경쟁위험 분석
원인이 서로 다른 여러 사건을 구분해 분석하기
다른 원인으로 사망한 사람은 이후 질병 재발을 경험할 수 없습니다. 어떤 사람의 건강 상태를 추적하면, 연구가 끝나기 전에 질병이 재발할 수도 있고 다른 원인으로 사망할 수도 있습니다. 이처럼 한 종류의 사건이 발생하면 다른 사건의 발생 가능성이 사라지거나 달라지는 상황을 경쟁위험(Competing Risks)이라고 합니다. 일반적인 생존분석이 특정 사건이 발생하기까지 걸리는 시간에 초점을 맞춘다면, 경쟁위험 분석은 서로 다른 사건의 유형을 구분해 각 사건이 발생할 가능성을 추정합니다. 이 장에서는 원인별 위험함수와 누적발생함수, 그리고 두 가지 회귀모형을 알아봅니다.
경쟁위험 분석은 언제 사용할까?
질병 재발과 다른 원인에 의한 사망을 구분할 때
해지 사유가 가격 불만인지, 경쟁사 이동인지, 서비스 중단인지 구분할 때
대출의 조기 상환과 채무불이행을 구분할 때
고장 원인이 배터리, 모터, 전원 장치 중 무엇인지 분석할 때
취업, 진학, 군 입대처럼 서로 다른 진로로 전환되는 시점을 분석할 때
고객이 서비스를 해지하는 이유를 분석한다면, 모든 해지를 하나의 사건으로 묶는 것보다 해지 원인별 발생 가능성을 따로 추정하는 편이 연구 질문에 더 적합할 수 있습니다.
일반 생존분석과 무엇이 다를까?
질병 재발을 분석한다고 가정해 봅시다. 추적 중 질병이 재발한 사람도 있고, 재발하지 않은 채 연구가 끝난 사람도 있으며, 다른 원인으로 사망한 사람도 있습니다.
| 관찰 결과 | 의미 |
|---|---|
| 질병 재발 | 관심 있는 사건 발생 |
| 연구 종료까지 재발하지 않음 | 중도절단 가능 |
| 다른 원인으로 사망 | 재발을 경험할 수 없게 만드는 경쟁사건 |
여기서 중요한 차이가 있습니다. 그림 1의 C와 F처럼 다른 원인으로 사망한 사람을 단순히 추적이 끝난 사람(E처럼)으로 취급하면, 실제로는 이후 재발할 수 없다는 사실이 반영되지 않을 수 있습니다. 경쟁위험 분석에서는 이런 사건을 별도로 구분해 다룹니다.
핵심 개념 ① 원인별 위험함수
경쟁위험 분석에서는 사건의 종류마다 원인별 위험함수(Cause-specific Hazard)를 정의할 수 있습니다.
T: 첫 번째 사건이 발생할 때까지의 시간 · J: 발생한 사건의 유형 · k: 분석하려는 특정 사건의 종류
원인별 위험함수는 아직 어떤 사건도 경험하지 않은 사람들 가운데, 특정 시점에 특정 유형의 사건이 발생하는 순간적인 비율을 나타냅니다. 그림 2처럼 h1(t)는 질병 재발의, h2(t)는 다른 원인에 의한 사망의 원인별 위험이며, 각 위험함수는 해당 사건이 다른 사건보다 먼저 발생하는 상황을 반영합니다.
핵심 개념 ② 누적발생함수(CIF)
경쟁위험 분석에서 실제로 알고 싶은 것은 특정 사건이 일정 시점까지 발생할 확률인 경우가 많습니다. 이를 추정하는 데 사용하는 지표가 누적발생함수(Cumulative Incidence Function, CIF)입니다.
시점 t까지 다른 사건보다 먼저 특정 유형의 사건을 경험했을 확률
그림 3의 가상 예시에서 3년 이내 질병 재발의 누적발생확률은 20%, 다른 원인에 의한 사망의 누적발생확률은 10%이며, 나머지 70%는 어떤 사건도 경험하지 않았습니다. 실제 추정에서는 중도절단과 관찰된 사건 시점을 고려합니다. 두 확률은 각각의 사건이 다른 사건보다 먼저 발생할 가능성을 반영하므로, 특정 사건의 확률을 구할 때 경쟁사건을 무시해서는 안 됩니다.
왜 Kaplan–Meier 추정만으로는 부족할까?
Kaplan–Meier 추정은 경쟁사건을 일반적인 중도절단처럼 처리해 특정 사건의 생존확률을 계산하는 방식으로 사용할 수 있습니다. 하지만 경쟁사건이 존재할 때 이를 그대로 이용해 관심 사건의 발생확률을 계산하면 실제 누적발생확률을 과대평가할 수 있습니다.
그림 4의 모의 자료에서 10년 재발 확률의 실제 값은 43%인데, 사망을 중도절단으로 두고 1 − Kaplan–Meier로 계산하면 62%로 크게 부풀려집니다. 다른 원인으로 사망한 사람이 마치 이후에도 재발을 경험할 수 있는 것처럼 계산에 반영되기 때문입니다. 누적발생함수는 44%로 실제 값에 가깝습니다.
| 분석 목적 | 적합한 접근 |
|---|---|
| 어떤 사건도 발생하지 않을 확률 | 전체 사건을 고려한 생존함수 |
| 특정 사건의 실제 누적발생확률 | 누적발생함수(CIF) |
| 특정 사건의 원인별 위험과 관련 요인 | 원인별 위험모형 |
| 특정 사건의 누적발생확률과 관련 요인 | Fine–Gray 모형 등 |
핵심은 원인별 위험과 누적발생확률은 서로 다른 질문에 답한다는 점입니다.
원인별 위험모형과 Fine–Gray 모형
경쟁위험 자료에서 설명변수의 영향을 분석할 때는 연구 목적에 따라 모형을 선택합니다.
관심 사건과 관련된 원인별 위험을 분석합니다. 경쟁사건이 발생하면 해당 대상은 관심 사건의 위험집단에서 제외됩니다. 특정 치료가 다른 원인에 의한 사망을 고려했을 때 질병 재발의 순간적인 위험과 어떤 관련이 있는지 분석할 수 있습니다.
특정 사건의 누적발생함수와 설명변수의 관계를 분석합니다. 결과는 일반적인 Cox 모형의 위험비와 동일한 의미가 아니라, 부분분포 위험비(Subdistribution Hazard Ratio)로 해석해야 합니다.
| 구분 | 원인별 위험모형 | Fine–Gray 모형 |
|---|---|---|
| 주요 초점 | 특정 사건의 순간적인 발생 위험 | 특정 사건의 누적발생확률과 관련된 변화 |
| 경쟁사건 처리 | 해당 사건 발생 시 위험집단에서 제외 | 부분분포 위험을 정의하는 방식으로 반영 |
| 결과 해석 | 원인별 위험비 | 부분분포 위험비 |
| 활용 질문 | 특정 사건의 발생 과정과 관련 요인은? | 특정 사건의 누적발생확률과 관련된 요인은? |
그림 5는 두 질문이 왜 다른지 보여 줍니다. 이 모의 자료에서 치료는 재발 위험 자체를 바꾸지 않아 재발의 원인별 위험비가 1.00이지만, 다른 원인에 의한 사망을 줄였기 때문에 오래 살아남아 재발을 겪는 사람이 늘어 10년 재발 누적발생확률은 31%에서 47%로 높아졌습니다. 두 모형 중 하나가 항상 더 좋은 것은 아니며, 연구 질문이 사건 발생 과정에 관한 것인지, 실제 누적발생확률에 관한 것인지에 따라 선택해야 합니다.
경쟁위험 분석을 사용할 때 주의할 점
어떤 사건을 관심 사건으로 보고 어떤 사건을 경쟁사건으로 볼지 연구 전에 정해야 합니다.
단순히 서로 다른 결과가 있다는 이유만으로 모든 결과가 경쟁위험이 되는 것은 아닙니다.
원인별 위험비나 부분분포 위험비가 곧바로 사건 발생확률의 비율을 뜻하지는 않습니다.
누적발생확률을 추정하는 목적과 사건 발생 과정의 관련 요인을 분석하는 목적은 구분할 필요가 있습니다.
다른 원인에 의한 사망을 경쟁사건으로 두고 누적발생함수를 추정한 결과, 3년 누적 재발률은 20%, 재발 전 다른 원인에 의한 사망률은 10%였다. 사망을 중도절단으로 처리한 Kaplan–Meier 추정은 재발률을 과대평가할 수 있어 사용하지 않았다.
먼저 일어난 사건이 다른 사건을 막는다면, 사건 유형을 구분해 확률을 구합니다.
- 경쟁위험 분석은 한 사건이 발생하면 다른 사건이 발생할 가능성이 사라지거나 달라지는 상황을 분석합니다.
- 누적발생함수(CIF)는 특정 사건이 일정 시점까지 발생할 확률을 추정합니다.
- 원인별 위험모형과 Fine–Gray 모형은 서로 다른 질문에 답합니다.
- 경쟁사건을 일반적인 중도절단처럼 처리하면 특정 사건의 누적발생확률을 잘못 추정할 수 있습니다.
다음은 10 반복사건 분석입니다. 같은 사람이 한 번의 사건으로 끝나지 않고 여러 차례 사건을 경험하는 경우, 그 시간과 발생 패턴을 어떻게 분석하는지 알아봅니다.
경쟁사건은 관심 사건을 더 이상 일어날 수 없게 만들므로 단순 중도절단으로 처리하면 안 됩니다. 사건 확률은 누적발생함수로, 요인 분석은 질문에 따라 원인별 위험모형이나 Fine–Gray 모형으로 합니다.