분할표와 교차분석

분할표와 교차분석은 두 범주형 변수 사이의 관계를 파악하기 위한 기본적인 방법입니다. 한 변수의 범주별 빈도를 확인하는 데서 나아가, 다른 변수의 범주에 따라 그 빈도와 비율이 어떻게 달라지는지 비교합니다. 예를 들어 신제품 구매 의향을 조사했다면, 전체 응답자 중 구매 의향이 있는 사람이 몇 명인지 확인하는 것만으로는 부족할 수 있습니다. 광고를 본 사람과 보지 않은 사람의 구매 의향이 다른지 살펴보면 더 구체적인 질문에 답할 수 있습니다. 이 장에서는 분할표를 만들고 읽는 법, 행 · 열 백분율의 차이, 관계를 판단할 때 주의할 점을 알아봅니다.

분할표(Contingency Table)는 두 개 이상의 범주형 변수에 속한 관측값을 조합별로 정리한 표입니다. 각 조합에 해당하는 관측값의 수를 빈도(Frequency)로 나타냅니다. 예를 들어 응답자 100명을 대상으로 광고 노출 여부와 구매 의향을 조사했다고 가정하겠습니다.

이 표에서 광고를 본 응답자는 50명이고, 그중 구매 의향이 있는 사람은 36명입니다. 광고를 보지 않은 응답자 중 구매 의향이 있는 사람은 20명입니다. 맨 아래 행과 맨 오른쪽 열의 합계는 각 변수만 따로 셌을 때의 빈도입니다. 하지만 빈도만 비교하면 각 집단의 구매 의향이 얼마나 다른지 직관적으로 파악하기 어려울 수 있습니다. 두 집단의 크기가 다를 수도 있기 때문입니다. 이때 비율을 함께 확인합니다.

교차분석(Cross-tabulation)은 두 범주형 변수의 범주를 교차해 빈도와 비율을 비교하는 방법입니다. 위의 표에서 각 광고 노출 집단 내 구매 의향 비율을 계산하면 다음과 같습니다.

그림 1처럼 두 집단을 같은 길이의 막대로 맞춰 놓으면, 광고를 본 집단의 구매 의향 비율(72%)이 보지 않은 집단(40%)보다 32%p 높다는 점을 쉽게 파악할 수 있습니다. 다만 교차분석은 우선 관찰된 분포를 정리하는 방법입니다. 이 차이만으로 광고가 구매 의향을 높였다고 단정할 수는 없으며, 그 차이가 통계적으로 유의한지는 카이제곱 검정 등의 추가 분석으로 확인합니다.

교차분석에서는 어떤 방향으로 비율을 계산하는지가 중요합니다. 같은 분할표라도 행을 기준으로 계산할지, 열을 기준으로 계산할지에 따라 해석이 달라집니다.

행 백분율(Row Percentage)은 각 행의 합계를 기준으로 계산합니다. 광고 노출 여부별로 구매 의향이 어떻게 분포하는지 알고 싶을 때 적합합니다. 열 백분율(Column Percentage)은 각 열의 합계를 기준으로 계산합니다. 구매 의향이 있는 사람들 중 광고를 본 사람이 얼마나 되는지 알고 싶을 때 사용할 수 있습니다.

그림 2는 같은 칸 36을 세 가지 분모로 나눈 것입니다. 행 합계 50으로 나누면 “광고를 본 사람 중 구매 의향이 있는 비율” 72%, 열 합계 56으로 나누면 “구매 의향이 있는 사람 중 광고를 본 비율” 36 ÷ 56 ≈ 64.3%, 전체 100으로 나누면 “전체 응답자 중 광고를 보고 구매 의향도 있는 비율” 36%입니다. 숫자는 같아도 답하는 질문이 다릅니다.

열 백분율로 두 열을 비교하면 그림 3처럼 구매 의향이 있는 56명 중 64.3%가, 구매 의향이 없는 44명 중에서는 31.8%(14 ÷ 44)가 광고를 본 사람입니다.

분석 목적에 맞는 기준을 선택해야 합니다. 집단별 결과 비율을 비교하려는 연구에서는 대개 설명변수의 범주를 기준으로 계산한 비율이 유용합니다. 광고 노출이 설명변수라면 행 백분율이 그에 해당합니다.

두 변수 사이에 관계가 있는지 살펴볼 때는 한 변수의 범주에 따라 다른 변수의 분포가 달라지는지 확인합니다.

그림 4의 왼쪽처럼 광고를 본 집단과 보지 않은 집단의 구매 의향 비율이 모두 56%로 같다면, 광고 노출 여부를 알아도 구매 의향을 예측하는 데 도움이 되지 않습니다. 이때 두 변수는 서로 독립이라고 합니다. 오른쪽처럼 비율이 72%와 40%로 다르다면 관계가 있을 가능성을 검토할 수 있습니다. 하지만 비율 차이가 눈에 보인다는 것과 통계적으로 유의하다는 것은 다른 문제입니다. 결과를 판단할 때는 표본 크기와 각 셀의 빈도도 함께 고려해야 합니다. 예를 들어 각 집단이 10명뿐이라면 7명 대 4명처럼 비슷한 비율 차이도 우연으로 충분히 생길 수 있습니다.

이때 자주 사용하는 검정이 카이제곱 독립성 검정입니다. 이 검정은 두 변수가 서로 독립이라는 가정 아래 기대되는 빈도(그림 4 왼쪽과 같은 표)와 실제 관찰된 빈도의 차이를 평가합니다. 검정 원리와 계산은 03 카이제곱 검정에서 자세히 살펴봅니다.

그림 5처럼 원래 제품에 관심이 많은 사람은 광고를 더 찾아보고, 동시에 원래 구매 의향도 높을 수 있습니다. 이 경우 광고가 구매 의향을 높이지 않았더라도 두 변수 사이에 관계가 나타납니다.

분할표는 범주형 변수의 조합별 빈도를 정리한 표이고, 교차분석은 이를 바탕으로 변수 간 분포와 비율을 비교하는 방법입니다.

• 빈도: 각 범주 조합에 관측값이 몇 개 있는가?
• 행 백분율: 각 행 집단 안에서 결과가 어떻게 분포하는가?
• 열 백분율: 각 열 집단 안에서 대상이 어떻게 분포하는가?
• 통계적 검정: 관찰된 차이가 우연한 변동만으로 설명되기 어려운가?

다음은 03 카이제곱 검정입니다. 분할표에서 확인한 차이를 통계적으로 검정하는 방법으로, 독립성 검정과 적합도 검정이 각각 어떤 질문에 답하는지, 결과를 어떻게 해석하는지 살펴봅니다.