확인적 요인분석(CFA)

구조를 데이터에서 새로 찾는 것이 아니라, 미리 정한 구조를 데이터로 검증합니다. 확인적 요인분석(CFA, Confirmatory Factor Analysis)은 설문 문항들이 연구자가 의도한 잠재변수를 실제로 잘 측정하는지 검토하는 분석입니다. 브랜드 신뢰를 측정하기 위해 3개 문항을, 고객 만족을 측정하기 위해 또 다른 3개 문항을 만들었다면, 연구자는 각 문항이 어느 개념을 측정하는지 미리 정해 두었습니다. CFA는 이러한 구성이 실제 응답 데이터에서도 타당한지 확인합니다. 이 장에서는 CFA의 구조와 추정, 결과를 판단하는 방법을 알아봅니다.

그림 1의 왼쪽 탐색적 요인분석(EFA)은 문항들이 어떤 요인으로 묶이는지 탐색합니다. 요인의 개수나 문항과 요인의 관계가 명확하지 않은 초기 연구에서 유용합니다(다변량 EFA). 오른쪽 확인적 요인분석(CFA)은 이론이나 선행연구를 바탕으로 요인 구조를 먼저 지정하고, 그 구조가 관측된 데이터와 얼마나 잘 부합하는지 검증합니다. 선행연구에서 브랜드 신뢰와 고객 만족이 서로 구분되는 개념이라고 제시했다면, CFA를 통해 두 개의 잠재변수로 구분하는 구조가 데이터와 부합하는지 확인할 수 있습니다. CFA에서도 여러 대안 모형을 비교할 수 있지만, 중요한 것은 분석 결과에 맞춰 구조를 무작정 바꾸는 것이 아니라 이론적 근거를 가지고 모형을 설정하고 평가하는 것입니다.

브랜드 신뢰와 고객 만족을 측정하는 6개 문항이 있다고 가정하겠습니다.

그림 2에서 연구자가 지정한 내용은 문항 1~3은 브랜드 신뢰를, 문항 4~6은 고객 만족을 측정하고, 각 문항은 해당 잠재변수의 영향을 받으며, 두 잠재변수는 서로 관련될 수 있다는 것입니다. 실제 CFA 모형에는 요인 간 상관과 각 문항의 측정오차도 포함됩니다. CFA는 이러한 구조를 바탕으로 문항 간 상관관계가 얼마나 잘 설명되는지 평가합니다.

요인부하량(factor loading)은 잠재변수와 관측 문항 사이의 관계가 얼마나 강한지를 나타냅니다.

그림 3처럼 첫 번째와 두 번째 문항은 브랜드 신뢰와 비교적 강하게 연결되어 있지만, 세 번째 문항은 상대적으로 약하게 연결되어 있습니다. 일반적으로 요인부하량이 높을수록 해당 문항이 잠재변수를 잘 반영한다고 해석할 수 있지만, 특정 기준보다 낮다는 이유만으로 문항을 바로 삭제해서는 안 됩니다. 문항의 내용과 연구 목적, 표본의 특성도 함께 고려해야 합니다.

즉, 문항의 응답은 잠재변수와 관련된 부분과 그 밖의 오차 부분으로 나누어 설명할 수 있습니다(01장). 표준화된 모형에서 요인부하량이 0.8이라면, 단순한 단일 요인 모형에서 해당 문항의 분산 중 잠재변수로 설명되는 비율은 0.8² = 0.64, 즉 64%이고 나머지 36%는 모형에서 설명되지 않는 부분입니다.

CFA는 연구자가 지정한 요인 구조를 바탕으로 문항들의 분산과 공분산을 설명하도록 모형의 모수를 추정합니다. 단순한 CFA의 공분산 구조는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

실제 분석에서는 표본에서 계산한 공분산 구조와 모형이 예측하는 공분산 구조의 차이를 바탕으로 모수를 추정합니다. 그림 4는 모의 자료 400명에 두 요인 CFA를 적합한 결과로, 모형이 예측한 상관이 관측 상관을 거의 그대로 재현해 잔차가 0 근처에 있습니다.

모형을 식별하는 것도 중요하다

잠재변수는 설문 응답처럼 직접 관측되는 값이 아니므로, 모형을 추정하려면 잠재변수의 척도를 정해야 합니다. 대표적인 방법은 요인부하량 하나를 1로 고정하는 기준 문항 방식과, 잠재변수의 분산을 1로 고정하는 요인 분산 고정 방식입니다.

그림 5처럼 두 방식은 비표준화 숫자가 다르지만 표준화 부하량은 같습니다. 이러한 제약은 잠재변수의 척도를 정하기 위한 것이며, 모형의 식별 조건이 충족되지 않으면 분석 결과가 유일하게 결정되지 않거나 추정 자체가 불가능할 수 있습니다.

CFA 결과를 볼 때는 요인부하량만 확인해서는 안 됩니다. 모형 전체의 적합도, 측정오차, 잠재변수 간 관계, 측정모형의 신뢰도와 타당도를 함께 살펴봐야 합니다.

CFI, TLI, RMSEA, SRMR 등은 모형 적합도를 평가할 때 자주 사용하는 지표입니다. 그림 6처럼 같은 자료라도 이론대로 두 요인을 둔 모형(CFI 0.99, RMSEA 0.055)이 한 요인으로 뭉친 모형(CFI 0.75, RMSEA 0.26)보다 훨씬 잘 맞습니다. 각 지표의 의미와 해석 기준은 08장 「모형 적합도」에서 자세히 다룹니다.

수정지수(Modification Indices)는 어떻게 활용할까?

수정지수는 특정 모수에 제약을 풀었을 때 모형 적합도가 얼마나 개선될 수 있는지에 관한 정보를 제공합니다. 두 문항의 오차 간 상관을 허용하면 적합도가 개선될 가능성이 있다는 신호를 줄 수 있습니다.

그림 7은 문항 3과 4가 같은 표현을 공유하도록 만든 모의 자료입니다. 두 오차의 상관을 허용하면 χ²가 약 25 줄고 RMSEA가 0.092에서 0.036으로 좋아집니다. 그러나 수정지수가 크다는 이유만으로 오차 간 상관을 추가하거나 문항을 삭제하는 것은 바람직하지 않습니다. 두 문항의 표현이 매우 비슷하거나 같은 문구를 공유하는 등 수정에 대한 이론적 · 내용적 근거가 있어야 합니다. 또한 적합도가 좋다고 해서 연구자가 설정한 모형이 유일하게 참이라는 뜻은 아닙니다. 서로 다른 모형이 비슷한 적합도를 보일 수 있으므로, 이론과 측정의 타당성을 함께 판단해야 합니다.

그림 8처럼 이론과 선행연구를 바탕으로 잠재변수의 개념과 각 문항의 소속을 정의하고, 요인 수 · 문항별 요인부하량 · 요인 간 상관을 지정해 모형을 설정합니다. 문항의 척도와 분포, 표본 특성을 고려해 추정 방법을 고르고, 수렴 여부 · 이상 추정치 · 요인부하량 · 잔차와 적합도를 진단한 뒤, 신뢰도와 수렴 · 판별타당도를 종합적으로 검토합니다(02장). 마지막으로 추정 방법, 주요 부하량, 적합도 지표, 수정 근거와 한계를 보고합니다.

특히 리커트 척도처럼 응답 범위가 제한된 서열형 문항에서는 추정 방법을 신중하게 선택해야 합니다. 범주형 또는 서열형 자료에는 WLSMV와 같은 방법을 고려할 수 있으며, 연속형으로 근사할 수 있는 문항에는 자료의 특성과 가정에 따라 ML 계열 추정법을 사용할 수 있습니다. 모든 리커트 문항에 하나의 추정 방법을 일률적으로 적용하는 것은 적절하지 않습니다.

브랜드 신뢰와 고객 만족을 측정하는 문항들이 적절하게 구성되었는지 먼저 CFA로 확인하고, 이후 브랜드 신뢰가 고객 만족에 영향을 미치는지 연구하려면 그림 9의 오른쪽처럼 두 잠재변수 사이의 경로를 포함한 구조방정식 모형으로 확장할 수 있습니다. CFA는 SEM의 측정모형을 검토하는 중요한 단계이지만, 모든 연구가 반드시 별도의 CFA부터 시작해야 하는 것은 아니며 연구 설계와 모형의 목적에 따라 분석 절차를 구성해야 합니다.

• CFA는 이론적으로 지정한 요인 구조가 관측 데이터에 부합하는지 검증하는 분석입니다.
• 요인부하량은 문항과 잠재변수의 관계를 보여주지만, 부하량만으로 측정의 타당성을 판단할 수는 없습니다.
• 모형 적합도, 잔차, 신뢰도, 수렴타당도와 판별타당도를 함께 검토해야 합니다.
• 수정지수는 참고 자료이지, 이론적 근거 없이 모형을 바꾸라는 지시가 아닙니다.
• CFA로 측정모형을 확인한 뒤 잠재변수 사이의 관계를 분석하는 SEM으로 확장할 수 있습니다.

다음은 04 경로분석 — 직접효과와 간접효과입니다. 변수 사이에 어떤 경로를 설정할 수 있는지, 직접효과와 간접효과가 어떻게 다르며 결과를 어떻게 해석하는지 살펴봅니다.