.

왜 중요한가

z점수, 신뢰구간, t검정, 그리고 회귀의 상당 부분이 — 데이터 또는 표본 평균의 — 정규성에 기댑니다. 이것이 그토록 자주 나타나는 이유가 중심극한정리입니다: 여러 독립적인 값의 평균은 원자료가 정규가 아니어도 정규로 향합니다.

정규성 확인

• 히스토그램: 대칭적인 종 모양인가, 치우쳤는가?
• Q-Q 그림: 점들이 대각선을 따라가는가?
• Shapiro-Wilk 검정: 형식적 점검 — 큰 표본에선 예민함

SKARI의 정규성 점검

Statistical Lab에서 검정을 돌리면 SKARI가 정규성을 대신 확인하고 실패 시 알려줍니다 — 조용히 무효한 결과를 반환하는 대신 Welch 보정이나 비모수 대안으로 안내합니다.

• 모수 검정 전 자동 정규성 점검
• 데이터 편집기 열 프로파일링의 분포 미리보기
• 가정이 성립하지 않을 때 제안되는 대안

자주 묻는 질문

z점수란?

값이 평균에서 표준편차 몇 배 떨어져 있는지입니다. 어떤 정규분포든 공통 척도로 바꿔줍니다.

데이터가 반드시 정규여야 하나요?

중심극한정리 덕에 표본 평균만 정규면 될 때가 많습니다 — 다만 강한 왜도나 작은 표본은 여전히 주의가 필요합니다.

정규가 아니면?

데이터를 변환하거나, Welch 보정을 쓰거나, 정규성을 가정하지 않는 비모수 검정으로 바꾸세요.

결론

정규분포는 통계적 추론의 척추입니다. 68-95-99.7 법칙을 알고 가정을 확인하면, 언제 믿어야 할지 — 그리고 언제 다른 것을 찾아야 할지 — 알게 됩니다.