치유모형과 확장 생존모형

오랜 시간이 지나도 끝내 사건을 겪지 않는 사람들이 있다면 어떻게 할까요? 일반적인 생존분석에서는 시간이 흐르면서 사건이 발생할 가능성이 어떻게 달라지는지 분석합니다. 하지만 특정 치료를 받은 환자 중 일부는 장기간 재발하지 않거나, 일부 고객이 매우 오랫동안 서비스를 유지할 수 있습니다. 이런 상황에서 모든 대상이 결국 사건을 경험한다고 가정하는 모형만으로는 자료의 특성을 충분히 설명하기 어렵습니다. 치유모형(Cure Model)은 장기간 사건을 경험하지 않는 집단이 존재할 가능성을 모형화하며, 확장 생존모형(Extended Survival Models)은 기존 생존모형의 가정을 완화하거나 분석 구조를 확장해 더 복잡한 자료를 다룹니다. 이 장에서는 두 가지를 차례로 알아봅니다.

치유모형은 장기간 추적했을 때 일부 대상이 관심 사건을 경험하지 않는 집단에 속할 가능성이 있다고 판단되는 경우 고려할 수 있습니다. 치료 후 장기간 재발하지 않는 환자 집단을 분석하는 암 · 의학 연구, 사실상 이탈하지 않는 고객 집단을 연구하는 고객 유지 분석, 고장 가능성이 매우 낮은 제품 집단을 살펴보는 제품 신뢰성 분석, 장기 생존집단의 특성을 분석하는 질병 연구가 그 예입니다.

그림 1처럼 생존곡선이 일정 높이에서 평평해지는 자료를 일반 Weibull 모형으로 적합하면 곡선이 0을 향해 계속 내려가 꼬리를 설명하지 못합니다. 다만 관찰 기간 동안 사건이 발생하지 않았다는 사실만으로 그 대상이 치유집단에 속한다고 단정할 수는 없습니다. 단순히 사건 발생이 늦어졌거나 추적 기간이 짧았을 가능성도 있기 때문입니다.

전통적인 혼합 치유모형에서는 모집단을 개념적으로 두 집단으로 나눕니다.

여기서 '치유'는 반드시 의학적 완치를 의미하지 않습니다. 모형에서 정의한 관심 사건을 장기적으로 경험하지 않는다는 통계적 개념입니다. 실제로는 집단 소속 여부를 관측자료만으로 직접 알 수 없는 경우가 많으며, 치유모형은 이러한 집단의 비율과 비치유집단의 사건 발생 시간을 함께 추정합니다.

대표적인 혼합 치유모형(Mixture Cure Model)은 생존함수를 다음과 같이 표현합니다.

그림 2처럼 시간이 충분히 길어졌을 때 비치유집단의 생존확률이 0에 가까워진다면, 전체 생존함수는 π에 가까워집니다. 즉, 일반적인 생존모형에서는 생존함수가 장기적으로 0에 가까워질 수 있지만, 치유모형에서는 장기적으로 사건을 경험하지 않는 집단의 비율만큼 생존함수가 양의 값에 머물 수 있습니다. 그림 1의 모의 자료에 혼합 치유모형을 적합하면 치유 비율이 30%로 추정되어, 자료를 만들 때 넣은 실제 값과 일치합니다.

단, 실제 자료에서 관찰된 생존곡선이 평평해 보인다는 이유만으로 치유집단의 존재가 확정되는 것은 아닙니다. 그림 3은 치유집단이 전혀 없는 모의 자료인데, 2년까지만 추적하면 곡선이 평평해 보여 치유 비율이 43%로 추정되고, 10년까지 추적하면 10%로 줄어듭니다. 충분한 추적 기간과 모형 진단이 필요합니다.

가상의 암 재발 연구에서 다음과 같은 결과가 나왔다고 가정해 보겠습니다.

치유집단 비율이 30%로 추정되었다고 해서 연구 참여자 중 30%가 실제로 완치되었다고 확정할 수는 없습니다. 이는 자료와 모형 가정에 근거한 추정치이며, 임상적 완치 여부와는 구별해야 합니다.

또한 치유집단의 비율과 비치유집단 내 사건 발생 속도는 서로 다른 요소입니다. 그림 4처럼 어떤 치료가 장기적으로 사건을 경험하지 않는 집단의 비율을 높이는지(꼬리 높이), 아니면 비치유집단의 사건 발생 시간을 늦추는지(내려가는 속도)를 나누어 살펴볼 수 있습니다.

두 방법 모두 장기적으로 사건을 경험하지 않는 집단을 고려하지만, 생존함수를 구성하는 방식이 다릅니다.

확장 생존모형은 하나의 특정 모형 이름이라기보다, 기본적인 생존분석만으로 충분히 설명하기 어려운 자료를 다루기 위한 여러 접근을 포괄하는 표현입니다.

따라서 그림 5처럼 확장 생존모형을 선택할 때는 단순히 더 복잡한 모형을 적용하는 것이 아니라, 기본 모형의 어떤 가정이 자료나 연구 질문과 맞지 않는지 먼저 확인해야 합니다.

• 치유모형은 장기적으로 관심 사건을 경험하지 않는 집단이 존재할 가능성을 분석합니다.
• 혼합 치유모형은 치유집단의 비율과 비치유집단의 사건 발생 시간을 함께 추정합니다.
• 관찰 기간 동안 사건이 발생하지 않았다고 해서 치유집단으로 확정할 수는 없습니다.
• 확장 생존모형은 시간에 따른 위험 변화, 경쟁위험, 반복사건, 상태 전환 등 기본 모형의 한계를 보완합니다.
• 모형은 복잡할수록 좋은 것이 아니라 연구 질문과 자료 구조에 적합해야 합니다.

생존분석 12개 주제를 마치며

생존분석에서 가장 중요한 것은 특정 기법을 외우는 것보다 사건을 어떻게 정의하고, 관찰되지 않은 시간과 중도절단을 어떻게 다루며, 연구 질문에 맞는 모형을 선택하는지 이해하는 것입니다. 같은 자료라도 질문이 달라지면 적합한 분석 방법과 결과의 해석도 달라질 수 있습니다.