구조방정식모형(SEM)

도시 공원이 주민의 정신적 회복감에 도움이 되는지 알아보려면 무엇을 측정해야 할까요? 집에서 공원까지 이동하기 쉬운지, 공원을 이용했을 때 얼마나 만족했는지, 방문 이후 심리적으로 얼마나 회복되었다고 느끼는지 등을 함께 조사할 수 있습니다.

문제는 이러한 개념을 하나의 숫자로 정확하게 측정하기 어렵다는 데 있습니다. 공원 접근성이나 이용 만족도, 정신적 회복감은 여러 설문 문항을 통해 간접적으로 측정하는 개념입니다. 게다가 연구자는 공원 접근성이 회복감에 직접적인 관련이 있는지, 아니면 이용 만족도를 거쳐 간접적으로 관련되는지도 궁금할 수 있습니다.

구조방정식모형(Structural Equation Modeling, SEM)은 이처럼 여러 관측문항으로 잠재변수를 측정하면서 잠재변수 사이의 관계를 하나의 모형에서 추정하는 방법입니다. 이번 글에서는 SEM의 구성과 분석 과정, 경로계수와 간접효과, 모형 적합도, 식별과 추정 방법, 수정지수 및 결과 보고 방법을 구체적인 예제로 살펴봅니다.

일반 회귀분석이 관측변수 사이의 조건부 관계를 분석하는 데 주로 사용된다면, SEM은 직접 관측하기 어려운 잠재변수(latent variable)와 측정오차를 명시적으로 다룰 수 있습니다.

SEM은 크게 측정모형(measurement model)과 구조모형(structural model)으로 나뉩니다. 측정모형은 설문 문항들이 각 개념을 어떻게 측정하는지 표현하고, 구조모형은 해당 개념들 사이에 어떤 방향의 관계가 있다고 가정하는지 나타냅니다. 두 부분을 함께 추정할 수 있다는 점이 중요한 특징입니다.

여러 회귀식을 동시에 다루거나 직접효과와 간접효과를 함께 추정하려는 연구에도 활용됩니다.

탐색적 요인분석(EFA)은 요인구조를 발견하는 데, 확인적 요인분석(CFA)은 미리 설정한 측정구조를 검토하는 데 중점을 둡니다. SEM에서는 이 측정구조에 잠재변수 간 경로를 더해 연구가설을 함께 평가할 수 있습니다.

연구자는 공원 접근성(X)이 이용 만족도(M)와 관련되고, 만족도가 다시 정신적 회복감(Y)과 관련되는지 살펴보려고 합니다. 접근성이 회복감과 직접 관련되는 경로도 함께 설정합니다.

세 개념은 각각 네 문항으로 측정합니다. 문항들은 1점 '전혀 그렇지 않다'부터 5점 '매우 그렇다'까지 응답하도록 구성했습니다.

이 사례는 분석 원리를 설명하기 위한 예시이며, 아래 수치도 실제 주민 자료에서 얻은 결과가 아닙니다.

예를 들어 접근성 요인에는 A1~A4를 연결하고, 만족도에는 S1~S4, 회복감에는 R1~R4를 연결합니다. 기본 모형에서는 각 문항이 지정된 한 요인에만 적재되며, 측정오차 사이의 공분산은 0이라고 가정하겠습니다.

여기서 x_i는 관측 문항, ξ는 잠재요인, λ_i는 요인부하량, δ_i는 문항 고유의 변동과 측정오차입니다. 요인 척도를 정하기 위해 각 요인의 분산을 1로 고정하거나 대표 문항의 비표준화 부하량을 1로 고정하는 등 식별 제약이 필요합니다.

각 문항의 부하량이 높고 추정이 안정적이라면 잠재요인이 해당 문항들과 밀접하게 관련되어 있다는 근거가 됩니다. 그러나 높은 부하량만으로 문항 내용의 타당성이나 단일차원성이 자동으로 입증되는 것은 아닙니다.

수식으로는 M = aX + ζ_M, Y = c′X + bM + ζ_Y로 나타낼 수 있습니다.

여기서 a는 접근성과 만족도 사이의 경로, b는 접근성을 고려한 만족도와 회복감 사이의 경로, c′는 만족도를 고려한 접근성과 회복감 사이의 직접경로입니다. ζ_M와 ζ_Y는 각 내생 잠재변수의 잔차를 나타냅니다.

실제 모형에서는 필요한 공변량과 식별 조건, 잔차의 구조까지 명시해야 합니다.

문항을 연속형에 가깝게 취급할 수 있고 관련 분포 가정이 적절하다면 최대우도법(ML)을 사용할 수 있습니다. 비정규성에 대응하기 위해 강건 최대우도법(MLR)을 고려할 수 있으며, 순서형 리커트 문항을 범주형으로 분석한다면 WLSMV 등의 방법을 검토할 수 있습니다.

분석 전에는 결측값과 응답 분포, 지나치게 높은 변수 간 상관, 이상치, 표본 수와 모형 식별 여부를 확인해야 합니다. 결측값 처리도 추정법에 따라 다릅니다. 예를 들어 FIML은 적절한 가정하에 연속형 자료의 결측을 다룰 수 있지만 모든 추정기와 자료 유형에서 동일하게 사용되는 것은 아닙니다.

SEM에 필요한 표본 수는 '문항 수의 몇 배' 같은 단일 규칙으로 결정하기 어렵습니다. 요인부하량, 요인 수, 자유모수 수, 결측과 분포, 추정 방법 및 검정력에 따라 달라지므로 모형의 복잡도를 고려해야 합니다.

예를 들어 A2의 표준화 부하량 .82는 접근성 요인과 A2 응답 사이에 비교적 강한 관계가 있다는 뜻입니다. 표준적인 단일요인 측정모형에서 해당 요인이 A2 분산을 설명하는 비율은 대략 .82² = .6724, 즉 67.2%입니다.

부하량을 해석할 때는 신뢰구간과 표준오차, 문항 내용도 함께 확인해야 합니다. 문항의 부하량이 낮다고 무조건 삭제하거나, 계수가 높다는 이유로 서로 다른 문항의 내용을 동일하게 취급하는 것은 적절하지 않습니다.

따라서 구조경로뿐 아니라 모형 적합도를 함께 살펴봐야 합니다.

CFI·TLI의 .90 또는 .95, RMSEA의 .06 또는 .08, SRMR의 .08 같은 수치는 자주 사용되는 참고 기준이지 모든 모형의 합격선이 아닙니다. 표본 수와 모형 자유도, 추정기, 자료의 특성에 따라 해석이 달라집니다.

특히 χ² 검정은 표본 수에 민감하므로 적합도 지표 여러 개와 잔차, 이론적 타당성을 종합적으로 살펴보는 것이 좋습니다.

이 단순한 선형 모형에서 간접효과는 a × b = .50 × .60 = .30으로 계산되고, 총효과는 직접효과와 간접효과의 합인 .15 + .30 = .45입니다.

따라서 접근성은 만족도를 통한 간접경로에서 .30, 만족도를 통제한 직접경로에서 .15의 표준화된 관계를 보였다고 설명할 수 있습니다. 간접효과의 신뢰구간은 일반적으로 곱의 분포가 비대칭적일 수 있다는 점을 고려해 부트스트랩 등의 방법으로 추정할 수 있습니다.

예를 들어 만족도의 R²가 .25라면 이 모형에서 접근성이 만족도의 분산을 약 25% 설명한다는 뜻입니다.

회복감은 접근성과 만족도의 영향을 함께 받으므로 설명력이 더 높을 수 있습니다. 예를 들어 두 예측변수의 표준화 계수가 각각 .15와 .60이고 접근성과 만족도의 상관이 .50이라면, 이 단순 구조의 회복감 설명력은 .15² + .60² + 2(.15)(.60)(.50) = .4725, 즉 약 47.3%입니다.

다만 설명력이 높다는 사실만으로 모형의 인과적 타당성이나 일반화 가능성이 증명되는 것은 아닙니다.

수렴타당도는 같은 개념을 측정하도록 만든 문항들이 충분히 관련되는지, 판별타당도는 서로 다른 잠재요인이 구분되는지를 확인하는 개념입니다.

수렴타당도에서는 평균분산추출(AVE)과 구성개념 신뢰도, 맥도널드 오메가 등을 참고할 수 있습니다. 판별타당도에서는 요인 간 상관과 HTMT 등을 살펴볼 수 있습니다. 예를 들어 두 요인의 상관이 1에 가까우면 실제로 구분되는 개념인지 추가 검토할 필요가 있습니다.

다만 AVE가 .50을 넘거나 특정 신뢰도 지수가 .70을 넘는 것만으로 측정의 타당성이 완전히 입증되지는 않습니다. 문항의 내용과 기존 연구의 이론적 근거를 함께 평가하는 것이 중요합니다.

표준화 부하량이 비정상적으로 크거나 잔차분산이 음수로 추정되는 Heywood 사례가 나타난다면 모형이나 자료에 문제가 있을 수 있습니다.

수정지수(Modification Index)는 제한된 모수를 자유롭게 추정할 때 적합도가 얼마나 개선될 가능성이 있는지를 보여줍니다. 그러나 지수가 높다는 이유만으로 측정오차 사이에 상관을 추가하거나 새로운 경로를 반복적으로 연결해서는 안 됩니다. 동일한 문구나 측정 방법에서 생긴 공유 변동처럼 이론적으로 납득할 수 있는 근거가 있을 때 검토해야 합니다.

자료에 맞추어 모형을 수정했다면 수정 이유와 변경 사항을 보고하고, 가능하면 독립적인 자료에서 재검증하는 것이 좋습니다. 모형 적합도를 높이는 것과 연구가설의 타당성을 확보하는 것은 다른 문제입니다.

매개경로를 보고할 때는 인과적 해석에 필요한 가정을 분명하게 밝혀야 합니다.

실제 연구에서는 표준오차, 추정기, 각 경로의 신뢰구간 및 측정모형 세부 결과를 함께 보고해야 합니다.

CFA가 주로 문항과 요인 사이의 측정관계를 평가한다면, SEM은 측정모형과 함께 잠재변수 간 구조경로를 추정할 수 있습니다.

하지만 좋은 적합도나 유의한 경로계수가 자동으로 올바른 인과모형을 의미하지는 않습니다. 측정모형의 타당성, 식별과 추정 가정, 데이터의 생성 과정, 대안 모형의 가능성을 함께 검토해야 합니다.