모형 적합도
CFI, TLI, RMSEA, SRMR로 모형이 자료를 얼마나 잘 설명하는지 판단하기
분석이 실행되었다고 해서 그 모형이 적절하다고 볼 수는 없습니다. 이론에 맞게 변수를 연결했더라도, 모형이 예측하는 변수 간 관계가 실제 자료에서 관찰되는 관계와 크게 다를 수 있습니다. 모형 적합도(Model Fit)는 설정한 모형이 관측된 자료의 관계 구조를 얼마나 잘 재현하는지 평가하는 기준이며, 대표적으로 CFI, TLI, RMSEA, SRMR을 사용합니다. 다만 적합도가 높다고 해서 모형이 반드시 참이거나 설정한 인과관계가 옳다는 뜻은 아니며, 적합도는 모형을 평가하는 여러 근거 중 하나입니다. 이 장에서는 네 지표와 카이제곱 검정의 의미, 결과를 읽고 대응하는 방법을 알아봅니다.
모형 적합도는 무엇을 평가할까?
SEM에서는 관측변수 사이의 분산과 공분산, 또는 상관관계가 중요한 역할을 하며, 모형은 이러한 관계가 어떤 구조에서 나타나는지 설명합니다.
그림 1처럼 브랜드 신뢰가 고객 만족과, 고객 만족이 구매 의도와 연결된다는 모형을 설문자료에 적용하면 두 관계를 모형이 적절하게 재현하는지, 그리고 모형 전체에서 예측한 관계와 실제로 관찰된 관계 사이에 큰 차이가 없는지 확인해야 합니다. 이러한 전체적인 일치 정도를 여러 지표로 평가하며, 각 지표는 적합도의 서로 다른 측면을 살펴보므로 하나만 보고 결론을 내리지 않습니다.
대표적인 적합도 지표 4가지
Comparative Fit Index. 변수 간 관계가 없다고 가정하는 기준모형과 비교해 얼마나 개선되었는지 나타냅니다. .90 이상은 수용 가능, .95 이상은 좋은 적합도로 자주 사용합니다.
Tucker–Lewis Index. CFI처럼 기준모형과 비교하지만 모형의 복잡성에 대한 페널티를 반영합니다. .90 이상, 특히 .95 이상을 참고합니다.
Root Mean Square Error of Approximation. 모형이 모집단의 관계 구조를 얼마나 근사적으로 재현하는지 평가하며, 신뢰구간도 확인하는 것이 좋습니다. .08 이하는 수용 가능, .06 이하는 좋은 적합도로 참고합니다.
Standardized Root Mean Square Residual. 관찰된 상관과 모형이 예측한 상관의 차이를 요약합니다. .08 이하를 양호한 적합도의 기준으로 자주 사용합니다.
네 지표를 기억할 때는 그림 2처럼 방향부터 구분하면 편리합니다.
| 지표 | 선호하는 방향 | 핵심 의미 |
|---|---|---|
| CFI | 높을수록 좋음 | 기준모형 대비 개선 정도 |
| TLI | 높을수록 좋음 | 복잡성을 고려한 상대적 적합도 |
| RMSEA | 낮을수록 좋음 | 자유도를 고려한 근사오차 |
| SRMR | 낮을수록 좋음 | 관측 관계와 예측 관계의 차이 |
위 기준은 절대적인 합격선이 아닙니다. 모형의 복잡성, 자유도, 표본 크기, 추정 방법, 문항의 측정 수준에 따라 해석이 달라질 수 있습니다.
카이제곱 검정은 어떻게 볼까?
SEM에서는 카이제곱 검정(χ²)도 함께 확인합니다. 카이제곱 검정은 모형이 예측하는 공분산 구조가 모집단의 공분산 구조와 일치한다는 가정을 평가하며, 결과가 유의하면 관측된 자료와 모형 사이에 통계적으로 유의한 차이가 있다는 근거가 됩니다.
그러나 그림 3처럼 모형의 어긋남이 같아도 표본이 커지면 작은 차이까지 유의해집니다. 표본 400명에서는 p = .51이던 같은 모형이 1,600명에서는 p < .001이 되지만, CFI는 계속 .99 이상입니다. 따라서 카이제곱 검정이 유의하다는 이유만으로 모형을 무조건 부적합하다고 판단해서는 안 됩니다. 카이제곱 검정은 모형과 자료 사이의 차이가 통계적으로 검출되는지, CFI와 TLI는 기준모형에 비해 상대적으로 얼마나 잘 맞는지, RMSEA와 SRMR은 불일치가 어느 정도인지에 답하므로 함께 살펴보는 것이 중요합니다.
실제 분석 결과는 어떻게 해석할까?
다음은 가상의 SEM 분석 결과입니다(RMSEA 90% 신뢰구간 .050–.080).
그림 4의 CFI = .94는 기준모형에 비해 적합도가 상당히 개선되었지만 흔히 쓰는 .95 기준에는 조금 못 미칩니다. TLI = .92는 모형의 복잡성을 고려하더라도 비교적 수용 가능한 수준입니다. RMSEA = .065는 대체로 양호하지만 신뢰구간 상한이 .080이므로 불확실성도 고려해야 합니다. SRMR = .055는 관측된 관계와 모형이 예측한 관계 사이의 표준화된 차이가 비교적 작다는 뜻입니다. 종합하면 이 모형은 전반적으로 수용 가능한 적합도를 보이지만 모든 지표에서 매우 우수하다고 단정하기는 어렵고, 연구 목적과 이론적 근거, 잔차, 측정모형의 타당성도 함께 검토해야 합니다.
적합도가 낮다면 무엇을 확인해야 할까?
적합도가 기대에 미치지 못할 때는 단순히 수치를 높이는 것보다 원인을 파악하는 것이 먼저입니다.
추정 실패, 음의 오차분산, 비정상적으로 큰 계수처럼 해석을 어렵게 만드는 문제가 있는지 먼저 확인합니다.
문항의 요인부하량이 낮거나, 서로 다른 잠재변수를 측정해야 할 문항들이 지나치게 겹치는지 확인합니다.
모형이 자료를 충분히 설명하지 못하는 관계를 살펴봅니다. 수정지수는 개선 가능성을 알려주는 단서이지, 경로를 추가하라는 자동 지시가 아닙니다(03장).
오차상관이나 추가 경로를 반영하려면 왜 그런 관계가 존재하는지 설명할 수 있어야 합니다. 같은 자료에서만 평가했다면 과적합 가능성도 고려해야 합니다.
서로 다른 모형을 비교할 때는 적합도 지표뿐 아니라 이론적 타당성과 간결성도 고려합니다. AIC나 BIC는 적용 가능한 추정 조건에서 후보 모형을 비교할 때 유용하지만, 모든 추정 방법이나 모형에 무조건 사용할 수 있는 것은 아닙니다.
자주 혼동하는 세 가지 평가
| 평가 대상 | 확인하는 내용 |
|---|---|
| 모형 적합도 | 모형 전체가 자료의 관계 구조를 잘 재현하는가? |
| 경로계수 검정 | 특정 변수 사이의 관계가 통계적으로 유의한가? |
| 신뢰도 · 타당도 | 문항이 잠재변수를 일관되고 적절하게 측정하는가? |
모형 적합도, 경로계수의 유의성, 측정모형의 신뢰도와 타당도는 서로 다른 평가입니다. 모형 적합도가 양호하더라도 구매 의도에 대한 특정 경로는 유의하지 않을 수 있고, 반대로 일부 경로가 유의하더라도 모형 전체의 적합도는 좋지 않을 수 있습니다. 따라서 적합도 지표만으로 연구가설의 채택 여부를 결정해서는 안 됩니다.
최대우도법으로 추정한 연구모형의 카이제곱 검정은 유의하였으나(표본 크기에 민감함을 고려), 다른 적합도 지표는 전반적으로 수용 가능한 수준이었다(CFI = .94, TLI = .92, RMSEA = .065 [90% CI .050–.080], SRMR = .055). CFI는 .95 기준에 다소 못 미쳐 잔차와 수정지수를 검토하였으나, 이론적 근거가 없는 수정은 하지 않았다.
여러 지표를 함께 보고, 기준값은 합격선이 아니라 참고로 씁니다.
- CFI와 TLI는 기준모형과 비교한 상대적 적합도를 평가합니다.
- RMSEA와 SRMR은 모형과 자료 사이의 불일치 정도를 평가합니다.
- 카이제곱 검정은 표본 크기에 민감하므로 다른 지표와 함께 해석합니다.
- 널리 알려진 기준값은 참고 지침이지 모든 모형에 적용되는 절대적인 합격선이 아닙니다.
- 좋은 적합도만으로 이론이나 인과관계가 입증되는 것은 아닙니다.
다음은 09 측정동일성입니다. 서로 다른 집단에서 동일한 잠재변수를 같은 의미로 측정하고 있는지 확인하는 방법을 살펴봅니다.
CFI · TLI는 높을수록, RMSEA · SRMR은 낮을수록 좋으며, 각 지표는 적합도의 다른 측면을 봅니다. 카이제곱은 표본이 크면 쉽게 유의해지므로 함께 해석하고, 적합도가 낮으면 수치보다 원인을 찾으며, 좋은 적합도가 가설이나 인과를 입증하지는 않습니다.