인과그래프

변수 사이에 관계가 있다는 사실만으로는 무엇을 통제해야 할지 알 수 없습니다. 인과추론에서는 어떤 변수가 다른 변수에 영향을 주는지, 두 변수의 관계가 제3의 변수 때문에 나타나는지, 그리고 어떤 변수를 통제해야 하는지를 구분해야 합니다. 광고비가 증가한 기업에서 매출도 증가했다면 광고비가 매출을 높였을 수도 있지만, 신제품 출시가 광고비와 매출을 동시에 증가시켰을 수도 있습니다. 이처럼 변수 사이의 인과관계를 그림으로 표현하면 분석에 필요한 가정과 통제해야 할 변수를 더 명확하게 파악할 수 있습니다. 이러한 도구가 인과그래프(Causal Graph)입니다.

인과그래프는 변수 사이의 인과적 영향을 화살표로 표현한 그림입니다. 가장 많이 사용하는 표현 방식 중 하나는 DAG(Directed Acyclic Graph, 방향성 비순환 그래프)입니다.

그림 1의 왼쪽은 광고비가 매출에 영향을 준다는 가설을 나타냅니다. 그래프만으로 이 관계가 실제 인과관계임이 증명되는 것은 아닙니다. 인과그래프는 단순한 상관관계 그림과 다르며, 화살표는 연구자가 가정하는 인과 방향을 나타냅니다. 따라서 그래프를 작성할 때는 통계적 상관관계뿐 아니라 시간적 순서, 이론, 기존 연구 및 실제 상황에 대한 지식이 필요합니다.

교란변수(Confounder)는 원인변수와 결과변수 모두에 영향을 주어 두 변수의 관계를 왜곡할 수 있는 변수입니다. 기업이 신제품을 출시하면 광고비를 늘리는 동시에 매출도 증가할 수 있으므로, 신제품 출시 여부는 광고비와 매출 모두에 영향을 주는 교란변수일 수 있습니다.

광고비와 매출이 함께 증가했다고 해서 그 증가분 전체가 광고의 효과라고 볼 수는 없습니다. 그림 2의 모의 자료에서 실제 광고 효과는 2.0이지만, 신제품 출시를 무시하면 4.67로 두 배 넘게 부풀려지고, 통제하면 1.87로 실제 값에 가까워집니다. 신제품 출시 여부를 회귀모형에 포함하거나, 신제품 출시 여부가 같은 기업끼리 비교하는 등의 통제 방법을 고려할 수 있습니다. 다만 변수를 통제하는 것이 항상 좋은 것은 아닙니다. 어떤 변수를 통제할지는 그 변수가 인과관계에서 어떤 역할을 하는지에 따라 달라집니다.

매개변수(Mediator)는 원인변수의 영향이 결과변수로 전달되는 과정에 위치한 변수입니다. 광고 캠페인이 제품 인지도를 높이고, 높아진 인지도가 매출 증가로 이어진다면 제품 인지도는 광고가 매출에 영향을 주는 경로의 일부입니다. 매개변수를 분석하면 다음과 같은 질문을 다룰 수 있습니다.

• 광고 캠페인이 매출에 미치는 전체 효과는 얼마인가?
• 그중 제품 인지도를 통해 전달되는 효과는 어느 정도인가?
• 인지도를 거치지 않는 다른 경로의 효과도 존재하는가?

여기서 주의할 점이 있습니다. 광고의 전체 효과(Total Effect)를 추정하려는 상황에서 제품 인지도를 무조건 통제하면 광고가 인지도를 높여 매출에 영향을 주는 경로를 차단하게 됩니다. 그림 3에서 전체 효과는 약 10.8이지만, 인지도를 통제하면 직접 경로만 남아 3.0로 줄어듭니다. 반면 직접효과(Direct Effect)와 간접효과(Indirect Effect)를 구분하려면 매개분석에 적합한 추가 가정과 분석이 필요합니다(구조방정식 05장 참고). 따라서 매개변수를 통제할지 여부는 연구 목적에 따라 결정해야 합니다.

충돌변수(Collider)는 두 변수의 화살표가 한 변수로 모이는 구조에서 가운데에 위치한 변수입니다. 구직자의 능력과 면접 준비 정도가 모두 면접 합격 여부에 영향을 준다고 가정해 봅시다.

그림 4의 모의 구직자 1,000명에서 능력과 면접 준비는 서로 관련이 없습니다(r = +0.00). 그런데 합격자(20%)만을 대상으로 분석하면 r = -0.41의 음의 관계가 나타납니다. 합격자 중 능력이 상대적으로 낮은 사람은 면접 준비를 많이 했을 가능성이 높고, 능력이 높은 사람은 준비를 적게 했더라도 합격했을 수 있기 때문입니다. 이는 두 변수가 실제로 서로 영향을 주어서가 아니라, 두 변수 모두에 영향을 받는 합격 여부를 기준으로 대상을 선택했기 때문입니다.

충돌변수를 통제하거나 특정 값으로 제한하면 원래 존재하지 않던 변수 간 관계가 나타날 수 있습니다. 이러한 현상을 충돌변수 편향(Collider Bias)이라고 합니다. 따라서 연구 대상을 특정 집단으로 제한하거나 특정 결과를 기준으로 표본을 선택할 때는 선택 과정이 편향을 만들지 않는지 검토해야 합니다.

교란변수, 매개변수, 충돌변수는 모두 인과그래프에서 중요한 역할을 하지만 구조와 분석상 의미가 서로 다릅니다.

여기서 X는 원인변수, Y는 결과변수, Z는 교란변수, M은 매개변수, C는 충돌변수입니다. 핵심은 변수의 이름이나 데이터 형태만 보고 역할을 결정할 수 없다는 것입니다. 같은 변수라도 연구 질문과 가정하는 인과 구조에 따라 역할이 달라질 수 있습니다.

인과그래프는 분석 결과를 설명하는 그림에 그치지 않고, 분석을 시작하기 전에 무엇을 통제해야 하는지 결정하는 데 활용됩니다. 교육 프로그램이 시험 성적에 미치는 효과를 분석한다면 다음 순서로 인과 구조를 검토할 수 있습니다.

1. 연구 질문을 명확히 합니다. 교육 프로그램 참여가 시험 성적에 미치는 효과를 추정할 것인지 정의합니다.
2. 관련 변수를 식별합니다. 프로그램 참여, 시험 성적, 기초학력, 학업 동기 등 관련 변수를 정리합니다.
3. 인과 방향을 가정합니다. 기초학력과 학업 동기가 참여 여부 및 성적에 영향을 주는지 검토합니다.
4. 통제할 변수를 결정합니다. 교란 경로를 차단할 필요가 있는 변수와 통제 시 편향을 일으킬 수 있는 변수를 구분합니다.
5. 분석 방법과 가정을 검토합니다. 회귀분석, 성향점수매칭 등 적절한 방법을 선택하고 관찰되지 않은 교란 가능성도 고려합니다.

그림 6에서 기초학력과 학업 동기는 참여와 성적 모두에 영향을 주는 교란변수이므로 통제합니다. 과제 완료 수는 프로그램 참여 이후에 생기는 매개변수이므로 전체 효과를 추정할 때는 통제하지 않습니다. 성적에만 영향을 주는 학원 수강 여부는 편향을 만들지는 않지만, 통제하면 추정의 정밀도를 높일 수 있습니다.

이 과정에서 중요한 점은 데이터에 있는 변수를 모두 회귀모형에 넣는 것이 반드시 최선은 아니라는 것입니다. 통계적으로 유의한 변수를 고르는 것과 인과효과를 올바르게 추정하는 것은 서로 다른 문제입니다. 또한 인과그래프가 올바르게 작성되었다고 해서 인과관계가 자동으로 증명되는 것은 아닙니다. 그래프는 연구자가 가진 지식과 가정을 구조화하는 도구이며, 자료와 연구 설계가 그 가정을 얼마나 뒷받침하는지 함께 검토해야 합니다.

• 인과그래프는 변수 사이의 인과적 가정을 화살표로 표현합니다.
• 교란변수는 원인과 결과 모두에 영향을 주어 관계를 왜곡할 수 있습니다.
• 매개변수는 원인의 영향이 결과로 전달되는 경로에 위치합니다.
• 충돌변수는 두 변수의 화살표가 모이는 변수로, 통제하면 편향이 발생할 수 있습니다.
• 모든 변수를 통제하는 것이 아니라 연구 목적과 인과 구조에 따라 통제 대상을 결정해야 합니다.
• 인과그래프는 분석 방법을 선택하고 인과추론의 가정을 점검하는 데 활용됩니다.

다음은 04 무작위 실험입니다. 무작위 배정이 어떻게 처치집단과 통제집단의 비교 가능성을 높이고, 인과효과를 추정하는 근거를 제공하는지 살펴봅니다.