계통표본추출

단순무작위추출은 모집단에서 대상을 무작위로 선정하는 방법이고, 층화표본추출은 모집단을 여러 층으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 추출하는 방법입니다. 계통표본추출은 조금 다릅니다. 모집단의 목록에서 일정한 간격을 두고 대상을 선택합니다. 예를 들어 고객 명단에 1,000명이 있고 이 중 100명을 조사해야 한다면, 무작위로 시작점을 하나 정한 뒤 10명 간격으로 표본을 선정할 수 있습니다. 이 장에서는 표본 간격과 무작위 시작점, 목록의 주기성 문제, 그리고 단순무작위추출과의 차이를 알아봅니다.

계통표본추출(Systematic Sampling)은 표본추출틀에 있는 대상들을 일정한 순서로 배열한 다음, 무작위 시작점에서 출발해 정해진 간격마다 표본을 선정하는 방법입니다. 기본적인 절차는 그림 1과 같습니다.

1,000명에서 100명을 뽑는다면 표본 간격은 k = 1,000 / 100 = 10이고, 1 ~ 10 중 하나를 무작위로 골라 시작점으로 삼습니다. 시작점이 4라면 그림 2처럼 4번째 대상부터 10명 간격으로 4, 14, 24, 34, …, 994번을 선정해 모두 100명을 추출하게 됩니다.

계통표본추출에서 사용하는 표본 간격은 일반적으로 다음과 같이 계산합니다.

모집단이 2,000명이고 표본 크기가 200명이라면 표본 간격은 10입니다. 무작위 시작점을 정한 뒤 10명 간격으로 표본을 선정하며, 시작점이 7이라면 7, 17, 27, 37, 47, …이 선택됩니다. 무작위 시작점을 사용하는 이유는 조사자가 임의로 특정 대상을 선택하는 것을 방지하기 위해서입니다.

다만 그림 3처럼 단순무작위추출처럼 가능한 모든 표본 조합이 동일한 확률로 선택되는 것은 아닙니다. 간격이 10이면 가능한 표본은 시작점에 따른 10개뿐이고, 시작점이 정해지면 표본의 구성이 모두 정해집니다. 따라서 표본추출 방법에 맞는 추정과 분산 계산을 고려해야 합니다.

어떤 회사가 고객 500명 중 50명을 선정해 서비스 만족도를 조사하려고 합니다. 표본 간격은 k = 500 / 50 = 10이고, 무작위 시작점으로 3을 선택했다면 표본은 다음과 같이 선정됩니다.

그림 4처럼 표본이 명단 전체에 고르게 퍼집니다. 이 방식은 고객 명단이 잘 정리되어 있을 때 간단하고 효율적입니다. 매번 난수를 생성해 개별 대상을 선정하는 대신, 시작점과 간격만으로 전체 표본을 선정할 수 있기 때문입니다. 다만 표본을 추출하기 전에 고객 명단의 순서가 어떤 기준으로 정해져 있는지 확인해야 합니다. 이 순서가 표본의 대표성에 영향을 줄 수 있습니다.

계통표본추출에서 가장 주의할 문제 중 하나는 주기성(Periodicity)입니다. 주기성은 모집단 목록에 일정한 패턴이 반복되는 경우를 의미합니다. 표본 간격이 그 패턴과 맞물리면 특정 유형의 대상이 반복해서 선정될 수 있습니다.

예를 들어 공장에서 제품이 1 ~ 10번째는 생산 라인 A, 11 ~ 20번째는 라인 B, 21 ~ 30번째는 다시 라인 A, 31 ~ 40번째는 라인 B 순서로 생산된다고 가정해 보겠습니다. 이 목록은 20개마다 같은 패턴이 반복됩니다.

그림 5처럼 표본 간격을 주기와 같은 20으로 설정하면, 시작점이 3이면 3, 23, 43, …으로 라인 A의 제품만, 시작점이 13이면 라인 B의 제품만 계속 선정됩니다. 간격 10이면 A와 B가 번갈아 뽑혀 이런 문제가 생기지 않습니다.

라인 A의 불량률이 2%, 라인 B가 6%라면 전체 불량률은 4%입니다. 그림 6처럼 간격 20에서는 시작점에 따라 추정치가 2% 또는 6%가 되어, 전체 제품의 불량률을 추정하려는 조사에서 특정 생산 라인의 특성이 과도하게 반영됩니다. 이 문제를 줄이려면 다음 사항을 검토해야 합니다.

• 목록의 배열 순서에 반복되는 패턴이 있는지 확인합니다.
• 표본 간격이 특정 주기와 일치하거나 밀접하게 관련되어 있는지 살펴봅니다.
• 필요한 경우 목록을 무작위로 섞거나 다른 추출 방식을 고려합니다. 단, 목록을 섞는 방법은 표본추출틀의 특성과 조사 목적에 맞게 적용해야 합니다.

단순무작위추출과 계통표본추출 모두 무작위 요소를 활용할 수 있지만, 표본을 선정하는 방식이 다릅니다.

목록 순서가 늘 불리하게만 작용하는 것은 아닙니다. 목록이 조사하려는 특성과 관련된 기준으로 정렬되어 있으면, 계통추출 표본이 그 기준의 전 범위에 고르게 퍼져 층화표본추출과 비슷한 효과를 냅니다.

그림 7에서 나이와 관련된 값을 조사할 때, 나이순으로 정렬된 목록에서 간격 10으로 뽑은 평균은 무작위 순서 목록에서 뽑은 평균보다 훨씬 덜 흔들립니다(표준편차 1.82 → 0.81). 이처럼 계통표본추출은 표본을 간편하게 선정할 수 있지만, 단순무작위추출과 동일한 분산 추정 공식을 무조건 적용해서는 안 됩니다. 목록의 배열 방식과 추출 설계가 추정의 불확실성에 어떤 영향을 미치는지 고려해야 합니다.

계통표본추출은 고객 명단, 제품 생산 목록, 행정자료 등 순서가 정리된 자료에서 특히 유용합니다. 다만 목록의 순서가 조사하려는 특성과 관련되어 있다면, 단순히 간격을 적용하기 전에 그 구조를 확인해야 합니다.

• 계통표본추출은 무작위 시작점에서 출발해 일정한 간격으로 표본을 선정하는 방법입니다.
• 표본 간격은 일반적으로 모집단 크기를 표본 크기로 나누어 계산합니다.
• 목록이 잘 정리되어 있다면 표본을 간편하고 효율적으로 선정할 수 있습니다.
• 목록의 주기성이 표본 간격과 맞물리면 특정 유형의 대상이 과도하게 선택될 수 있습니다.
• 계통표본추출의 추정과 표준오차 계산은 실제 추출 설계와 목록의 구조를 고려해야 합니다.

다음은 06 집락추출과 다단계추출입니다. 학교, 지역처럼 집단을 추출 단위로 삼는 집락추출과 여러 단계를 거쳐 표본을 뽑는 다단계추출을 살펴보고, 집락 내 상관과 설계효과, 단계별 추출확률과 설계가중치를 알아보겠습니다.