상관관계와 인과관계
Causal Inference · 두 변수의 관계를 넘어 원인과 결과를 추론하기
두 변수가 함께 변한다고 해서 한 변수가 다른 변수의 원인이라고 단정할 수는 없습니다. 광고비가 높은 시기에 매출도 높아졌다면 광고가 매출을 증가시켰다고 생각할 수 있습니다. 하지만 성수기에 광고비와 매출이 동시에 증가했을 가능성도 있습니다. 인과추론(Causal Inference)은 관측된 데이터에서 단순한 연관성을 넘어, 어떤 요인이 결과에 실제로 어떤 영향을 미쳤는지 추론하는 통계적 접근입니다. 마케팅, 교육, 보건학, 경제학, 사회과학 등에서 정책이나 프로그램의 효과를 평가할 때 중요하게 사용됩니다.
상관관계와 인과관계는 어떻게 다를까?
상관관계는 두 변수가 함께 변화하는 패턴을 나타냅니다. 인과관계는 한 변수에 개입하거나 그 값을 변화시켰을 때 다른 변수의 결과가 달라지는 관계를 의미합니다.
광고비 증가가 매출 증가와 함께 관찰됨
두 변수가 함께 변한다는 사실만으로는 광고비가 매출 증가의 원인인지 알 수 없습니다.
광고비를 변화시키는 개입과 그에 따른 매출 변화 추정
다른 조건을 적절히 고려해 광고비 변화가 매출에 미친 영향을 추론합니다.
그림 1처럼 아이스크림 판매량과 물놀이 사고는 함께 증가해 상관계수가 0.65에 이릅니다. 그러나 아이스크림 판매가 사고를 일으킨다고 볼 수는 없습니다. 기온이 높아지면 아이스크림 판매량이 늘고 물놀이 활동도 증가하기 때문이며, 기온이 비슷한 날끼리 묶어 보면 두 변수의 상관은 0.1 안팎으로 거의 사라집니다. 이처럼 두 변수에 공통으로 영향을 미치는 요인을 교란변수(confounder)라고 합니다.
인과관계를 왜 쉽게 판단할 수 없을까?
관측자료에서는 원인으로 생각하는 변수와 결과변수 사이에 다른 요인이 개입할 수 있습니다. 대표적인 문제는 다음과 같습니다.
| 문제 | 의미 | 예시 |
|---|---|---|
| 교란 | 제3의 변수가 원인 후보와 결과 모두에 영향을 줌 | 성수기가 광고비와 매출 모두에 영향 |
| 역인과 | 결과가 원인 후보에 영향을 줌 | 매출이 높은 기업이 광고비를 더 지출 |
| 선택 편향 | 분석 대상이 선택되는 과정에서 관계가 왜곡됨 | 자발적으로 교육 프로그램에 참여한 사람만 분석 |
| 측정 오류 | 변수의 실제 값과 측정값 사이에 차이가 있음 | 실제 광고 노출량 대신 광고 예산만 사용 |
이러한 문제 때문에 두 변수의 상관관계가 강하더라도 인과관계를 확정할 수 없습니다.
그림 3은 성수기가 광고비와 매출 모두를 높이는 모의 자료입니다. 성수기를 무시한 회귀의 광고비 기울기는 11.1로, 성수기를 함께 고려한 기울기 3.3의 세 배가 넘습니다. 회귀분석에서 설명변수의 계수가 통계적으로 유의하다는 결과 역시 그 자체로 인과효과를 입증하지는 않습니다. 인과적 해석을 위해서는 연구 설계와 분석 가정이 뒷받침되어야 합니다.
인과효과는 무엇을 의미할까?
인과추론에서는 단순히 관측된 두 집단의 평균을 비교하는 것과, 특정 처치가 결과에 미친 영향을 구분합니다. 온라인 교육 프로그램이 시험 점수에 미치는 영향을 평가한다면, 각 학생에게는 개념적으로 두 가지 결과를 생각할 수 있습니다.
Yi(1): 학생 i가 교육 프로그램에 참여했을 때의 점수 · Yi(0): 참여하지 않았을 때의 점수 · τi: 개인별 인과효과
그러나 현실에서는 같은 학생이 같은 시점에 프로그램에 참여한 경우와 참여하지 않은 경우를 동시에 관찰할 수 없습니다. 그림 4처럼 한 학생에게는 두 결과 중 하나만 관찰되므로, 표의 절반은 항상 비어 있습니다. 이를 근본적 인과추론 문제(fundamental problem of causal inference)라고 합니다. 따라서 연구자는 적절한 비교집단을 구성하거나 통계적 가정을 사용해 관측할 수 없는 반사실적 결과를 추론합니다.
연구에서 자주 관심을 갖는 값은 평균처치효과(ATE)입니다.
대상 모집단에서 처치를 받았을 때와 받지 않았을 때의 결과 차이를 평균한 값
실험과 관측연구는 무엇이 다를까?
인과효과를 추정하는 대표적인 방법은 무작위 실험과 관측자료 분석입니다.
참여자를 무작위로 처치집단과 대조집단에 배정합니다. 무작위 배정이 적절하게 이루어지면 두 집단의 체계적인 차이를 줄여 인과효과를 추정하는 데 유리합니다.
연구자가 처치를 직접 무작위 배정하지 않고 이미 존재하는 데이터를 분석합니다. 현실적인 장점이 있지만 집단 간 차이와 교란변수를 고려하기 위한 추가 가정이 필요합니다.
그림 5는 실제 효과가 +5점인 교육 프로그램의 모의 실험입니다. 스스로 프로그램에 참여한 학생과 참여하지 않은 학생을 비교하면 참여 집단의 이전 성적이 이미 6.6점 높아, 점수 차이가 +11.6점으로 부풀려집니다. 동기, 이전 성적, 가정환경 등이 결과에 함께 영향을 미쳤기 때문입니다. 반면 무작위로 배정하면 두 집단의 이전 성적이 거의 같아지고, 점수 차이(+5.6점)를 프로그램의 효과로 해석하기가 상대적으로 수월합니다.
무작위 실험도 항상 완벽한 것은 아닙니다. 중도 탈락, 처치 불이행, 측정 오류, 다른 집단으로의 영향 전파 등이 있으면 인과효과를 추정할 때 추가적인 고려가 필요합니다.
인과추론에서 자주 사용하는 방법
연구 상황과 데이터의 특성에 따라 여러 방법을 활용합니다.
| 방법 | 핵심 아이디어 | 활용 예시 |
|---|---|---|
| 무작위 대조 실험(RCT) | 무작위 배정으로 집단 간 차이를 줄임 | 광고 실험, 교육 프로그램 평가 |
| 회귀 조정 | 관측된 교란변수를 모형에 포함 | 소득과 교육 수준을 고려한 정책 효과 |
| 성향점수 매칭(PSM) | 관측된 특성이 비슷한 처치 · 비처치 대상을 매칭 | 프로그램 참여자와 비참여자 비교 |
| 차이의 차이(DID) | 처치집단과 비교집단의 전후 변화 차이를 비교 | 정책 시행 전후 고용 변화 |
| 도구변수(IV) | 특정 가정을 만족하는 변수를 이용해 내생성 문제를 다룸 | 교육과 소득의 관계 |
| 회귀불연속설계(RD) | 특정 기준점 전후를 비교 | 지원 자격 점수 기준의 정책 효과 |
각 방법은 서로 다른 연구 설계와 가정에 기반합니다. 예를 들어 성향점수 매칭은 관측된 특성을 조정하는 데 유용하지만, 측정하지 않은 교란변수까지 자동으로 제거하지는 않습니다. 따라서 분석 방법을 선택하기 전에 무엇이 처치이고, 무엇이 결과이며, 어떤 요인이 두 변수에 영향을 줄 수 있는지 먼저 정의해야 합니다.
인과관계를 분석하기 전 확인할 것
실제 연구에서는 다음 질문을 먼저 정리하는 것이 좋습니다.
광고 집행 여부, 교육 프로그램 참여 여부, 정책 시행 여부처럼 처치 또는 노출을 명확히 정의합니다.
매출, 시험 점수, 고용률 등 측정할 결과변수와 측정 시점을 정합니다.
처치가 있었던 경우와 없었던 경우를 어떤 집단 또는 시점으로 비교할지 결정합니다.
원인 후보와 결과 모두에 영향을 주는 변수를 검토합니다.
무작위 배정, 교란변수 측정, 비교집단의 적절성 등 선택한 방법에 필요한 가정을 명시합니다.
이 과정을 거치면 단순한 변수 간 관계 분석과 인과효과 추정의 차이를 분명하게 구분할 수 있습니다.
프로그램 참여 학생의 시험 점수는 비참여 학생보다 평균 11.6점 높았으나, 참여 집단은 참여 전 성적이 이미 6.6점 높아 자기선택에 따른 교란이 의심되었다. 따라서 이 차이를 프로그램의 인과효과로 해석하지 않았으며, 무작위 배정 자료에서 추정한 효과는 5.6점이었다.
함께 변하는 것과 원인이 되는 것을 구분하는 데서 인과추론이 시작됩니다.
- 상관관계는 함께 변하는 패턴이고, 인과관계는 한 요인의 변화가 결과에 미치는 영향을 의미합니다.
- 교란변수, 역인과, 선택 편향은 관측된 관계를 인과관계로 오해하게 만들 수 있습니다.
- 인과효과는 처치를 받았을 때와 받지 않았을 때의 잠재적 결과 차이로 정의할 수 있습니다.
- 무작위 실험과 관측자료 기반 방법은 서로 다른 장점과 가정을 가집니다.
- 인과추론에서는 분석 기법을 선택하기 전에 연구 질문, 비교 대상, 교란 가능성부터 명확히 해야 합니다.
다음은 02 잠재결과와 반사실입니다. 처치를 받았을 때와 받지 않았을 때의 결과로 인과효과를 정의하고, ATE와 ATT를 구분하며, 관찰된 평균 차이가 왜 처치효과와 다를 수 있는지 알아봅니다.
상관은 함께 변하는 패턴이고 인과는 개입했을 때의 변화입니다. 같은 사람의 두 잠재적 결과를 동시에 볼 수 없으므로, 인과효과는 비교집단과 가정으로 추론합니다. 스스로 참여한 집단 비교는 교란 때문에 효과를 부풀릴 수 있고(+11.6 vs 실제 +5), 무작위 배정은 이 차이를 줄여 줍니다.