복합표본 자료분석

일반적인 통계분석에서는 관측값들이 서로 독립적으로 추출되었다고 가정하는 경우가 많습니다. 하지만 실제 국가 단위 조사나 대규모 사회조사에서는 지역, 학교, 가구 등을 단계적으로 선정하고, 집단별로 서로 다른 추출확률을 적용하기도 합니다. 이러한 표본설계를 복합표본설계(complex sample design)라고 합니다. 복합표본 자료분석은 조사 과정에서 사용한 표본가중치, 층화, 집락 등의 정보를 분석에 반영하는 방법입니다. 이 정보를 무시하면 모집단의 평균이나 비율뿐 아니라 표준오차, 신뢰구간, 가설검정 결과도 부정확해질 수 있습니다. 이 장에서는 지금까지 배운 설계 요소들을 분석 단계에서 어떻게 함께 반영하는지 알아봅니다.

전국 성인의 건강 상태를 조사한다고 가정해 보겠습니다. 전국에서 개인을 단순무작위로 추출하는 대신 지역을 먼저 선정하고, 각 지역에서 가구와 개인을 순차적으로 추출할 수 있습니다.

그림 1처럼 같은 지역이나 가구에 속한 사람들의 특성은 서로 비슷할 수 있습니다. 또한 사람마다 표본으로 선정될 확률도 다를 수 있습니다.

복합표본 분석에서 중요한 점은 단순히 가중치만 적용하는 것이 아니라, 표본이 어떤 방식으로 추출되었는지까지 분석에 반영하는 것입니다.

복합표본 분석에서는 주로 세 가지 설계 정보를 활용합니다.

그림 2처럼 복합표본 자료에는 응답 외에도 층, 집락, 가중치를 나타내는 변수가 함께 들어 있습니다. 이 세 가지 정보는 서로 다른 역할을 합니다. 가중치는 추정치의 모집단 대표성과 관련되고, 층화와 집락은 주로 표본의 분산과 표준오차를 계산하는 데 중요한 정보를 제공합니다.

복합표본설계가 통계적 정밀도에 미치는 영향을 설명할 때 사용하는 개념이 설계효과(design effect, DEFF)입니다. 설계효과는 복합표본설계에서 추정한 분산을 같은 크기의 단순무작위추출에서 예상되는 분산과 비교한 값입니다.

그림 3처럼 DEFF가 1이면 비교 기준인 단순무작위추출과 분산이 같고, 1보다 크면 복합표본설계의 분산이 더 크며, 1보다 작으면 더 작습니다. 집락추출에서는 같은 집락 안의 응답이 서로 비슷할수록 설계효과가 커질 수 있고, 반대로 효과적인 층화는 분산을 줄이는 데 도움이 될 수 있습니다. 집락당 평균 표본 수를 m, 집락 내 상관계수를 ρ라고 하면 설계효과를 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

그림 4처럼 집락당 평균 20명을 조사하고 집락 내 상관계수가 0.05라면 DEFF ≈ 1 + (20 − 1) × 0.05 = 1.95입니다. 이 단순한 근사에서는 복합표본설계의 분산이 단순무작위추출 기준의 약 1.95배가 될 수 있습니다. 설계효과가 1.95라는 것은 표준오차가 1.95배라는 뜻은 아닙니다. 표준오차는 분산의 제곱근이므로, 같은 조건에서 표준오차의 비율은 약 √1.95 ≈ 1.40입니다. 이 공식은 집락추출의 영향을 이해하기 위한 근사식이며, 실제 설계효과는 가중치의 변동, 층화, 집락 구조 및 추정 대상에 따라 달라집니다.

표본조사에서는 모집단의 실제 값을 알 수 없기 때문에 표본에서 얻은 추정치가 얼마나 불확실한지 함께 제시해야 하며, 이 불확실성을 나타내는 대표적인 값이 표준오차(standard error)입니다. 어떤 조사에서 서비스 만족 비율이 60%로 추정되었다고 가정해 보겠습니다. 일반적인 분석에서는 단순무작위추출을 가정해 표준오차를 계산할 수 있지만, 실제로 집락추출을 사용했다면 응답자들이 서로 비슷한 특성을 가질 수 있으므로 단순한 계산으로는 불확실성을 충분히 반영하지 못할 수 있습니다.

그림 5처럼 응답자 1,000명에서 만족 비율이 60%일 때, 단순무작위추출을 가정하면 95% 신뢰구간은 약 57.0 ~ 63.0%이지만 설계효과 1.95를 반영하면 약 55.8 ~ 64.2%로 넓어집니다. 복합표본설계를 무시하면 신뢰구간이 지나치게 좁아지거나 넓어질 수 있고, 가설검정의 유의확률도 달라질 수 있습니다.

복합표본 분석에서는 표본설계에 맞는 분산 추정 방법을 사용합니다. 대표적인 방법은 다음과 같습니다.

Taylor 선형화는 평균이나 비율처럼 다양한 추정량의 분산을 계산할 때 널리 사용됩니다. 반복가중치 방법은 그림 6처럼 집락을 하나씩 빼는 등 표본을 바꿔 가며 추정을 반복하고, 그 추정치들이 얼마나 흩어지는지로 분산을 계산합니다. 조사기관이 제공한 반복가중치가 있을 때 특히 유용합니다. 모든 방법을 모든 조사에 똑같이 적용할 수 있는 것은 아니므로, 표본설계와 조사기관의 분석 지침에 맞는 방법을 선택해야 합니다.

그렇습니다. 복합표본설계는 평균이나 비율을 추정할 때뿐 아니라 회귀분석과 같은 모형 기반 분석에서도 고려할 수 있습니다. 소득, 교육 수준, 연령이 건강 상태와 어떤 관련이 있는지 분석한다고 가정해 보겠습니다. 일반적인 회귀분석을 그대로 적용하면 관측값의 독립성과 표본추출 과정에 관한 가정이 실제 조사설계와 맞지 않을 수 있고, 이 경우 회귀계수의 표준오차와 검정 결과가 부정확해질 수 있습니다.

그림 7처럼 교육 수준의 계수가 0.30으로 같더라도, 일반 회귀의 표준오차는 0.08(p < .001)인 반면 설계를 반영하면 0.13(p = .021)으로 커질 수 있습니다. 복합표본 회귀분석에서는 분석 목적과 자료 구조에 맞춰 가중치를 적용하고, 층화와 집락 정보를 반영해 표준오차를 계산합니다. 다만 가중치를 적용한 회귀분석이라고 해서 자동으로 모든 설계 문제가 해결되는 것은 아닙니다. 분석 소프트웨어에서 층화 변수, 집락 식별자, 가중치 변수를 올바르게 지정했는지 확인해야 합니다. 회귀분석 자체는 회귀분석 장을 참고하세요.

복합표본 자료를 분석하기 전에는 다음 사항을 확인하는 것이 좋습니다.

층화나 집락 정보가 제공되지 않는 경우에는 정확한 설계 기반 분산 추정이 어려울 수 있습니다. 이런 한계가 있다면 결과를 해석할 때 명시해야 합니다.

• 복합표본 자료분석은 표본가중치, 층화, 집락 등 실제 표본설계를 반영하는 분석 방법입니다.
• 설계효과는 복합표본설계의 분산을 단순무작위추출의 분산과 비교한 값입니다.
• 표준오차와 신뢰구간은 실제 표본설계를 반영해 계산해야 합니다.
• Taylor 선형화와 반복가중치는 대표적인 분산 추정 방법입니다.
• 회귀분석에서도 표본설계 정보를 고려해야 할 수 있습니다.
• 가중치만 적용하는 것으로 충분하지 않을 수 있으므로 층화와 집락 정보도 함께 확인해야 합니다.

표본조사론 10개 주제를 마치며

표본조사론에서는 모집단과 표본추출틀을 정의하는 것에서 시작해, 단순무작위 · 층화 · 계통 · 집락 · 다단계 추출, 표본 크기 결정, 가중치, 비표본오차, 그리고 이 모든 설계를 분석에 반영하는 방법까지 살펴봤습니다. 좋은 조사 결과는 정교한 분석보다 먼저, 누구를 어떤 방식으로 뽑고 그 방식을 분석에 그대로 반영했는지에서 나옵니다.