반복사건 분석
한 사람이 여러 번 경험하는 사건의 시간과 발생 패턴 분석하기
사건이 한 번으로 끝나지 않는 사람도 있습니다. 생존분석에서는 사건이 한 번 발생하기까지 걸리는 시간을 분석하는 경우가 많습니다. 하지만 한 환자가 치료 후 증상이 여러 번 재발하거나, 한 고객이 서비스를 해지했다가 다시 가입하고 또 해지하거나, 한 제품에서 고장이 반복될 수 있습니다. 이처럼 동일한 대상에게서 사건이 여러 번 발생하는 자료를 분석하는 방법을 반복사건 분석(Repeated Events Analysis)이라고 합니다. 이 장에서는 반복사건 자료의 구성과 대표적인 세 모형, 결과 해석을 알아봅니다.
반복사건 분석은 언제 사용할까?
환자별로 질병 재발이 얼마나 자주 발생하는가?
특정 치료가 반복되는 입원 횟수나 재발 위험을 줄이는가?
고객이 서비스 장애를 반복적으로 경험하는 간격은 얼마나 되는가?
고장이 반복될수록 다음 고장까지의 시간이 짧아지는가?
참여자의 상담이나 응급실 방문이 시간에 따라 어떻게 달라지는가?
그림 1처럼 일반적인 생존분석에서 첫 번째 사건만 분석하면 이후에 발생한 사건에 담긴 정보가 사라집니다. 반복사건 분석은 이러한 후속 사건까지 활용해 대상별 사건 발생 양상을 파악합니다.
일반 생존분석과 무엇이 다를까?
세 명의 환자를 12개월 동안 추적했다고 가정해 보겠습니다.
| 환자 | 첫 번째 재발 | 두 번째 재발 | 세 번째 재발 |
|---|---|---|---|
| A | 2개월 | 7개월 | 10개월 |
| B | 4개월 | — | — |
| C | 6개월 | 9개월 | — |
그림 2에서 첫 번째 재발만 분석하면 A, B, C의 첫 사건 발생 시점인 2개월, 4개월, 6개월만 사용합니다. 그러나 반복사건 분석에서는 A와 C의 후속 재발 정보도 활용할 수 있습니다.
다만 반복사건은 같은 대상 안에서 서로 독립적이지 않을 수 있습니다. 첫 번째 사건을 경험한 대상은 이후 사건을 경험할 가능성이나 위험이 달라질 수 있기 때문입니다. 그림 3처럼 사람마다 위험이 다르면 사건이 없는 사람과 사건이 아주 많은 사람이 함께 늘어납니다. 따라서 사건을 여러 개 모아 단순히 독립적인 관측값처럼 취급하기보다는, 같은 대상에서 발생한 사건들 사이의 관계를 고려하는 분석 방법을 선택해야 합니다.
반복사건 자료는 어떻게 구성할까?
반복사건 분석에서는 자료를 구성하는 방식이 중요합니다. 대표적으로 두 가지 형태를 사용합니다.
사건 발생 시점 기준
| 환자 | 사건 번호 | 관찰 시작 | 사건 발생 |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 0개월 | 2개월 |
| A | 2 | 2개월 | 7개월 |
| A | 3 | 7개월 | 10개월 |
이런 형태는 사건과 사건 사이의 시간을 분석할 때 활용할 수 있습니다.
그림 4처럼 각 사건 사이의 시간(Gap time)으로 분석할지, 최초 관찰 시점부터 누적된 시간(Total time)으로 분석할지는 모형에 따라 달라집니다.
시작–종료 시점 기준
각 관찰 구간의 시작과 종료를 기록하는 방식으로, 대표적으로 Andersen–Gill 모형에서 사용하는 자료 구조입니다.
| 환자 | 시작 시간 | 종료 시간 | 사건 발생 여부 |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 2 | 1 |
| A | 2 | 7 | 1 |
| A | 7 | 10 | 1 |
| A | 10 | 12 | 0 |
| B | 0 | 4 | 1 |
| B | 4 | 12 | 0 |
A의 마지막 행(10–12개월, 사건 0)처럼 마지막 사건 이후 추적이 끝날 때까지의 구간도 중도절단으로 포함합니다. 실제 분석에서는 시간 구간의 정의, 사건 발생 시점, 추적 종료 및 중도절단 여부를 일관되게 처리해야 합니다.
대표적인 반복사건 분석 방법
반복사건 분석에는 여러 모형이 있으며, 어떤 사건을 비교하고 싶은지에 따라 적합한 방법이 달라집니다.
Cox 비례위험모형을 반복사건 자료로 확장한 방법입니다. 대상별 사건 발생 과정을 하나의 위험 과정으로 다루며 여러 사건을 하나의 모형으로 분석합니다. 반복되는 입원, 장애 발생, 기계 고장에 쓰며, 같은 대상의 반복사건 간 의존성을 고려한 표준오차 추정 등이 필요할 수 있습니다.
사건 발생 순서를 고려해, 두 번째 재발은 첫 번째 재발을 경험한 사람에게서만 발생할 수 있다는 점을 반영합니다. 사건 순서별로 위험집단을 구분하며, 전체 시간(Total Time)을 쓰는 방식과 사건 간 시간(Gap Time)을 쓰는 방식이 있습니다.
개인마다 관측되지 않은 고유한 위험 수준이 다르다는 점을 반영합니다. 관찰된 특성이 비슷해도 재발을 더 자주 경험하는 사람이 있을 때 유용하며, 취약성의 분포와 모형 가정에 영향을 받습니다.
분석 방법은 어떻게 선택할까?
반복사건을 하나의 위험 과정으로 분석합니다.
사건이 발생한 순서와 위험집단을 구분합니다.
관측되지 않은 개인별 차이를 반영합니다.
이 방법들은 서로 완전히 대체 가능한 것이 아닙니다. 반복사건의 발생 과정, 사건 순서, 개인별 이질성 중 무엇이 연구의 핵심인지 먼저 정해야 합니다.
결과는 어떻게 해석할까?
반복사건 자료에 Cox 계열 모형을 적용하면 위험비(HR)를 통해 설명변수와 사건 발생 위험의 관계를 해석할 수 있습니다. 다음은 가상의 Andersen–Gill 모형 결과입니다.
| 설명변수 | 위험비(HR) | 95% 신뢰구간 | p값 |
|---|---|---|---|
| 예방 프로그램 참여 | 0.75 | 0.60–0.94 | 0.012 |
| 연령 10세 증가 | 1.20 | 1.05–1.37 | 0.008 |
그림 6처럼 다른 조건이 같을 때 예방 프로그램 참여는 반복사건의 순간적인 발생 위험이 비교 집단보다 25% 낮게, 연령 10세 증가는 사건 발생 위험이 20% 높게 추정되었습니다.
그림 7은 실제 위험비 0.75와 1.20으로 만든 모의 자료 400명을 Andersen–Gill 모형으로 적합한 결과입니다. 참여 위험비는 0.73으로 추정되었고, 1인당 평균 누적 사건 수도 참여 집단에서 더 천천히 늘어납니다. 다만 HR 0.75는 사건 횟수가 반드시 25% 줄어든다는 뜻은 아니며, 사건이 발생할 확률이나 사건 사이의 시간이 직접 얼마나 달라지는지를 나타내는 지표도 아닙니다. 해석은 선택한 모형과 가정에 따라 달라집니다.
반복사건 분석에서 주의할 점
같은 대상에서 발생한 사건들은 서로 연관될 수 있으므로 이를 고려해야 합니다.
최초 관찰 이후의 전체 시간과 사건 간 경과 시간은 서로 다른 질문에 답할 수 있습니다.
두 번째 사건이 첫 번째 사건을 경험한 사람에게만 발생할 수 있다면 위험집단을 구분해야 합니다.
관찰 기간이 끝나거나 대상이 추적에서 이탈한 경우를 적절히 처리해야 합니다.
위험비, 사건 발생 횟수, 사건 간 시간은 서로 다른 지표입니다.
12개월 동안 발생한 모든 재발을 분석에 포함하고, 같은 환자의 재발 간 상관을 고려해 군집 표준오차를 사용한 Andersen–Gill 모형을 적합하였다. 예방 프로그램 참여자의 반복 재발 위험은 비참여자보다 낮았으며(HR = 0.75, 95% CI 0.60–0.94, p = .012), 연령이 10세 증가할 때 재발 위험은 20% 높았다(HR = 1.20, 95% CI 1.05–1.37).
후속 사건까지 활용하되, 같은 사람의 사건끼리 닮았다는 점을 고려합니다.
- 반복사건 분석은 한 대상에게 여러 차례 발생하는 사건을 분석합니다.
- Andersen–Gill 모형은 반복사건의 전체 발생 과정, PWP 모형은 사건 순서, 취약성 모형은 개인별 이질성에 초점을 둡니다.
- 같은 대상의 사건들이 독립적이라고 가정해도 되는지 검토해야 합니다.
- 연구 질문과 자료 구조에 따라 적절한 모형을 선택해야 합니다.
다음은 11 다상태 모형입니다. 한 사람이 건강 상태에서 질병 상태로, 다시 회복이나 사망 상태로 이동하는 것처럼 여러 상태 사이의 전환 과정을 어떻게 분석하는지 알아봅니다.
반복사건 분석은 첫 사건 이후의 정보까지 활용합니다. 같은 사람의 사건은 서로 독립이 아니므로, 연구 질문에 따라 Andersen–Gill(전체 과정), PWP(사건 순서), 취약성 모형(개인차)을 고르고 의존성을 반영해 해석합니다.