이중차분법

정책 시행 이후 취업률이 상승했다면, 그 증가분은 정책의 효과일까요? 정부가 특정 지역에 청년 고용 지원금을 지급했다고 가정해 봅시다. 정책 시행 이후 해당 지역의 취업률이 상승했더라도, 취업률은 정책이 없었더라도 경기 회복이나 계절적 요인 때문에 상승했을 수 있습니다. 따라서 정책 시행 전후의 차이만 비교해서는 정책의 실제 효과를 판단하기 어렵습니다. 이중차분법(Difference-in-Differences, DID)은 정책의 영향을 받은 집단과 영향을 받지 않은 비교집단을 설정하고, 두 집단의 시행 전후 변화량을 비교하는 방법입니다. 두 집단에 공통으로 작용한 시간적 변화의 영향을 제거해 정책 효과를 추정하는 데 활용됩니다.

이중차분법은 처치집단의 정책 시행 전후 차이와 비교집단의 정책 시행 전후 차이, 두 번의 차이를 계산한 뒤 첫 번째 변화량에서 두 번째 변화량을 뺍니다. 한 지역에서는 고용 지원금 정책을 시행하고 다른 지역에서는 시행하지 않았다고 가정해 봅시다.

정책 시행 지역의 취업률은 12%포인트 상승했지만, 비교 지역에서도 7%포인트 상승했습니다. 두 지역에 공통으로 작용한 변화가 같다는 가정 아래, 그림 1처럼 정책이 없었다면 시행 지역의 취업률은 67%였을 것이고, 추정된 정책 효과는 5%포인트입니다. 이중차분법의 핵심은 정책 시행 지역의 전체 증가분을 그대로 정책 효과라고 보지 않고, 비교집단의 변화를 기준으로 삼아 정책이 없었더라도 발생했을 변화를 추정한다는 것입니다.

정책 시행 전후의 차이만 비교하면 시간에 따라 발생한 다른 변화까지 정책 효과에 포함될 수 있습니다. 정책 시행 기간에 국가 전체의 경기가 회복되었다면 정책 시행 지역과 비교 지역 모두 취업률이 상승할 수 있습니다. 반대로 정책 시행 후 두 지역만 비교하면 원래부터 있던 지역 차이가 섞입니다.

• 첫 번째 차이: 각 집단에서 시간에 따라 변화한 정도를 계산합니다.
• 두 번째 차이: 비교집단에서도 나타난 변화를 제거합니다.

이를 통해 시간에 따라 변하지 않는 집단별 특성과 두 집단에 공통으로 작용하는 시간적 변화의 영향을 줄일 수 있습니다. 정책 시행 전 두 지역의 취업률이 서로 다르다는 이유만으로 DID를 사용할 수 없는 것은 아닙니다. DID는 시행 전 수준이 같아야 한다기보다, 정책이 없었을 경우 두 집단의 결과가 어떻게 변화했을지에 관한 가정이 중요합니다. 다만 집단마다 다르게 작용한 경제 충격이나 특정 지역만의 변화가 존재한다면, 이러한 효과가 정책 효과와 섞일 수 있습니다.

DID에서 가장 중요한 가정은 평행추세 가정(Parallel Trends Assumption)입니다. 정책이 시행되지 않았더라면 처치집단과 비교집단의 결과가 시간에 따라 같은 추세로 변화했을 것이라는 의미이며, 두 집단의 결과 수준이 반드시 같아야 하는 것은 아닙니다.

그림 3의 왼쪽은 정책 시행 전 두 지역의 기울기가 같아 가정에 부합하고, 오른쪽은 처치 지역이 시행 전부터 더 빠르게 증가해 단순한 DID 해석이 어려워집니다. 정책이 없었을 때 처치집단이 비교집단과 다른 방향으로 변화했을 가능성이 없어야 하며, 예를 들어 정책 시행 지역에서만 대규모 기업이 새로 들어왔다면 취업률 상승이 정책 때문인지 기업 유치 때문인지 구분하기 어렵습니다.

DID는 회귀분석 모형으로도 표현할 수 있습니다(회귀분석 09장의 상호작용).

이 모형에서 가장 중요한 계수는 β₃입니다. 처치집단이 정책 시행 후에 경험한 추가적인 변화를 나타내며, 필요한 가정이 충족될 때 정책의 인과효과로 해석할 수 있습니다. 모의 40개 지역(처치 20곳, 실제 효과 5%p)의 자료로 이 모형을 적합한 결과는 다음과 같습니다.

실제 패널자료에서는 개인이나 지역의 고정효과, 시점 고정효과를 포함하는 방식도 자주 사용합니다. 표준오차 역시 정책 배정 단위와 자료의 구조를 고려해 계산해야 하며, 위 표도 지역 단위로 묶은(군집) 표준오차를 사용했습니다.

DID는 정책이나 제도가 특정 집단 또는 지역에 적용되고, 다른 집단은 비교 대상으로 남아 있는 상황에서 유용합니다.

이러한 연구에서 핵심은 정책이 적용된 집단과 비교 가능한 집단을 찾고, 정책 시행 전후의 결과를 일관된 기준으로 측정하는 것입니다. 비교집단이 정책의 영향을 간접적으로 받거나, 정책 시행 시점에 처치집단에만 별도의 변화가 발생한다면 DID의 해석이 어려워질 수 있습니다.

기본 DID는 처치집단과 비교집단, 정책 시행 전과 후를 비교하는 구조입니다. 하지만 실제 정책평가에서는 여러 지역과 여러 시점의 데이터를 활용하는 경우가 많습니다.

• 이벤트 스터디(Event Study): 정책 시행 전후의 시점별 효과를 추정해 사전 추세와 효과의 변화를 살펴봅니다.
• 여러 시점의 DID: 여러 시점의 패널자료를 활용해 정책 효과를 추정합니다.
• 도입 시점이 다른 집단: 정책 도입 시점이 서로 다르면 단순한 양방향 고정효과 모형이 부적절한 가중치를 부여하거나 효과를 왜곡할 수 있습니다. 이 경우 처치 시점과 집단별 효과를 고려한 방법을 검토해야 합니다.

그림 4는 모의 60개 지역 자료로 추정한 이벤트 스터디입니다. 정책 시행 직전 시점을 기준(0)으로 두면, 시행 전 계수들은 0 근처에 있고 시행 후에는 효과가 2.5%p에서 6.3%p로 점점 커집니다. 이벤트 스터디는 DID의 가정을 검토하고 효과가 시간에 따라 어떻게 나타나는지 살펴보는 데 유용합니다. 다만 사전 계수가 통계적으로 유의하지 않다는 결과만으로 평행추세 가정이 증명되는 것은 아닙니다.

DID는 단순한 전후 비교보다 강력한 설계를 제공하지만, 모든 시간적 변화를 자동으로 제거하는 것은 아닙니다.

• DID는 처치집단과 비교집단의 전후 변화량을 비교하는 방법입니다.
• 처치집단의 변화에서 비교집단의 변화를 빼 정책 효과를 추정합니다.
• 가장 중요한 가정은 정책이 없었을 경우 두 집단의 결과가 같은 추세로 변화했을 것이라는 평행추세 가정입니다.
• DID는 정책 시행 전후의 집단 간 수준 차이가 존재해도 사용할 수 있지만, 비교 가능한 추세가 필요합니다.
• 회귀모형에서는 처치집단 지표와 시행 후 지표의 상호작용 계수가 DID 추정치가 됩니다.
• 여러 시점이나 서로 다른 정책 도입 시점을 다룰 때는 추가적인 모형과 진단이 필요합니다.

다음은 07 회귀불연속설계(RDD)입니다. DID가 정책 전후의 변화 차이를 활용한다면, 다음 장에서는 특정 점수나 기준을 경계로 처치 여부가 달라지는 상황을 이용해 인과효과를 추정하는 방법을 살펴봅니다.