순서형 로지스틱 회귀분석

응답자가 만족도를 1점부터 5점까지 평가했을 때 5점은 4점보다 높은 평가입니다. 그러나 1점에서 2점으로 바뀐 정도와 4점에서 5점으로 바뀐 정도가 같은 크기의 변화라고 단정할 수는 없습니다.

순서형 로지스틱 회귀는 이러한 범주형 결과의 순서 정보를 활용해 설명변수와 만족도 수준의 관련성을 추정합니다. 일반적인 비례오즈 모형은 여러 누적 분할에서 설명변수가 동일한 기울기로 작용한다고 가정합니다.

결과가 ‘낮음·보통·높음’, ‘경증·중등도·중증’처럼 순서를 가지는 연구에도 활용할 수 있습니다. 반대로 자동차·버스·자전거처럼 자연스러운 순서가 없으면 다항 로지스틱 회귀가 적절합니다.

한 기업이 고객센터 이용자 240명에게 상담 만족도를 1~5점으로 평가하게 했다고 가정하겠습니다. 각 이용자는 한 번만 응답했고, 상담 시간과 상담원 신뢰도도 함께 기록했습니다.

아래의 회귀계수와 예측 확률은 개념을 보여주기 위한 설명용 가상 수치입니다. 240명의 실제 원자료를 생성하거나 적합한 결과는 아닙니다.

만족도를 1~5점으로 기록했다면 ‘1점 이하’, ‘2점 이하’, ‘3점 이하’, ‘4점 이하’라는 네 개의 누적 분할을 생각할 수 있습니다. 비례오즈 모형은 각 분할마다 절편(경계값)은 다르게 두되 설명변수의 기울기는 공통으로 추정합니다.

같은 모형도 소프트웨어에 따라 부호와 누적 확률을 정의하는 방향이 다를 수 있습니다. 오즈비를 해석할 때는 반드시 모형의 누적 방향과 계수 부호를 확인해야 합니다.

응대시간이 짧은 고객은 5점에 응답할 확률이 높게 나타날 수 있지만, 응대시간이 길어진 고객은 1~2점의 확률이 더 높게 나타날 수 있습니다. 모형이 제시하는 범주별 확률은 같은 고객을 기준으로 합하면 100%가 됩니다.

이 표는 상단 그림과 같은 설명용 분포입니다. 특정 회귀계수나 실제 모형의 적합 결과에서 계산한 확률이 아닙니다.

순서형 로지스틱 회귀 결과를 설명할 때는 오즈비만 제시하기보다, 관심 있는 조건에서의 범주별 예측 확률도 함께 보여주면 독자가 결과를 이해하기 쉽습니다.

앞의 식을 사용하면 양의 β는 설명변수가 커질 때 더 높은 만족도 범주에 속할 오즈가 커진다는 뜻입니다. 예를 들어 신뢰도 1점 증가에 대한 β가 0.60이라면 exp(0.60)≈1.82입니다. 다른 조건이 같을 때 높은 범주에 속할 누적 오즈가 약 1.82배라는 뜻입니다.

응대시간이 길어질수록 만족도가 낮아지는 경우에는 같은 표기에서 β가 음수이고 exp(β)가 1보다 작게 나타납니다.

아래는 해석 연습용 회귀계수 예시입니다. 적합된 데이터가 없으므로 유의확률이나 검정통계량은 제시하지 않았습니다.

실제 결과표에서는 계수의 표준오차, 95% 신뢰구간, p값, 관측수와 모형 적합도도 확인합니다. 경계값은 범주를 나누는 기준 역할을 하며 일반 설명변수의 효과와 동일하게 해석하지 않습니다.

표준적인 순서형 로지스틱 모형은 응대시간의 기울기가 ‘1점 대 2~5점’, ‘1~2점 대 3~5점’ 등 모든 누적 분할에서 동일하다고 가정합니다. 이를 비례오즈 가정 또는 평행선 가정이라고 합니다.

가정이 맞지 않는다면 부분 비례오즈 모형이나 일반화 순서형 로짓 등 다른 접근을 검토할 수 있습니다. 단순히 검정의 p값 하나만으로 결정하기보다 범주별 자료 수, 효과의 변화 양상과 연구 목적을 함께 봐야 합니다.

서로 비슷한 고객이 같은 지점이나 상담원에 묶여 있다면 군집 구조까지 고려해야 합니다. 결과가 순서형이라는 이유만으로 표준 모형의 모든 가정이 자동으로 만족되는 것은 아닙니다.

단순히 1~5점을 숫자로 저장했다는 이유만으로 선형회귀가 항상 틀린 것은 아닙니다. 다만 응답 범주의 서열에 초점을 맞추고 동일 간격 가정을 피하려면 순서형 로지스틱 회귀가 유용합니다.

‘오즈비가 1.82이므로 5점 만족 확률이 82% 증가한다’고 쓰면 잘못된 해석입니다. 오즈비는 누적 범주를 기준으로 한 상대적인 오즈의 변화이며, 개별 범주의 확률 변화는 모형에서 따로 계산해야 합니다.

또한 신뢰도가 높은 고객이 만족도도 높았다고 해서 신뢰도를 올리면 반드시 만족도가 상승한다고 결론 내릴 수는 없습니다. 단면 설문에서 관찰된 관련성은 인과효과와 다릅니다.

보고문에서는 결과변수의 범주 순서, 설명변수, 사용한 모형의 방향, 비례오즈 가정의 평가 결과, 회귀계수와 95% 신뢰구간을 연결해 설명합니다.

실제 연구에서는 이어서 추정 오즈비, 95% 신뢰구간, p값, 모형의 적합도 및 비례오즈 가정 점검 결과를 넣어야 합니다. 앞에서 제시한 β와 오즈비는 설명용 값이므로 실제 분석 보고 문장에 그대로 인용하면 안 됩니다.

분석에 들어가기 전에 먼저 결과변수의 순서와 각 범주의 응답 수를 확인하고, 설명변수의 코딩과 단위를 정리합니다. 이후 비례오즈 모형을 적합하고 가정을 검토한 뒤, 오즈비와 예측 확률을 함께 해석하는 순서가 자연스럽습니다.