종단 구조방정식

한 번의 조사로는 시간이 지나며 어떻게 변하는지 알 수 없습니다. 한 시점에서 만족도와 구매 의도를 조사하면 두 변수 사이의 관계를 확인할 수 있지만, 만족도가 시간이 지나면서 어떻게 변하는지, 과거의 만족도가 이후 구매 의도와 연결되는지까지 알기에는 충분하지 않습니다. 종단 구조방정식(Longitudinal SEM)은 동일한 사람이나 분석 단위를 여러 시점에 걸쳐 관찰하고, 시간에 따른 변화와 변수 간 관계를 분석하는 방법입니다. 이 장에서는 자주 쓰는 세 가지 접근인 잠재성장모형(LGM)(시간이 흐르면서 개인의 수준이 어떻게 변하는가), 교차지연 패널모형(CLPM)(한 변수의 이전 값이 다른 변수의 이후 값과 연결되는가), 랜덤 절편 교차지연 패널모형(RI-CLPM)(개인 간 지속적 차이를 고려한 뒤 개인 내 변화가 이후 다른 변수의 변화와 연결되는가)을 알아봅니다.

다음은 같은 학생을 세 시점에 걸쳐 조사한 가상 자료입니다.

그림 1의 자료로는 전체적으로 학습 동기가 증가하는지, 학생마다 증가 속도가 다른지, 학기 초 동기가 높은 학생은 이후에도 높은지, 평소보다 동기가 높아진 시점에 이후 성취도도 높아지는지 등 서로 다른 질문을 할 수 있습니다. 마지막 질문은 동기가 높은 학생과 낮은 학생을 비교하는 것과 다릅니다. 개인 간 차이와 한 개인 안에서 일어나는 변화를 구분해야 하기 때문이며, 종단 SEM은 연구 질문에 맞는 모형을 설정해 이러한 차이를 분석합니다.

잠재성장모형(Latent Growth Model)은 시간이 지나면서 나타나는 변화의 전체적인 패턴과 개인별 차이를 분석합니다. 학습 동기가 어떤 학생은 꾸준히 증가하고, 어떤 학생은 거의 변하지 않으며, 또 다른 학생은 감소할 수 있는데, 잠재성장모형은 이를 개인의 초기 수준을 나타내는 절편 요인(Intercept)과 시간에 따른 증가 · 감소를 나타내는 기울기 요인(Slope)으로 요약합니다.

그림 2처럼 절편 요인에서 각 시점으로 가는 계수는 모두 1, 기울기 요인에서 가는 계수는 0 · 1 · 2로 고정해 시점 1을 기준으로 삼습니다. 중요한 점은 절편과 기울기를 모든 사람에게 똑같은 상수로 취급하지 않는다는 것입니다. 개인마다 초기 수준과 변화율이 다를 수 있으며, 모형을 통해 그 평균과 개인 간 변동을 추정합니다.

그림 3의 모의 자료에서 기울기 평균은 시점당 +0.22로 학습 동기가 전반적으로 증가하는 경향이 있지만, 기울기의 표준편차가 0.20으로 커서 학생의 14%는 오히려 감소합니다. 이처럼 평균 기울기가 양수이면 전반적 증가를, 기울기 분산이 크면 학생마다 변화 양상이 상당히 다르다는 것을 뜻합니다. 교육 프로그램 이후 학업 성취도의 변화, 장기간에 걸친 고객 만족도의 변화, 연령에 따른 건강 지표의 변화, 직무 경험에 따른 직무 만족도의 성장 패턴 등에 활용됩니다. 세 시점 이상의 자료가 있으면 비선형 변화도 검토할 수 있지만, 변화의 형태는 측정 시점 수와 간격, 표본 크기, 이론적 근거에 따라 결정해야 합니다.

교차지연 패널모형(Cross-Lagged Panel Model)은 두 변수의 이전 시점 값이 서로의 이후 시점 값과 어떻게 연결되는지 분석합니다. 학습 동기와 학업 성취도를 반복 측정했다면, 학습 동기가 이후 성취도와 관련되는지, 반대로 성취도가 이후 학습 동기와 관련되는지 궁금할 수 있습니다.

그림 4처럼 CLPM에서는 이전 학습 동기가 이후 학습 동기를, 이전 성취도가 이후 성취도를 얼마나 예측하는지 보는 자기회귀 경로(Autoregressive Path)와, 이전 동기가 이후 성취도와, 이전 성취도가 이후 동기와 관련되는지 보는 교차지연 경로(Cross-Lagged Path)가 핵심입니다. 이전 시점의 각 변수 값을 통제한 상태에서 교차지연 경로를 추정한다는 점이 중요합니다. 학습 동기 T1의 교차지연 계수가 양수이고 유의하다면, 모형에 포함된 경로를 고려했을 때 T1 학습 동기가 T2 성취도를 예측하는 관계가 있다는 뜻입니다. 하지만 이것만으로 학습 동기가 성취도를 인과적으로 높인다고 확정할 수는 없으며, 관찰되지 않은 교란요인이나 측정 간격 등의 영향이 남아 있을 수 있습니다.

일반적인 CLPM에는 중요한 해석상의 한계가 있습니다. 어떤 학생은 모든 시점에서 동기가 높고 다른 학생은 지속적으로 낮을 수 있는데, 이러한 개인 간의 안정적인 차이가 교차지연 관계에 섞일 수 있습니다.

RI-CLPM(Random Intercept Cross-Lagged Panel Model)은 그림 5처럼 개인마다 지속적으로 나타나는 평균 수준의 차이(개인 간 차이)를 랜덤 절편으로 분리하고, 그 개인의 평소 수준에서 벗어난 변화(개인 내 변화)가 이후 다른 변수와 어떻게 연결되는지 분석합니다. 한 학생이 다른 학생보다 평소 학습 동기가 높다는 사실과, 한 학생이 어느 시점에 자신의 평소보다 동기가 높아졌다는 사실은 서로 다른 정보이며, RI-CLPM은 후자가 다음 시점의 성취도와 연결되는지를 분석하는 데 유용합니다.

그림 6은 평소 동기가 높은 학생이 평소 성취도도 높도록 만든 모의 자료(500명, 5시점)에 두 모형을 적합한 결과입니다. 실제 개인 내 효과는 자기회귀 0.40, 동기 → 성취도 0.15, 성취도 → 동기 0인데, CLPM은 개인 간 차이가 섞여 자기회귀를 0.63–0.66으로, 성취도 → 동기를 0.09로 부풀립니다. RI-CLPM은 자기회귀 0.34–0.37, 동기 → 성취도 0.10, 성취도 → 동기 0.00으로 실제 값에 가깝습니다. 다만 RI-CLPM이 모든 교란요인을 제거하거나 인과관계를 자동으로 식별하는 것은 아니며, 시간에 따라 변하는 교란요인, 측정오차, 시점 간격, 모형 설정 등을 여전히 고려해야 합니다.

어떤 모형이 더 우수하다고 일률적으로 말할 수는 없습니다. 연구 질문이 변화 자체에 관한 것인지, 변수 간 시간적 관계에 관한 것인지에 따라 선택해야 합니다.

그림 7처럼 시점 간 간격이 너무 짧거나 길면 관심 있는 변화가 제대로 포착되지 않을 수 있고, 시점별로 같은 잠재변수를 비교하려면 종단 측정동일성(09장)을 검토하는 것이 중요합니다. 후속 조사에 참여하지 않은 사람이 특정 특성을 가졌다면 결과가 편향될 수 있으므로 결측 처리 방법과 가정을 명시해야 합니다. 변수의 이전 수준을 자기회귀 경로로 적절하게 통제했는지 확인하고, 잠재변수와 반복 측정 시점이 많아지면 추정해야 할 모수가 늘어난다는 점도 고려합니다. 시간적 선후관계를 고려하더라도 관찰자료만으로 인과관계가 확정되는 것은 아닙니다. 특히 RI-CLPM은 개인 간 차이와 개인 내 변화를 분리하기 위해 반복 측정 시점이 충분히 확보되어야 하며, 실제로는 세 시점 이상을 활용하는 경우가 많고 시점 수와 표본 크기에 따라 추정의 안정성이 달라집니다.

• 잠재성장모형은 시간에 따른 평균 변화와 개인별 성장 차이를 분석합니다.
• CLPM은 이전 시점의 변수가 이후 다른 변수와 어떻게 연결되는지 분석합니다.
• RI-CLPM은 개인 간 안정적인 차이를 분리하고 개인 내 변화의 관계를 살펴봅니다.
• 세 모형은 서로 다른 질문에 답하므로 연구 목적에 맞게 선택해야 합니다.
• 종단자료는 시간적 관계를 분석하는 데 유용하지만, 그 자체로 인과관계를 입증하지는 않습니다.

다음은 12 확장 구조방정식 — PLS-SEM, 다층 SEM, 베이지안 SEM입니다. 각 방법이 어떤 상황에 적합하고 전통적인 공분산 기반 SEM과 어떻게 다른지 알아봅니다.