시계열분석의 이해

시계열분석(Time Series Analysis)은 시간의 흐름에 따라 기록된 데이터에서 패턴을 찾고, 그 패턴을 바탕으로 미래를 예측하는 분석 방법입니다. 일반적인 데이터 분석이 여러 대상의 차이나 변수 간 관계를 살펴본다면, 시계열분석은 시간의 순서 자체를 중요하게 다룹니다. 오늘의 매출은 어제의 매출과 연결되어 있을 수 있고, 이번 달의 수요는 지난해 같은 달의 수요와 비슷한 패턴을 보일 수도 있습니다. 월별 매출이 꾸준히 증가하는지, 여름마다 높아지는지, 특정 시기에만 급격히 감소하는지를 구분하면 단순히 과거 매출을 확인하는 것을 넘어 앞으로의 매출을 예측하는 데 활용할 수 있습니다. 이 장에서는 시계열 데이터의 특징과 구성 요소, 시계열분석이 답하는 질문, 그리고 분석할 때 주의할 점을 알아봅니다.

시계열 데이터는 일정한 시간 순서에 따라 관측한 데이터입니다. 매달의 매출, 시간대별 교통량, 일별 주가, 일별 기온처럼 우리 주변의 많은 데이터가 시계열입니다.

그림 1처럼 월별 매출에서는 매출의 변화를 보고 향후 매출을 예측하고, 시간대별 교통량에서는 출퇴근 시간의 반복적인 증가와 감소를 파악합니다. 일별 주가에서는 가격의 움직임과 변동성의 변화를, 일별 기온에서는 계절에 따른 변화와 단기적인 변동을 분석합니다. 시계열 데이터는 일반적으로 시간 변수와 측정값으로 구성됩니다.

그림 2처럼 이 데이터만 보면 매출이 증가하고 있다는 사실을 알 수 있습니다. 하지만 매출이 계속 증가할 것인지, 특정 계절에 매출이 높아지는 것인지, 일시적인 변화인지는 아직 알기 어렵습니다. 시계열분석은 이러한 패턴을 구분하는 데서 시작합니다.

시계열 데이터에는 여러 종류의 변동이 함께 나타날 수 있습니다. 대표적으로 추세, 계절성, 순환, 불규칙 변동을 구분합니다.

네 가지 요소는 서로 배타적인 선택지가 아닙니다. 그림 4처럼 하나의 시계열 안에 여러 요소가 동시에 존재할 수 있습니다. 매출이 장기적으로 증가하면서 매년 연말에 급증하고, 특정 달에는 예상치 못한 감소를 겪을 수도 있습니다.

시계열을 구성 요소로 나누어 이해할 때는 크게 가법 모형과 승법 모형을 사용합니다.

가법 모형(Additive Model)은 각 요소가 더해져 관측값을 만든다고 가정하며, 그림 5의 왼쪽처럼 계절에 따른 변동 폭이 대체로 일정할 때 적합합니다. 승법 모형(Multiplicative Model)은 각 요소가 곱해져 관측값을 만든다고 가정하며, 오른쪽처럼 데이터 수준이 높아질수록 계절 변동의 크기도 커지는 경우에 유용할 수 있습니다.

그림 6처럼 평소 월 매출이 100이고 연말 효과가 매출을 약 20만큼 높인다면(가법), 연말 매출은 다른 요소가 같을 때 약 120입니다. 연말 효과가 20%라면(승법) 역시 120이지만, 평소 매출이 200으로 증가하면 가법은 220, 승법은 240이 됩니다.

실제 데이터를 분석할 때 두 모형 중 어느 쪽이 적절한지는 그래프와 데이터의 특성을 함께 살펴 판단합니다. 모든 시계열이 네 가지 요소를 뚜렷하게 포함하는 것도 아닙니다.

시계열분석의 목적은 단순히 과거의 변화를 설명하는 데 그치지 않습니다. 분석 목적에 따라 사용하는 방법도 달라집니다.

매출 예측을 하고 싶다면 추세와 계절성을 파악하는 것만으로 끝나지 않습니다. 과거 매출이 현재 매출에 얼마나 영향을 주는지, 데이터가 안정적인 통계적 특성을 갖는지, 어떤 예측 모형이 적합한지도 살펴봐야 합니다. 또한 그림 7처럼 예측은 하나의 값이 아니라 범위로 제시되며, 먼 미래일수록 그 범위가 넓어집니다.

시간 순서가 있다는 이유만으로 모든 데이터에 같은 방법을 적용할 수 있는 것은 아닙니다.

그림 8처럼 구조 변화 이후에는 과거 패턴을 그대로 이어 붙인 예측(회색)이 실제와 크게 어긋납니다. 과거 패턴이 반복되더라도 미래가 반드시 같은 방식으로 움직인다는 보장은 없습니다.

특히 시계열 예측에서는 그림 9의 아래처럼 데이터를 무작위로 섞어 학습용과 평가용으로 나누는 방식이 적절하지 않을 수 있습니다. 일반적으로 위처럼 과거 데이터를 학습에 사용하고, 그보다 뒤에 있는 데이터를 예측 평가에 활용합니다.

• 시계열분석은 시간의 순서에 따른 데이터의 패턴과 변화를 분석하는 방법입니다.
• 추세는 장기적인 방향, 계절성은 일정한 주기의 반복, 순환은 불규칙한 장기 변동, 불규칙 변동은 나머지 단기적 변화를 의미합니다.
• 시계열의 구성 요소는 가법 또는 승법 방식으로 결합해 설명할 수 있습니다.
• 분석 목적에 따라 패턴 설명, 시간적 의존성 분석, 예측, 변동성 분석 등 서로 다른 방법을 사용합니다.
• 예측 결과를 신뢰하려면 시간 순서를 지키고, 구조 변화와 불확실성도 고려해야 합니다.

다음은 02 자기상관과 시차 — ACF, PACF입니다. 과거의 값이 현재의 값과 얼마나 관련되어 있는지 확인하고, 이 관계가 시계열 모형을 선택할 때 어떻게 활용되는지 살펴봅니다.