표본가중치

설문조사에서 응답자 1명이 모집단의 1명을 대표한다고 항상 볼 수 있을까요? 전국 성인의 의견을 조사했는데, 실제 모집단보다 특정 연령대의 응답자가 더 많이 포함되었다고 가정해 보겠습니다. 응답을 단순히 합산해 비율을 계산하면 표본의 구성이 모집단과 다르기 때문에 결과가 왜곡될 수 있습니다. 이럴 때 사용하는 것이 표본가중치(sampling weight)입니다. 이 장에서는 설계가중치를 계산하는 방법, 무응답 보정, 사후층화와 레이킹, 그리고 가중치를 적용할 때 주의할 점을 알아봅니다.

표본가중치는 각 응답자가 모집단에서 어느 정도를 대표하는지 반영하기 위해 각 응답에 적용하는 값입니다. 추출확률이 서로 다른 표본을 분석하거나, 무응답 및 모집단 구성의 차이를 보정할 때 활용합니다. 가중치가 큰 응답은 모집단 추정에서 더 큰 비중을 차지하고, 가중치가 작은 응답은 상대적으로 작은 비중을 차지합니다.

그림 1처럼 가중치를 적용하지 않으면 만족 응답은 3명 중 2명이므로 약 66.7%이지만, 가중치를 적용하면 80%가 됩니다. 이 예시는 가중치가 결과를 어떻게 바꾸는지 보여주기 위한 단순한 사례입니다. 실제 가중치는 임의로 정하는 것이 아니라 표본설계와 보정 기준에 따라 산출해야 합니다.

설계가중치(design weight)는 각 응답자가 표본으로 선정될 확률을 반영한 가중치입니다. 응답자 i가 표본에 포함될 확률을 π_i라고 하면 설계가중치는 그 역수입니다. 이 확률은 06장에서 본 것처럼 단계별 추출확률을 곱해 구합니다.

그림 2처럼 표본에 선정될 확률이 낮은 사람일수록 가중치가 커집니다. 선정 확률이 10%라면 설계가중치는 10이고, 2%라면 50입니다. 표본에 포함될 가능성이 낮은 사람을 충분히 반영해야 모집단의 특성을 올바르게 추정할 수 있기 때문입니다.

단순무작위추출에서는 모든 사람이 동일한 확률로 선정되므로 설계가중치가 같습니다. 반면 층화추출이나 다단계추출에서는 집단마다 추출확률이 달라질 수 있어 서로 다른 가중치가 필요합니다. 그림 3은 농촌을 분석하기 위해 농촌(모집단 10%)에서 200명, 도시(90%)에서 300명을 뽑은 설계입니다. 가중치 없이 응답을 그대로 합치면 농촌의 낮은 만족도가 과하게 반영되어 58%가 나오지만, 설계가중치를 적용하면 실제 모집단 값인 67%가 나옵니다.

표본으로 선정된 모든 사람이 조사에 응답하는 것은 아닙니다. 응답하지 않은 사람을 단순히 제외하면 응답자와 비응답자의 특성이 다를 때 추정 결과가 편향될 수 있습니다. 무응답 보정(Nonresponse Adjustment)은 응답한 사람들의 가중치를 조정해 비응답으로 인한 차이를 일부 보완하는 방법입니다.

그림 4처럼 어떤 집단에서 100명을 선정했지만 70명만 응답했다면 보정계수는 100 / 70 ≈ 1.43입니다. 이 집단의 응답자에게 이 계수를 곱하면 응답자 70명의 가중치 합이 원래 선정된 100명에 대응하도록 조정됩니다. 다만 이 계산은 해당 집단의 응답자와 비응답자가 충분히 비슷하다는 가정 아래 사용하는 단순한 예시입니다. 응답 성향이 다른 집단을 구분해 보정하거나 응답확률 모형을 활용할 수도 있으며, 무응답 보정이 응답하지 않은 사람의 특성을 완전히 복원해 주지는 않습니다.

설계가중치와 무응답 보정을 적용한 뒤에도 표본의 구성비가 알려진 모집단 구성비와 다를 수 있습니다. 이때 모집단의 인구통계학적 분포 등 알려진 정보를 이용해 가중치를 추가로 조정할 수 있습니다.

사후층화(Post-stratification)

조사 후 응답자를 연령대나 성별 등으로 구분하고, 각 집단의 가중치 합이 알려진 모집단 규모 또는 구성비와 일치하도록 조정하는 방법입니다. 모집단의 연령 구성이 다음과 같다고 가정하겠습니다.

그림 5처럼 20 ~ 39세가 표본에 과도하게 포함되어 있으므로 해당 집단의 가중치에 0.67을 곱해 낮추고, 적게 포함된 40 ~ 59세와 60세 이상은 각각 1.40, 1.67을 곱해 높입니다.

레이킹(Raking)

레이킹은 여러 기준의 모집단 구성비를 동시에 맞추도록 가중치를 반복 조정하는 방법입니다. 성별 구성비, 연령대별 구성비, 지역별 구성비를 동시에 반영할 수 있습니다.

그림 6처럼 성별을 맞추면 연령이 어긋나고, 연령을 맞추면 성별이 조금 어긋나지만, 번갈아 반복하면 두 기준이 함께 목표에 가까워집니다. 사후층화는 여러 변수의 조합으로 집단을 나누어 보정하는 방식으로 적용할 수 있는 반면, 레이킹은 각 변수의 주변분포를 반복해서 맞추므로 모든 변수 조합에 대한 모집단 규모를 알 필요가 없다는 장점이 있습니다. 다만 보정에 사용하는 모집단 정보가 부정확하거나 표본이 매우 적은 집단이 있으면 가중치가 지나치게 커질 수 있습니다.

가중치는 표본의 구성을 모집단에 맞추는 데 도움을 주지만, 결과를 항상 더 정확하게 만드는 것은 아닙니다. 가중치를 적용하지 않으면 표본에 많이 포함된 연령대의 의견이 결과에 더 큰 영향을 미치고, 가중치를 적용하면 모집단의 알려진 연령 구성에 맞춰 각 응답의 영향력이 조정됩니다.

그림 7은 연령대별 만족 비율이 60% · 70% · 80%라고 가정한 결과입니다. 만족도가 높은 고연령층이 표본에 적게 포함되어 있어, 가중치를 적용하지 않으면 65.5%, 적용하면 68.5%로 추정됩니다.

또한 가중치가 응답마다 크게 다르면 추정치의 분산이 커질 수 있습니다. 그림 8처럼 사후층화 조정 계수 0.67 · 1.40 · 1.67을 적용하면 가중치로 인한 설계효과가 약 1.17이 되어, 1,000명을 조사해도 정밀도는 약 852명 수준이 됩니다. 따라서 가중치 적용 후의 표준오차도 적절히 계산해야 하며, 결과를 보고할 때는 가중 추정치뿐 아니라 표본설계와 가중치 처리 방식도 함께 확인하는 것이 좋습니다.

• 표본가중치는 응답자가 모집단에서 대표하는 정도를 반영하는 값입니다.
• 설계가중치는 표본에 포함될 확률의 역수로 계산합니다.
• 무응답 보정은 응답자와 비응답자의 차이로 인한 편향을 줄이는 데 도움을 줍니다.
• 사후층화와 레이킹은 알려진 모집단 구성 정보를 이용해 표본 구성을 보정합니다.
• 가중치를 적용한 뒤에도 분산과 표준오차를 적절하게 계산해야 합니다.

다음은 09 비표본오차(Non-sampling Errors)입니다. 표본을 어떻게 선정했는지와 별개로 조사 과정에서 발생할 수 있는 무응답, 측정오차, 선택편향이 결과의 정확성에 어떤 영향을 주는지 알아보겠습니다.