카이제곱 검정

모든 관계가 숫자 사이인 것은 아닙니다. 성별에 따른 요금제, 지역에 따른 이탈, 캠페인에 따른 반응 — 양쪽이 범주이니 비교할 평균이 없습니다. 카이제곱 독립성 검정은 바로 이를 위해 만들어졌습니다: 두 범주형 변수가 관련이 있는지, 아니면 우연히 맞아떨어진 것인지 판단하는 것.

분할표

데이터는 교차표에 들어갑니다: 한 변수는 행, 다른 변수는 열, 셀에는 빈도.

한눈에 신규는 요금제 A로, 재방문은 요금제 B로 기웁니다. 질문은 그 패턴이 진짜인지, 아니면 우연히 볼 법한 갈림인지입니다.

관측 대 기대

검정은 두 변수가 독립이라면 각 셀에서 기대되는 빈도를 — 오직 행·열 합계에 근거해 — 계산하고 관측값과 비교합니다. 위 그림의 막대가 대비하듯이.

카이제곱 통계량은 관측과 기대의 차이를 제곱해 기대로 나눈 값을 합합니다. 큰 간극이 통계량을 올리고 p값을 내립니다 — 변수가 함께 움직인다는 증거입니다.

결과 읽기

• 작은 p값은 변수가 관련됨을 뜻함 — 관측 빈도가 독립에서 우연이 설명할 것보다 더 벗어남
• 카이제곱 통계량 자체는 관측-기대 간극의 크기에 따라 커짐
• 효과크기(크래머 V)는 관계가 존재하는지뿐 아니라 얼마나 강한지 알려줌

가정과 한계

• 독립 관측 — 각 사람이나 레코드는 한 번만 셈
• 충분한 기대 빈도 — 흔한 규칙은 대부분 셀에서 기대 ≥ 5
• 퍼센트가 아니라 빈도 — 카이제곱은 원시 빈도로 작동
• 방향이나 인과가 아니라 연관을 보여줌

SKARI Statistical Lab의 카이제곱

SKARI의 Statistical Lab은 교차표와 카이제곱을 함께 실행합니다: 두 범주형 변수를 고르면 표를 만들고, 관측 대 기대를 계산하고, 효과크기와 함께 검정을 보고합니다.

• 두 범주형 열로부터 교차표(분할표) 구성
• 카이제곱 통계량, 자유도, p값
• 작은 셀을 위한 피셔 정확검정 대안이 있는 기대 빈도 점검
• 크래머 V 효과크기와 관계의 쉬운 말 해석

자주 묻는 질문

셀 빈도가 아주 작으면?

기대 빈도가 약 5 아래면 카이제곱은 신뢰할 수 없습니다. SKARI가 대안으로 제공하는 피셔 정확검정을 쓰세요.

카이제곱이 방향을 알려주나요?

아니요 — 관계가 존재함을 표시합니다. 어떤 조합이 그것을 몰아가는지는 표 셀(또는 표준화 잔차)을 보세요.

카이제곱과 상관 중?

두 범주형 변수엔 카이제곱, 두 수치 변수엔 상관. 서로 다른 데이터 유형에 대해 같은 '이것들이 관련됐나?' 질문에 답합니다.

핵심 요약

카이제곱 검정은 빈도의 교차표를 두 범주가 연결됐는지에 대한 명확한 판정으로 바꿉니다. 기대 빈도를 확인하고, 유의성을 효과크기와 함께 읽고, 인과가 아니라 연관을 보여줌을 기억하세요.