2단계 최소제곱법(2SLS)

대학 교육을 오래 받은 사람은 임금도 높을까요? 임금이 높은 이유가 교육 기간 때문인지, 원래의 능력이나 가정환경 때문인지 구분할 수 있을까요? 집 근처에 대학이 있는지가 교육 기간에 영향을 준다면 이를 분석에 활용할 수 있을까요?

이처럼 설명변수가 다른 관측되지 않은 요인과 얽혀 있을 때, 도구변수를 이용해 설명변수의 변화를 추정하고 그 변화로 결과변수에 미치는 효과를 구하는 방법이 2단계 최소제곱법(Two-Stage Least Squares, 2SLS)입니다.

일반 회귀분석은 교육 기간과 임금의 조건부 관계를 추정하지만, 능력·가정환경 같은 누락변수나 교육 선택에 대한 역인과 가능성이 있다면 그 계수를 곧바로 인과효과로 해석하기 어렵습니다. 2SLS는 두 번의 추정 과정을 통해 내생적인 교육 기간 가운데 도구변수와 연결된 부분을 활용합니다. 다만 도구변수의 관련성과 배제제약이 성립해야 합니다.

2SLS는 노동경제학, 교육경제학, 보건·정책평가 등에서 사용됩니다. 이번 글에서는 거주지에서 대학까지의 거리를 도구변수 후보로 설정해 교육 기간과 임금의 관계를 살펴보고, 두 단계의 의미, 주요 가정, 결과표 읽는 법, OLS 및 도구변수 분석과의 차이까지 정리하겠습니다.

2SLS는 선형 도구변수 모형의 대표적인 추정 방법입니다. 1단계에서는 내생변수인 교육 기간을 도구변수와 적절한 통제변수로 설명하고, 2단계에서는 이 도구변수로 설명된 교육 기간의 변동을 활용해 임금에 대한 효과를 추정합니다.

설명에서는 예측된 교육 기간을 두 번째 회귀에 넣는 방식으로 직관을 소개하지만, 실제 표준오차와 신뢰구간은 2SLS 전체 추정 과정을 반영하는 전용 추정기로 계산해야 합니다. 일반적인 회귀를 두 번 돌린 결과의 2단계 표준오차를 그대로 사용해서는 안 됩니다.

교육 기간은 개인의 능력, 학업 성향, 가정의 경제적 여건, 지역 특성 등과 연관될 수 있습니다. 이런 요인들이 임금에도 영향을 준다면 교육 기간의 OLS 회귀계수에는 교육의 효과 외의 영향이 포함될 수 있습니다.

예를 들어 대학이 가까우면 교육을 더 오래 받을 가능성이 있지만, 대학이 가까운 지역 자체가 소득 수준이나 노동시장 기회가 높은 곳이라면 거리는 유효한 도구변수가 아닐 수 있습니다. 따라서 2SLS를 사용하는 이유와 도구변수가 성립하는 이유는 구분해 설명해야 합니다.

실제 2SLS는 교육 기간을 도구변수와 외생적 통제변수에 사영한 변동을 이용합니다. 두 단계 모두에서 통제변수 구성을 일관되게 사용해야 하며, 2단계의 예측값을 단순히 새 관측값처럼 취급하지 않습니다.

가상의 성인 근로자 600명을 관찰한 연구를 가정합니다. 교육 기간은 총 정규교육 연수, 임금은 시간당 임금의 자연로그로 정의합니다. 도구변수 후보는 청소년기의 거주지에서 가장 가까운 4년제 대학까지의 거리입니다. 모든 수치는 학습용 예시입니다.

대학 접근성은 학교 진학 기회와 관련될 수 있지만, 지역의 산업구조나 교육환경이 임금에 직접 영향을 줄 수도 있습니다. 따라서 여기서는 도구변수 후보를 활용하는 절차만 설명하며, 배제제약이 검증되었다고 가정하지 않습니다.

① 변수와 인과 가정을 정의합니다

교육 기간(X), 로그 임금(Y), 대학 거리(Z), 배경 통제변수를 정하고, Z가 Y에 영향을 주는 다른 경로를 검토합니다.

② 1단계 회귀를 추정합니다

교육 연수를 대학 거리 및 통제변수로 설명합니다. 부분 F 통계량 등 도구변수 관련성과 강도에 관한 정보를 점검합니다.

③ 2단계에서 효과를 추정합니다

전용 IV/2SLS 추정기를 사용해 교육 기간의 임금 효과와 올바른 표준오차, 신뢰구간을 산출합니다.

④ 일반 회귀와 비교하고 한계를 보고합니다

OLS와 IV 추정치를 비교하되, 추정치가 다르다는 사실만으로 2SLS가 반드시 옳다고 단정하지 않습니다. 약한 도구변수와 배제제약 위반 가능성을 별도로 다룹니다.

F = 16.4는 설명을 위한 가상 값입니다. F가 10을 넘으면 언제나 안전하다는 뜻은 아니며, 이분산성·군집자료 등 분석 조건에 적합한 약한 도구변수 진단과 강건한 추론을 고려해야 합니다.

가상 2SLS 계수 0.091은 교육 기간이 1년 늘어날 때 시간당 임금이 약 9.5% 높은 방향으로 해석할 수 있습니다(exp(0.091) − 1 ≈ 0.095). 단순 근사로는 약 9.1%입니다. 여기서 수치는 실제 적합 결과가 아닌 설명용 값입니다.

이를 인과효과라고 부르려면 도구변수 가정이 충족되어야 합니다. 또한 효과가 개인마다 다를 경우 IV 결과는 도구변수에 반응하는 집단과 관련된 국소적 효과일 수 있으므로 모든 사람에 대한 평균효과라고 일반화하지 않습니다.

2SLS의 신뢰구간이 OLS보다 넓게 나타날 수 있습니다. 이는 도구변수를 통해 제한된 변동만 사용하는 과정에서 추정 정밀도가 낮아질 수 있기 때문입니다. 단순히 계수가 크다고 더 좋은 분석이라는 뜻은 아닙니다.

대학까지의 거리가 임금에 직접 영향을 줄 수 있나요?

대학이 가까운 지역에 더 많은 일자리나 높은 임금이 존재한다면, 거리는 교육 기간 외에도 임금과 연결될 수 있습니다. 이런 대체 경로는 배제제약의 중요한 위협입니다.

약한 도구변수를 사용하고 있지 않나요?

1단계 관련성이 약하면 2SLS 계수와 일반적인 신뢰구간이 크게 불안정해질 수 있습니다. 자료구조에 맞는 진단과 약한 도구변수에 강건한 검정을 고려해야 합니다.

표준오차를 정확히 계산했나요?

2단계를 별도의 OLS로 실행하고 그 표준오차를 그대로 보고해서는 안 됩니다. 2SLS 추정기와 적절한 이분산성·군집 강건 표준오차를 사용해야 합니다.

추정 집단과 일반화 범위가 분명한가요?

교육 선택이 대학 접근성에 의해 달라지는 집단의 효과일 수 있습니다. 연구 설계와 식별 가정에 따라 모집단 전체로 일반화할 수 있는지 따로 판단해야 합니다.

도구변수 분석과 2SLS를 완전히 별개의 경쟁 방법으로 이해할 필요는 없습니다. 2SLS는 적절한 도구변수 설계를 정한 뒤 사용할 수 있는 여러 추정법 중 하나입니다.

논문이나 보고서에는 변수 정의, 도구변수를 선택한 근거, 표본과 통제변수, 1단계 관련성 및 강도 진단, 2SLS 계수와 신뢰구간, 표준오차 처리 방식, OLS 비교와 배제제약의 취약점을 정리합니다.

관련성이 확인되었다는 사실만으로 인과효과가 입증되었다고 쓰지 않습니다. 특히 대학 접근성의 지역별 차이가 임금에 미치는 다른 경로를 함께 논의해야 합니다.

표의 도구변수는 모두 연구에서 검토할 수 있는 후보일 뿐입니다. 배제제약이 성립하는지와 어떤 대상에 대해 효과가 식별되는지는 연구마다 새롭게 확인해야 합니다.

교육 기간이 긴 사람이 더 높은 임금을 받는다고 해서, 교육 기간을 늘리면 그만큼 임금이 올라간다고 바로 결론 내릴 수는 없습니다. 2단계 최소제곱법은 교육 기간의 내생성 문제를 다루기 위해 도구변수와 연결된 변화를 활용하는 추정 방법입니다. 1단계에서 대학과의 거리가 교육 기간을 얼마나 설명하는지 확인하고, 2단계에서 그 변동을 토대로 임금과의 관계를 추정한다는 점이 중요합니다.

하지만 두 단계의 계산이 끝났다고 인과효과가 자동으로 확인되는 것은 아닙니다. 대학까지의 거리가 지역의 노동시장, 가정환경, 주거지 선택과도 관련되어 있을 수 있기 때문입니다. 따라서 연구자는 도구변수의 관련성과 강도뿐 아니라 독립성·배제제약을 검토하고, 신뢰구간과 추정 대상의 범위를 분명히 밝혀야 합니다. 타당한 도구변수가 없다면 2SLS 수치만으로 인과관계를 주장하지 않는 편이 더 적절합니다.