연관성의 측정

두 범주형 변수 사이에 통계적으로 유의한 관계가 있다는 사실을 확인했다고 해서, 그 관계가 얼마나 강한지까지 알 수 있는 것은 아닙니다. 예를 들어 광고 노출 여부와 구매 의향 사이에 유의한 관계가 나타났더라도, 광고를 본 집단의 구매 의향이 얼마나 높은지, 두 집단의 결과가 몇 배 차이 나는지, 변수 간 연관성이 얼마나 강한지는 별도로 살펴봐야 합니다. 연관성의 측정은 이러한 차이를 수치로 표현하는 방법입니다. 대표적으로 오즈비(OR), 상대위험도(RR), Cramér의 V가 있으며, 각 지표는 서로 다른 질문에 답합니다.

오즈(Odds)란?

확률은 어떤 사건이 발생할 가능성을 전체 경우 중 발생하는 비율로 나타냅니다. 오즈는 사건이 발생할 확률을 발생하지 않을 확률로 나눈 값입니다.

예를 들어 구매할 확률이 80%라면 구매하지 않을 확률은 20%이므로 오즈는 0.8 ÷ 0.2 = 4입니다. 이는 구매 확률이 4배라는 뜻이 아니라, 구매 대 미구매가 4 대 1이라는 의미입니다.

그림 1처럼 10명 중 2명이 구매하면 오즈는 2 ÷ 8 = 0.25, 5명이면 1, 8명이면 4입니다. 확률이 50%일 때 오즈는 1이고, 50%보다 높으면 1보다 크고 낮으면 1보다 작습니다. 확률은 0~1 사이에 갇혀 있지만 오즈는 0부터 무한대까지 커질 수 있습니다.

오즈비(Odds Ratio, OR)란?

오즈비는 두 집단의 오즈를 나눈 값으로, 한 집단의 사건 발생 오즈가 다른 집단에 비해 몇 배인지 나타냅니다. 02장의 광고 노출 여부와 구매 의향 예시를 다시 보겠습니다.

그림 2처럼 광고를 본 집단의 구매 오즈는 36 ÷ 14 ≈ 2.57, 보지 않은 집단은 20 ÷ 30 ≈ 0.67입니다. 따라서 오즈비는 (36 × 30) ÷ (14 × 20) ≈ 3.86으로, 광고를 본 집단의 구매 오즈는 보지 않은 집단보다 약 3.86배 높습니다. 여기서 중요한 점은 오즈비가 확률이나 구매율 자체의 배수는 아니라는 것입니다. 광고를 본 집단의 구매율은 72%, 보지 않은 집단은 40%이지만, 오즈비는 약 3.86입니다.

오즈비는 어느 집단을 기준으로 삼는지에 따라 역수가 됩니다. 광고를 보지 않은 집단을 비교 집단으로 두면 1 ÷ 3.86 ≈ 0.26입니다. 따라서 결과를 보고할 때 비교 집단과 기준 집단을 명확히 밝혀야 합니다.

상대위험도는 두 집단의 사건 발생 확률, 즉 위험을 직접 비교하는 지표입니다.

그림 3처럼 같은 표에서 확률끼리 나누면 1.8배, 오즈끼리 나누면 3.86배입니다. 광고를 본 집단의 구매 의향 비율은 보지 않은 집단의 1.8배입니다.

왜 이렇게 차이가 날까요? 그림 4는 RR을 1.8로 고정하고 기준 집단의 발생 확률만 바꿔 본 것입니다. 기준 확률이 1%처럼 드물면 OR은 1.81로 RR과 거의 같지만, 원고 예시처럼 기준이 40%로 흔하면 OR은 3.86까지 커집니다. 사건이 흔할수록 두 지표를 혼동하지 않는 것이 중요합니다.

상대위험도는 사건 발생 확률을 직접 비교하기 때문에 전향적 코호트 연구나 무작위 대조시험처럼 각 집단의 발생 비율을 추정할 수 있는 설계에서 유용합니다. 반면 환자-대조군 연구처럼 연구자가 사건 유무에 따라 표본을 선정한 경우에는 표본에서 직접 계산한 비율을 모집단의 위험으로 해석하기 어렵습니다. 이런 상황에서는 오즈비가 흔히 사용됩니다. 또한 여기서 구매 의향은 실제 구매 행동이 아니므로, RR과 OR은 구매 의향에 대한 비교이지 실제 구매 확률에 대한 비교가 아닙니다.

오즈비와 상대위험도는 특정 사건의 발생을 두 집단 사이에서 비교할 때 유용합니다. 하지만 두 변수가 각각 여러 범주를 갖는 경우에는 관계의 강도를 다른 방식으로 요약할 수 있습니다. Cramér의 V는 카이제곱 검정 통계량을 이용해 두 범주형 변수 사이의 연관성 강도를 측정하는 지표입니다.

광고 예시는 03장에서 χ² = 10.39, n = 100인 2 × 2 표이므로 V = √(10.39 ÷ 100) ≈ 0.32입니다. Cramér의 V는 0에서 1 사이의 값을 가집니다.

Cramér의 V는 방향을 나타내지 않습니다. 즉, 어떤 범주가 더 많이 나타나는지, 한 범주가 다른 범주보다 높은지까지 알려 주지는 않습니다. 또한 관계의 강도를 해석하는 기준은 표의 크기와 연구 분야에 따라 달라질 수 있으므로, 모든 상황에 동일한 절단값을 적용하는 것은 피해야 합니다.

세 지표는 서로 대체할 수 있는 동일한 통계량이 아닙니다. 연구 질문과 자료의 구조에 따라 적합한 지표를 선택해야 합니다.

연관성 지표를 보고할 때는 추정값만 제시하기보다 신뢰구간을 함께 확인하는 것이 좋습니다.

그림 5의 맨 아래 행처럼 오즈비가 2.0이라고 추정되더라도 95% 신뢰구간이 0.8~5.0이라면, 자료가 허용하는 효과의 범위가 넓고 오즈비 1(차이 없음)도 포함합니다. 이 경우 일반적인 양측 5% 수준에서 연관성이 통계적으로 유의하다고 결론 내리기 어렵습니다. 반대로 광고 예시의 오즈비 3.86(1.67~8.91)과 상대위험도 1.8(1.23~2.63)은 신뢰구간이 1을 포함하지 않으므로, 양측 5% 수준에서 차이가 없다는 귀무가설에 반하는 근거가 됩니다. 상대위험도 역시 기준값이 1이며, Cramér의 V는 0이 연관성이 없다는 기준입니다. 신뢰구간과 검정 결과는 자료와 추정 방법에 따라 달라질 수 있습니다.

• 오즈비(OR): 두 집단의 사건 발생 오즈를 비교합니다.
• 상대위험도(RR): 두 집단의 사건 발생 확률을 비교합니다.
• Cramér의 V: 범주형 변수 사이의 전반적인 연관성 강도를 측정합니다.
• 신뢰구간과 p값: 추정의 불확실성과 통계적 근거를 판단하는 데 도움을 줍니다.

다음은 06 이항 로지스틱 회귀입니다. 결과변수가 구매 여부처럼 두 범주로 구성되어 있을 때 여러 설명변수를 동시에 고려하는 방법으로, 오즈비가 회귀모형에서 어떻게 활용되는지 살펴봅니다.