탐색적 요인분석 (EFA)

설문조사에서 ‘서비스 신뢰’, ‘브랜드 이미지’, ‘구매 의도’처럼 직접 관찰하기 어려운 개념을 측정하려면 여러 문항을 사용합니다. 그런데 문항이 많아지면 각 문항이 어떤 개념을 측정하는지, 비슷한 문항끼리 묶이는지 파악하기 어렵습니다. 탐색적 요인분석(EFA, Exploratory Factor Analysis)은 여러 관측변수 사이의 상관관계를 분석해, 그 관계를 설명하는 잠재요인의 구조를 탐색하는 방법입니다. 예를 들어 고객 설문 문항들이 ‘품질’, ‘신뢰’, ‘구매 의도’라는 세 가지 잠재요인으로 설명되는지 살펴볼 수 있습니다. 이 장에서는 요인분석의 목적, 요인부하량, 요인 수 결정, 요인 회전, 결과 해석과 주의점을 알아봅니다.

다음과 같은 고객 설문 문항을 생각해 보겠습니다.

서로 다른 질문이지만, Q1 · Q2는 제품 품질, Q3 · Q4 · Q5는 신뢰, Q6 · Q7 · Q8은 구매 및 추천 의도와 관련되어 보입니다. 요인분석은 이런 묶음이 실제 응답 데이터의 상관관계에서도 나타나는지 살펴봅니다.

그림 1은 이해를 위한 예시이고, 실제 요인 구조는 응답 데이터로 분석해야 합니다. 응답자 400명의 모의 데이터로 문항 간 상관을 그려 보면 다음과 같습니다.

그림 2에서 같은 개념의 문항끼리는 상관이 높아(진한 칸) 대각선 위에 덩어리로 모입니다. 품질, 신뢰, 구매 의도는 설문에서 직접 관측한 값이 아니라, 이처럼 여러 문항이 함께 움직이는 패턴을 통해 추정하려는 개념입니다. 이러한 개념을 잠재요인(latent factor)이라고 합니다.

• 관측변수: 실제로 측정해 데이터에 기록한 변수입니다. 예: ‘이 제품은 믿을 만하다’ 문항의 1~5점 응답
• 잠재요인: 직접 측정할 수는 없지만 여러 관측변수의 공통된 응답 패턴을 설명하기 위해 설정하는 개념입니다. 예: 브랜드 신뢰

요인분석에서는 관측변수들이 서로 상관되어 있는 이유 중 일부가 공통된 잠재요인 때문이라고 가정합니다. 요인모형은 다음과 같이 나타냅니다.

그림 3처럼 브랜드 신뢰라는 요인이 높을수록 ‘믿을 만하다’, ‘정직하다’, ‘약속을 지킨다’ 문항에 높은 점수를 주는 경향이 생깁니다. 화살표의 세기가 요인부하량(λ)이고, 요인으로 설명되지 않고 문항마다 남는 부분이 ε입니다. 화살표가 요인에서 문항으로 향한다는 점이 05장 PCA(변수들을 모아 성분을 만드는 방향)와 가장 크게 다른 점입니다. 다만 요인분석이 잠재요인의 존재를 자동으로 증명하지는 않습니다. 추정된 요인 구조가 이론적으로 타당한지, 다른 설명이 가능한지 함께 검토해야 합니다.

요인부하량(factor loading)은 관측변수가 특정 요인과 얼마나 밀접하게 관련되는지 나타내는 핵심 결과입니다. 다음과 같은 결과가 나왔다고 가정하겠습니다.

첫 번째 문항은 품질 요인 부하량이 0.84로 높고 신뢰 요인은 0.12로 낮으므로 품질 요인과 밀접한 문항으로 해석합니다. ‘브랜드가 정직하다’는 신뢰 요인 부하량이 0.82로 높습니다. 이 표를 두 요인을 축으로 하는 평면에 찍어 보면 구조가 더 잘 보입니다.

그림 4처럼 품질 문항은 가로축 쪽에, 신뢰 문항은 세로축 쪽에 모입니다. 주황 점처럼 두 요인 모두에 0.5 안팎의 부하량을 보이는 문항이 있다면, 어느 개념을 측정하는지 모호한 교차부하 문항입니다. 부하량을 해석할 때는 다음을 봅니다.

• 절댓값의 크기: 문항과 요인의 관련성이 얼마나 강한지
• 부호: 같은 방향인지 반대 방향인지 (단, 요인 축 방향을 뒤집으면 부호도 바뀌므로 부호만으로 의미를 단정하지 않습니다)
• 교차부하량: 한 문항이 여러 요인에 동시에 높은 부하량을 보이는지

흔히 절댓값 0.4 정도(그림 4의 빨간 점선)를 참고하지만 절대적인 기준은 아닙니다. 표본 크기, 연구 분야, 문항 특성과 이론적 근거를 함께 고려합니다.

요인 수 결정은 요인분석에서 가장 중요한 판단 중 하나입니다. 너무 적으면 서로 다른 개념이 하나로 합쳐지고, 너무 많으면 의미 있는 공통 구조보다 세부적인 변동까지 요인으로 쪼개집니다. 대표적인 방법은 세 가지입니다.

• 스크리 플롯: 요인별 고유값이 급격히 줄다가 완만해지는 지점을 참고합니다. 꺾이는 지점이 항상 분명한 것은 아닙니다.
• 평행분석(Parallel analysis): 실제 데이터의 고유값을, 같은 크기의 무작위 데이터에서 얻은 고유값과 비교합니다. 무작위로도 나올 만한 요인을 걸러 냅니다.
• 고유값 기준(Kaiser): 고유값이 1보다 큰 요인을 고릅니다. 이 기준만으로 정하면 실제 구조와 맞지 않을 수 있습니다.

그림 5에서 실제 고유값(파란 선)은 앞의 세 개(3.32, 1.81, 1.10)가 무작위 데이터의 고유값(회색 점선, 1.21, 1.14, 1.07)보다 크고, 네 번째부터는 무작위보다 작습니다. 평행분석은 요인 3개를 지지하며, 이는 문항 설계(품질 · 신뢰 · 구매 의도)와도 맞습니다. 실제 분석에서는 평행분석, 스크리 플롯, 이론적 근거, 요인별 문항 수, 해석 가능성을 함께 보고, 필요하면 서로 다른 요인 수의 결과를 비교합니다.

요인을 추출한 뒤에는 각 문항이 어떤 요인과 관련되는지 더 분명히 보기 위해 요인 회전을 합니다. 회전은 해석을 쉽게 하는 절차이며, 요인 수를 바꾸는 것과는 다릅니다.

그림 6의 왼쪽처럼 처음 추출한 축에서는 문항들이 두 축 사이에 걸쳐 있어 어느 요인의 문항인지 모호합니다. 문항들의 상대적 위치는 그대로 두고 축만 돌리면, 오른쪽처럼 각 문항이 한 축에 가까이 붙어 해석이 쉬워집니다.

예를 들어 ‘서비스 품질’과 ‘브랜드 신뢰’는 서로 관련될 수 있으므로, 두 요인이 독립이라고 강제하기보다 Oblimin이나 Promax 같은 사각회전이 자연스러울 수 있습니다. 요인들이 독립이라는 가정이 타당하다면 Varimax를 고려합니다. 회전 방법은 보기 좋은 결과를 고르는 기준이 아니라, 요인 간 관계에 관한 이론과 연구 목적으로 정합니다.

공통성(communality)은 추출한 공통요인들이 각 관측변수의 분산을 얼마나 설명하는지 나타냅니다.

‘제품 품질이 우수하다’의 공통성 0.78은 공통요인들이 이 문항 분산의 78%를 설명한다는 뜻이고, 나머지 0.22는 이 문항만의 고유한 부분입니다. 반면 ‘구매할 의향이 있다’는 0.32로 낮아, 추출한 요인들이 이 문항의 변동을 충분히 설명하지 못할 수 있습니다. 이때 바로 문항을 삭제하기보다 다음을 살펴봅니다.

• 문항이 이론적으로 중요한가?
• 추출한 요인 수가 적절한가?
• 다른 문항과의 관계가 약한 이유가 있는가?
• 문항의 표현이나 측정 방식에 문제가 있는가?

공통성의 해석과 계산은 요인추출 방법에 따라 달라집니다. 특히 주축요인법과 주성분분석은 같은 방식으로 해석하지 않습니다.

20개 설문 문항을 몇 개의 축으로 줄여 예측모형에 넣으려는 목적이라면 PCA를, 여러 문항이 실제로 ‘신뢰’, ‘만족’, ‘충성도’ 같은 잠재개념을 반영하는지 탐색하려면 EFA를 고려합니다. PCA의 주성분을 잠재요인이라고 바로 해석하거나, EFA를 단순한 차원 축소 기법으로만 설명하면 두 방법의 목적 차이를 놓칩니다(05장 8절).

EFA로 찾은 구조를 확인적 요인분석(CFA)으로 검증하고 신뢰도를 점검하는 척도 개발 절차는 「척도 검증 가이드」에서 다룹니다.

• EFA는 관측변수 사이의 상관관계를 설명하는 잠재요인을 탐색하는 분석입니다.
• 요인부하량은 문항과 요인의 관계를 해석하는 핵심 지표입니다.
• 요인 수는 평행분석, 스크리 플롯, 이론적 근거와 해석 가능성을 함께 고려해 정합니다.
• 요인 회전은 문항과 요인의 관계를 더 분명하게 해석하기 위한 절차입니다.
• 공통성은 추출된 공통요인들이 각 문항의 분산을 얼마나 설명하는지 나타냅니다.
• PCA는 분산 요약에, EFA는 잠재적인 공통요인 탐색에 초점을 맞춥니다.
• KMO, Bartlett 검정, 표본 크기, 문항 척도와 요인 구조의 타당성을 함께 검토해야 합니다.

다음은 07 판별분석(LDA · QDA)입니다. 이미 정해진 집단을 여러 변수의 정보로 구분하고, 새 관측값이 어느 집단에 속할지 예측하는 방법을 살펴보며, LDA와 QDA가 공분산 구조를 어떻게 다르게 가정하는지 알아봅니다.