집락추출과 다단계추출

전국의 학생을 대상으로 교육 만족도를 조사한다고 가정해 보겠습니다. 전국 모든 학생의 명단을 확보해 학생을 한 명씩 무작위로 뽑는 방법도 있지만, 실제로는 지역과 학교를 먼저 선정한 뒤 해당 학교의 학생을 조사하는 편이 비용과 시간 면에서 효율적일 수 있습니다. 이처럼 개인을 직접 추출하는 대신 집단을 활용하는 방법이 집락추출(Cluster Sampling)이며, 여러 단계를 거쳐 표본을 선정하는 방법이 다단계추출(Multistage Sampling)입니다. 두 방법은 서로 밀접하게 연결되어 있습니다. 집락추출은 표본을 선정하는 단위에 초점을 맞추고, 다단계추출은 표본을 선정하는 단계에 초점을 맞춥니다.

집락추출은 모집단을 여러 집단으로 나눈 다음, 그중 일부 집단을 추출해 조사하는 방법입니다. 이때 각 집단을 집락(cluster)이라고 하며, 학교, 학급, 병원, 행정구역, 아파트 단지 등이 집락이 될 수 있습니다. 예를 들어 전국 학생의 학교생활 만족도를 조사한다면 전국의 학교를 집락으로 설정하고, 학교 중 일부를 무작위로 선정한 뒤, 선정된 학교의 학생을 조사합니다.

그림 2의 왼쪽처럼 집락을 선정한 뒤 해당 집락에 속한 모든 학생을 조사하면 일단계 집락추출(one-stage cluster sampling)이라고 합니다. 반면 오른쪽처럼 선정된 학교에서 일부 학급이나 학생만 추가로 뽑는다면 다단계추출에 해당할 수 있습니다.

다단계추출은 표본을 한 번에 선정하지 않고 여러 단계를 거쳐 추출하는 방법으로, 실제 조사에서는 집락추출과 함께 사용하는 경우가 많습니다. 예를 들어 전국 학생을 조사한다면 다음과 같은 구조를 설계할 수 있습니다.

그림 3처럼 지역, 학교, 학급, 학생 순으로 추출하면 4단계 표본추출이 됩니다. 단계가 많아질수록 조사 대상을 효율적으로 선정할 수 있지만, 각 단계에서 표본이 어떻게 선정되었는지 기록하고 최종 표본의 추출확률을 계산하는 작업이 중요해집니다.

두 개념은 비슷하지만 구분 기준이 다릅니다.

다단계추출이 반드시 집락추출만으로 이루어져야 하는 것은 아닙니다. 다만 실제 현장 조사에서는 그림 4처럼 지역이나 학교 같은 집락 단위를 단계적으로 선정하는 방식이 흔히 사용됩니다.

집락추출의 장점은 조사 비용을 줄일 수 있다는 점이지만, 같은 집락에 속한 사람들은 서로 비슷한 특성을 가질 수 있다는 문제가 있습니다. 같은 학교 학생들은 교육 환경, 교사, 학교 시설 등을 공유하므로, 같은 학교의 학생 100명을 조사한 결과가 서로 다른 학교의 학생 100명을 조사한 결과만큼 다양한 정보를 제공하지 않을 수 있습니다.

이를 설명하는 개념이 집락 내 상관계수(Intraclass Correlation Coefficient, ICC)입니다. 급내상관계수라고도 부릅니다. ICC가 높으면 같은 집락 안의 응답이 서로 비슷한 경향이 있고, 낮으면 서로 비슷한 정도가 상대적으로 작습니다.

그림 5의 오른쪽처럼 집락 내 상관이 높을수록 같은 수의 응답자를 조사하더라도 독립적인 정보를 얻는 효과가 줄어들 수 있습니다. 집락당 평균 조사 인원이 m, 집락 내 상관계수가 ρ라면 설계효과를 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

그림 6처럼 집락당 평균 20명을 조사하고 ICC가 0.10이라면 DEFF ≈ 1 + (20 − 1) × 0.10 = 2.9입니다. 이 단순화된 예시에서는 단순무작위추출과 비교해 분산이 약 2.9배가 될 수 있다는 의미입니다. 실제 설계효과는 표본설계와 자료의 특성에 따라 달라집니다.

그림 7처럼 20개 학교에서 20명씩 400명을 조사해도, 정밀도로 따지면 단순무작위추출로 약 138명(400 ÷ 2.9)을 조사한 것과 비슷합니다.

그림 8은 총 400명을 조사할 때 학교당 학생 수에 따른 설계효과입니다. ICC가 0.10이면 학교 100곳에서 4명씩 조사할 때 DEFF가 1.3이지만, 학교 4곳에서 100명씩 조사하면 10.9까지 커집니다. 집락 내 상관이 높을 때는 한 집락에서 많은 사람을 조사하기보다 집락 수를 늘리는 편이 더 효율적일 수 있습니다.

다단계추출에서는 각 단계에서 표본으로 선정될 확률을 함께 고려해야 합니다. 특정 지역이 선정될 확률이 0.5, 해당 지역의 학교가 선정될 확률이 0.2, 해당 학교의 학생이 선정될 확률이 0.1이라고 가정해 보겠습니다.

그림 9처럼 각 단계의 추출이 조건부 확률에 따라 이루어졌다면 학생 한 명이 최종 표본에 포함될 확률은 0.01이고, 설계가중치는 그 역수인 100입니다.

즉, 해당 학생은 그림 10처럼 설계상 모집단의 약 100명을 대표하는 가중치를 갖습니다. 이는 표본설계에 따른 가중치이며, 무응답이나 모집단 구성 보정이 필요하다면 추가 조정이 이루어질 수 있습니다.

단계마다 확률을 어떻게 정하느냐에 따라 학생마다 포함확률이 달라질 수도 있습니다. 그림 11처럼 학교를 모두 같은 확률로 뽑고 학교마다 30명씩 조사하면, 100명 학교 학생의 포함확률은 0.06, 600명 학교 학생은 0.01로 6배 차이가 납니다. 학교 규모에 비례해 학교를 뽑으면(PPS) 모든 학생의 포함확률이 같아집니다. 어느 경우든 각 단계의 추출 과정을 기록해 두어야 가중치를 계산하고 설계에 맞게 추정할 수 있습니다.

그림 12처럼 같은 40명이라도 방문할 지역이 40곳에서 4곳으로 줄어듭니다. 이러한 방식은 조사 대상이 넓게 분포해 있거나 모집단 전체의 개인 명단을 확보하기 어려울 때 특히 유용합니다. 다만 집락을 편의적으로 선정하거나 특정 집단이 추출 과정에서 빠지면 편향이 생길 수 있습니다. 따라서 확률표본추출 원칙을 지키고, 분석에서도 실제 표본설계를 반영해야 합니다.

• 집락추출은 학교, 지역, 병원 등 집단을 추출 단위로 활용하는 방법입니다.
• 다단계추출은 지역 → 학교 → 학급 → 학생처럼 여러 단계를 거쳐 표본을 선정하는 방법입니다.
• 같은 집락에 속한 응답은 서로 비슷할 수 있으므로 집락 내 상관과 설계효과를 고려해야 합니다.
• 다단계추출에서는 각 단계의 추출확률을 결합해 최종 포함확률과 설계가중치를 계산합니다.
• 분석할 때는 단순히 응답자 수만 보는 것이 아니라 실제 표본설계가 추정치와 표준오차에 미치는 영향까지 고려해야 합니다.

다음은 07 표본 크기 결정(Sample Size Determination)입니다. 조사 목적에 맞는 표본 수를 정하기 위해 허용오차, 검정력, 조사 비용을 함께 고려해 필요한 표본 수를 결정하는 방법을 알아보겠습니다.