확장 구조방정식

모든 연구가 같은 방식의 SEM으로 분석하기에 적합한 것은 아닙니다. 지금까지 살펴본 구조방정식 모형(SEM)은 잠재변수를 측정하고 변수 사이의 관계를 하나의 모형 안에서 분석하는 방법이었습니다. 하지만 예측 성능을 중요하게 생각하는 연구, 학생이 학교에 속해 있는 것처럼 자료가 여러 수준으로 구성된 연구, 모형과 모수에 대한 사전 정보를 활용하려는 연구는 서로 다른 분석 방법이 필요할 수 있습니다. 이 장에서는 이런 상황에서 고려하는 PLS-SEM, 다층 구조방정식, 베이지안 구조방정식을 알아봅니다. 세 방법은 모두 SEM의 확장으로 활용되지만, 목적과 추정 방식은 서로 다릅니다.

PLS-SEM(Partial Least Squares SEM)은 잠재변수 간 관계를 추정하면서 설명력과 예측에 초점을 두는 구조방정식 접근입니다. 전통적인 공분산 기반 SEM(CB-SEM)이 이론적으로 설정한 공분산 구조가 자료와 얼마나 부합하는지를 평가하는 데 중점을 두는 경우가 많다면, PLS-SEM은 잠재변수의 점수를 추정하고 내생변수의 분산을 설명하는 데 초점을 둡니다.

그림 1처럼 온라인 쇼핑 연구에서 서비스 품질이 고객 만족과 재구매 의도에 어떤 관계를 가지는지 분석한다면, 잠재변수 사이의 관계 방향과 크기인 경로계수, 내생변수의 분산 중 모형이 설명하는 비율인 R², 다른 잠재변수를 거쳐 전달되는 간접효과, 경로계수와 간접효과의 불확실성을 보여 주는 부트스트랩 신뢰구간, 새로운 관측치에 대한 예측 평가 지표 등을 검토합니다.

PLS-SEM은 특히 예측 중심의 연구나 복잡한 모형에서 고려할 수 있습니다. 다만 표본이 작다는 이유만으로, 또는 자료가 정규분포를 따르지 않는다는 이유만으로 자동 선택하는 방법은 아니며, 표본 크기와 검정력, 측정모형의 성격, 연구 목적을 함께 검토해야 합니다. 또한 PLS-SEM도 측정의 신뢰도와 타당도, 모형의 이론적 근거를 검토해야 하며 인과관계를 자동으로 증명하지 않습니다.

다층 구조방정식(Multilevel SEM)은 자료가 개인, 집단, 조직처럼 여러 수준으로 구성되어 있을 때 각 수준의 관계를 구분해 분석하는 방법입니다. 학생 1,000명을 50개 학교에서 조사했다면, 같은 학교의 학생들은 교사, 교육환경, 학교문화 등을 공유하기 때문에 서로 독립적인 관측치라고 보기 어렵습니다.

그림 2처럼 학생 수준의 관계와 학교 수준의 관계를 구분하지 않으면 표준오차나 효과의 해석에 문제가 생길 수 있습니다. 다층 SEM으로는 개인의 학습 동기가 높을수록 성취도도 높은지, 학교의 평균 학습 동기가 높은 곳에서 평균 성취도도 높은지, 학교의 교육환경이 개인의 자기효능감과 성취도 사이의 관계를 바꾸는지 등을 분석할 수 있습니다.

그림 3의 모의 자료에서 같은 학교 안 학생들 사이의 기울기는 0.34이지만, 학교 평균끼리의 기울기는 0.81로 훨씬 큽니다. 두 수준을 섞어 하나의 회귀로 분석하면 0.59라는 중간값이 나와 어느 수준의 관계도 제대로 설명하지 못합니다. 이처럼 개인 수준의 관계가 집단 수준에서도 반드시 같게 나타나는 것은 아닙니다. 다층 SEM은 측정모형과 구조모형을 여러 수준에서 설정할 수 있지만, 모든 잠재변수가 모든 수준에서 동일하게 측정된다고 가정할 수는 없으며 수준별 표본 구조와 식별 가능성을 검토해야 합니다. 학생과 학교의 교육 연구, 직원과 조직의 조직 연구, 환자와 병원의 보건 연구, 개인과 지역사회의 사회과학 연구 등에 활용됩니다.

베이지안 구조방정식(Bayesian SEM)은 모수에 대한 사전분포와 자료에서 얻은 정보를 결합해 모수의 사후분포를 추정하는 방법입니다. 전통적인 SEM이 최대우도법 등으로 모수를 추정하고 표준오차나 신뢰구간을 계산한다면, 베이지안 SEM은 모수에 대한 불확실성을 확률분포로 직접 표현합니다.

쉽게 말하면 분석 전에 모수에 대해 설정한 정보와 실제 자료에서 얻은 정보를 결합해 모수의 가능한 값과 불확실성을 추정합니다. 그림 4처럼 브랜드 신뢰가 구매 의도에 미치는 경로계수에 대해 선행연구를 근거로 한 사전분포(0.40 근처)와 자료의 정보(0.20 근처)를 결합하면, 사후분포는 둘 사이의 0.34에 놓이고 폭은 더 좁아집니다. 이때 95% 신용구간(Credible Interval) [0.18, 0.50]은 설정한 모형과 사전분포 아래에서 해당 모수의 사후확률 95%를 포함하는 구간으로 해석합니다. 베이지안 SEM에서는 사후평균 또는 사후중앙값, 신용구간, 특정 가설이나 효과 방향의 사후확률, 사후예측검사나 베이지안 모형 비교 기준 등을 얻을 수 있습니다.

사전분포는 결과에 영향을 줄 수 있습니다. 그림 5처럼 같은 자료라도 사전분포가 강할수록 결과가 사전 쪽으로 끌려가므로, 사전분포의 설정을 명확히 하고 민감도 분석을 수행하는 것이 중요합니다. 베이지안 방법이 작은 표본의 문제를 자동으로 해결하거나 어떤 자료에서나 전통적 SEM보다 우수한 것은 아니며, 사전분포의 적절성, 계산의 수렴, 모형의 식별 가능성 등을 신중하게 검토해야 합니다.

세 방법은 서로 완전히 배타적인 선택지가 아니며, 다층 구조를 베이지안 방식으로 추정하는 것도 가능합니다. 어떤 방법을 선택할지는 연구 질문과 자료 구조, 추정 목적에 따라 결정해야 합니다.

실제 연구에서는 분석 방법의 이름보다 연구에서 무엇을 알고 싶은지를 먼저 정하는 것이 중요합니다. 그림 6처럼 이론적 모형이 자료에 부합하는지 검증하고 싶다면 측정모형과 전체 모형의 적합도를 함께 평가하는 공분산 기반 SEM을, 내생변수의 설명력과 예측에 초점을 둔다면 별도의 예측 검증 절차와 함께 PLS-SEM을, 개인과 학교 · 조직 등 여러 수준을 함께 분석하려면 집단 내 상관과 수준별 모수의 의미를 고려한 다층 SEM을, 사전정보를 반영하고 모수의 불확실성을 확률적으로 평가하려면 사후분포 해석과 계산 수렴을 함께 확인하는 베이지안 SEM을 검토합니다. 분석 방법을 선택한 뒤에도 자료의 측정 수준, 결측치, 표본 크기, 모형 식별 가능성, 추정 방법의 가정을 확인해야 하며, 특정 방법을 선택했다는 사실만으로 결과의 정확성이나 타당성이 보장되지는 않습니다.

• PLS-SEM은 잠재변수의 설명력과 예측에 중점을 두는 접근입니다.
• 다층 SEM은 개인 수준과 집단 수준의 관계를 구분합니다.
• 베이지안 SEM은 사전분포와 관측자료를 결합해 모수의 사후분포를 추정합니다.
• 세 방법은 목적과 자료 구조에 따라 선택하며, 서로 조합할 수도 있습니다.
• 어떤 방법을 사용하든 이론적 근거, 측정의 타당성, 추정의 안정성, 결과의 해석 가능성을 검토해야 합니다.

구조방정식 12개 주제를 마치며

구조방정식은 측정모형으로 개념을 잘 측정했는지 확인한 뒤, 구조모형으로 개념 사이의 관계를 추정하는 두 단계로 이루어집니다. 적합도는 모형이 자료와 크게 어긋나지 않는다는 근거일 뿐 인과관계를 증명하지 않으므로, 이론적 근거와 연구 설계, 대안 모형과의 비교를 함께 제시해야 합니다.