Wilcoxon 부호순위 검정

Wilcoxon 부호순위 검정(Wilcoxon signed-rank test)은 같은 사람을 두 번 측정하거나 서로 짝지어진 두 관측값을 비교하는 비모수 검정입니다. 각 쌍의 차이를 구한 뒤 차이의 절댓값으로 순위를 매기고, 증가와 감소 방향을 함께 고려합니다.

대응표본 t검정이 평균 차이를 중심으로 검정한다면, Wilcoxon 부호순위 검정은 차이의 순위 정보를 이용합니다. 다만 관측값 간 차이의 분포가 대칭이라는 가정이 충족될 때 위치 차이, 특히 중앙값 차이에 관한 해석이 가능합니다.

두 집단에 서로 다른 사람이 속한다면 Wilcoxon 부호순위 검정이 아니라 Mann–Whitney U 검정 등 독립표본용 방법을 검토해야 합니다.

각 참가자에 대해 치료 후 − 치료 전의 차이를 계산합니다. 차이가 0인 쌍은 일반적인 Wilcoxon 방식에서는 제외하고, 나머지 차이의 절댓값에 순위를 부여합니다. 같은 크기의 차이에는 평균 순위를 사용합니다.

감소한 관측값의 음의 순위합과 증가한 관측값의 양의 순위합을 비교합니다. 양쪽 방향의 순위합이 크게 불균형하면 변화가 없다는 귀무가설에 불리한 증거가 됩니다.

통증 관리 프로그램의 효과를 살펴보기 위해 환자 20명의 통증 점수를 치료 전과 4주 후에 0~10점 척도로 평가했다고 가정하겠습니다. 높은 점수일수록 통증이 심하며 모든 자료는 설명을 위해 만든 가상 수치입니다.

처음 8명만 표시했습니다. 검정에는 20명 전체 자료를 사용했습니다.

이 예제에서는 정확 양측 p = 0.000141으로 통계적으로 유의한 차이가 관찰됩니다. 치료 후 통증 점수가 낮아지는 경향이 뚜렷합니다. 단, 두 시점의 중앙값 차이(7 − 6 = 1점)가 개별 변화량의 중앙값과 같다는 뜻은 아닙니다.

p값은 귀무가설 아래에서 관찰한 부호순위합이 얼마나 이례적인지를 보여줍니다. 실질적 변화는 참가자별 점수 변화의 분포, 중앙값 차이, Hodges–Lehmann 위치 추정량, 신뢰구간 등으로 보완할 수 있습니다.

일부 소프트웨어는 정규근사 Z값에 기초한 r = Z/√N이나 순위-이분상관(rank-biserial correlation)을 제시합니다. 계산 방식과 영차이 처리 기준을 함께 기록해야 하며, 서로 다른 효과크기를 같은 숫자인 것처럼 비교해서는 안 됩니다.

정규성이 부족하다는 이유만으로 항상 Wilcoxon 검정을 선택하는 것은 아닙니다. 차이 분포가 크게 비대칭이라면 부호검정이나 다른 강건한 접근이 더 적절할 수 있습니다.

Mann–Whitney U 검정은 두 독립 집단의 순위 분포를 비교합니다. Wilcoxon 부호순위 검정은 관측값을 참가자별로 연결하여 쌍의 차이를 분석합니다. 동일한 연구 질문처럼 보이더라도 표본 구조에 따라 결과가 달라질 수 있습니다.

동일한 대상의 짝이 정확한가요?

사전·사후 자료를 참가자 ID로 연결하고, 한 쪽 시점만 존재하는 관측값은 대응쌍으로 사용할 수 없습니다.

차이의 분포가 적절한가요?

짝지은 차이들의 독립성과 분포 형태를 살펴야 합니다. 차이 분포가 심하게 비대칭이면 위치 이동에 대한 해석에 주의합니다.

0 차이와 같은 절댓값의 차이가 있나요?

0 차이의 처리와 동순위는 표본 수, 검정통계량, p값 계산법에 영향을 줍니다. 분석 소프트웨어의 옵션을 확인해야 합니다.

작은 표본에서는 가능한 부호 배치를 이용한 정확 검정을 고려할 수 있습니다. 큰 표본에서는 정규근사를 사용하기도 합니다. 다만 동순위와 0 차이가 있는 자료에서는 정확 검정의 정의와 소프트웨어 구현이 달라질 수 있습니다.

이 가이드는 0 차이를 제외한 뒤, 남은 19개 비영차이에 대해 순위에 조건화한 부호 무작위화 분포를 전수 계산하여 정확 양측 p값을 구했습니다. 따라서 예제 수치는 실제로 계산된 값이며 일반적인 정규근사 결과와 다를 수 있습니다.

다른 연구에서는 필요한 경우 효과크기와 신뢰구간, 대칭성 가정, 다중비교 보정 여부까지 함께 보고합니다.

보건 연구에서는 치료 전후 증상 점수, 교육 연구에서는 같은 학생의 시험 전후 자기평가, 사용자 경험 연구에서는 동일 사용자의 두 인터페이스 평점 비교 등에 사용할 수 있습니다.

핵심은 점수가 정규분포를 따르지 않는다는 사실 하나가 아니라, 한 쌍을 이루는 관측값의 차이를 분석해야 하는 연구 설계인지 확인하는 것입니다.

Wilcoxon 부호순위 검정은 대응표본의 차이를 순위와 부호를 이용해 평가합니다. 독립된 집단을 분석하는 Mann–Whitney U 검정과 혼동하지 않아야 하며, 0 차이와 동순위 처리, 차이 분포의 대칭성 등을 확인한 뒤 결과를 해석해야 합니다.

실제 연구에서는 유의확률만 제시하기보다 얼마나 많은 대상에서 점수가 증가하거나 감소했는지, 변화의 크기가 실질적으로 의미 있는지까지 함께 살펴보는 것이 좋습니다. 필요한 경우 효과크기와 신뢰구간을 제시하면 독자가 결과를 더 정확하게 이해할 수 있습니다.