대응표본 범주형자료 분석

일반적인 교차분석에서는 서로 다른 집단의 응답을 비교하는 경우가 많습니다. 하지만 같은 사람에게 교육이나 프로그램 전후로 같은 질문을 하거나, 동일한 대상에게 여러 차례 범주형 응답을 측정하는 경우도 있습니다. 예를 들어 100명에게 건강교육을 실시하기 전후로 흡연 여부를 조사했다고 생각해 보겠습니다. 교육 전에는 흡연자였던 사람이 교육 후 비흡연자가 될 수도 있고, 반대로 비흡연자가 흡연을 시작할 수도 있습니다. 이때는 단순히 교육 전 흡연자 수와 교육 후 흡연자 수만 비교하는 것이 아니라, 같은 사람에게서 응답이 어떻게 바뀌었는지 고려해야 합니다. 대응표본 범주형자료 분석은 동일한 대상이나 서로 짝지어진 대상에게서 얻은 범주형 응답을 비교하는 방법입니다.

그림 1처럼 같은 사람의 흡연 여부를 교육 전후로 두 번 측정하고, ‘흡연 → 비흡연’, ‘비흡연 → 흡연’ 같은 개인별 변화를 분석합니다. 대표적인 방법은 두 가지입니다.

이 분석은 보건학의 교육 효과 평가, 마케팅의 캠페인 전후 인식 변화, 교육학의 프로그램 참여 전후 태도 변화 등 다양한 분야에서 활용할 수 있습니다.

같은 사람에게서 두 번 측정한 자료는 서로 독립적이지 않습니다. 한 사람의 교육 전 응답과 교육 후 응답은 같은 사람의 특성과 경험을 공유하기 때문입니다. 교육 전후 흡연 여부를 조사했을 때 다음과 같은 결과가 나왔다고 가정해 보겠습니다.

그림 2에서 교육 전 흡연자 50명 중 20명이 비흡연자로 바뀌었고, 교육 전 비흡연자 50명 중 5명은 흡연자로 바뀌었습니다. 나머지 75명(회색 칸)은 응답이 그대로입니다.

그림 3처럼 전체 흡연자는 50명에서 35명으로 15명 줄었는데, 이 15명은 흡연을 끊은 20명에서 새로 시작한 5명을 뺀 값과 정확히 같습니다. 즉, 전체 비율의 변화는 바뀐 두 방향의 차이에서 나옵니다. 대응표본 분석에서는 이 두 방향의 변화가 얼마나 다른지를 확인합니다. 독립된 두 집단을 전제로 하는 일반적인 카이제곱 검정(03장)을 그대로 적용하면 같은 사람에게서 반복 측정했다는 구조를 반영하지 못할 수 있습니다.

McNemar 검정은 결과가 두 범주이고, 같은 대상에게서 두 번 측정한 자료를 비교할 때 사용합니다. 흡연을 1, 비흡연을 0으로 코딩하면 다음 네 가지 조합이 만들어집니다.

이 가운데 검정에서 핵심적으로 비교하는 것은 응답이 바뀐 두 집단, 즉 교육 전 흡연 → 교육 후 비흡연(b)과 교육 전 비흡연 → 교육 후 흡연(c)입니다. McNemar 검정은 이 두 변화의 빈도가 같은지 검토합니다.

앞의 자료에서는 흡연 → 비흡연이 20명, 비흡연 → 흡연이 5명이므로 χ² = (20 − 5)² ÷ (20 + 5) = 9.00이고, 자유도 1인 카이제곱 분포를 이용한 근사 p값은 약 .003입니다. 이는 두 방향의 변화 빈도가 같다는 가설에 반하는 결과로, 교육 전후에 흡연 여부가 변화하는 방향이 대칭적이라고 보기 어렵습니다. 바뀐 25명만 놓고 보면 "25번 중 20번 이상이 한쪽 방향"인지를 묻는 것과 같아서, 비모수 파트의 「부호검정」과 원리가 같습니다.

그림 5처럼 바뀐 사람이 25명으로 같아도 중단 13명 · 시작 12명처럼 두 방향이 비슷하면 χ² = 0.04, p = 0.84로 유의하지 않습니다. 원고 예시는 한쪽(중단)으로 크게 기울어 있어서 유의한 것입니다.

다만 이 결과만으로 교육이 흡연 중단을 직접 유발했다고 단정할 수는 없습니다. 대조군이 없거나 다른 요인이 통제되지 않았다면 인과적 효과를 확정하기 어렵습니다.

같은 사람에게 세 번 이상 측정한 경우도 있습니다. 예를 들어 동일한 응답자에게 세 가지 캠페인(A, B, C)을 보여 주고, 각 캠페인에 대해 구매 의향이 있는지 없는지 조사했다고 가정하겠습니다. 이때 사용할 수 있는 방법이 Cochran의 Q 검정으로, 동일한 대상에게서 세 개 이상의 조건에 걸쳐 측정한 이분형 결과의 비율이 모두 같은지 검토합니다.

그림 6은 분석 구조를 보여 주기 위한 응답자 5명의 예시입니다. 각 캠페인의 구매 의향 비율은 60%, 60%, 80%이고, 이 예시로 계산하면 Q = 0.50(자유도 2), p = 0.78로 유의하지 않습니다. 5명은 너무 적어서 비율 차이가 있어도 판단하기 어렵습니다.

두 검정 모두 반복 측정 자료의 대응 구조를 고려한다는 공통점이 있습니다. 다만 결과변수가 세 범주 이상이거나, 여러 시점의 순서형 응답을 분석하는 상황에는 이 두 검정만으로 충분하지 않을 수 있습니다.

• 대응표본 범주형자료 분석은 동일한 사람을 반복 측정하거나 서로 짝지어진 대상의 범주형 응답을 비교하는 방법입니다.
• McNemar 검정은 두 시점에서 이분형 응답이 바뀐 사람을 대상으로, 서로 반대 방향으로 변화한 빈도를 비교합니다.
• Cochran의 Q 검정은 동일한 대상의 세 가지 이상 조건에서 이분형 응답 비율에 차이가 있는지 확인합니다.
• 검정 결과가 유의하더라도 어떤 변화가 발생했는지 추가로 확인해야 하며, 결과만으로 인과관계를 입증할 수는 없습니다.
• 분석할 때는 측정값 사이의 대응 관계와 불일치 쌍의 수를 확인하고, 필요한 경우 사후 쌍별 비교와 다중비교 보정을 실시합니다.

다음은 11 대응분석(CA)입니다. 범주형 변수 사이의 연관성을 분석하고, 각 범주의 상대적인 위치를 저차원 공간에 나타내어 관계를 시각적으로 살펴보는 방법을 알아봅니다.