다상태 모형

실업 상태였던 사람이 비정규직에 취업한 뒤 정규직으로 옮기는 데 얼마나 걸릴까요? 정규직에 바로 취업하는 사람과 비정규직을 거쳐 취업하는 사람은 어떤 차이가 있을까요? 취업한 뒤 다시 실직하는 과정까지 분석할 수 있을까요?

이처럼 대상이 시간에 따라 여러 상태 사이를 이동하는 과정과 전환까지의 시간을 분석하는 방법이 다상태 모형(Multi-state Model)입니다. 한 번의 취업 여부만 확인하는 대신 실업, 비정규직, 정규직처럼 서로 구별되는 상태의 변화를 다룹니다.

일반적인 생존분석은 대개 하나의 사건까지 걸리는 시간에 초점을 맞춥니다. 반면 다상태 모형은 실업에서 비정규직으로, 비정규직에서 정규직으로, 취업 이후 다시 실업으로 이동하는 전환을 각각 분석할 수 있습니다. 이를 통해 전환위험뿐 아니라 특정 시점에 어느 상태에 있을 확률과 각 상태의 체류시간도 살펴봅니다.

다상태 모형은 취업 이력, 환자의 질병 진행, 병원 입·퇴원, 고객의 서비스 이용 단계 등 상태가 여러 번 바뀌는 자료에 유용합니다. 이번 글에서는 구직자 사례로 상태와 전환의 정의, 자료 구성, 전환위험과 상태점유확률 해석, 다른 생존분석과의 차이, 결과 보고 시 주의할 점을 살펴보겠습니다.

다상태 모형은 시간에 따라 변하는 상태를 추적하면서 어떤 상태에서 어떤 상태로, 언제 이동하는지 분석합니다. 상태는 ‘실업’, ‘비정규직’, ‘정규직’처럼 서로 겹치지 않도록 정의합니다. 한 사람이 연구기간 동안 여러 번 이동할 수도 있습니다.

전환은 특정 시작 상태와 도착 상태의 조합으로 정의합니다. 예를 들어 실업 → 비정규직과 비정규직 → 정규직은 서로 다른 전환이므로 설명변수가 미치는 효과도 다르게 추정할 수 있습니다.

실업에서 처음 일자리를 얻기까지의 시간을 분석하면 취업의 속도는 알 수 있습니다. 그러나 그 일자리가 비정규직인지 정규직인지, 비정규직 취업 뒤 정규직으로 전환했는지, 다시 실업 상태가 되었는지는 하나의 사건시간으로 표현하기 어렵습니다.

다상태 모형에서는 전환별 속도와 상태 분포를 구분해 분석합니다. 이를테면 직업훈련 경험이 첫 취업에는 관련이 없어도 비정규직에서 정규직으로 옮기는 속도에는 관련이 있을 수 있습니다.

이 예제에서는 실업(U), 비정규직(T), 정규직(P)의 세 상태를 사용합니다. U→T, U→P, T→P, T→U, P→T, P→U 중 무엇을 허용할지는 실제 자료의 관찰 방식과 연구 목적에 따라 정합니다. 화살표가 있다고 반드시 모든 전환을 추정할 수 있는 것은 아닙니다.

구직자 300명을 24개월 동안 추적해 매월 취업 상태를 확인했다고 가정하겠습니다. 최초 조사 시점에는 전원이 실업 상태이고, 이후 직업훈련 참여 여부, 학력, 연령 등을 함께 기록합니다. 아래 내용은 학습을 위한 가상 사례입니다.

예를 들어 A001은 3개월에 비정규직으로 취업하고, 9개월에 정규직으로 전환한 뒤 24개월까지 정규직을 유지했다고 가정할 수 있습니다. 이 한 사람의 기록에는 U→T와 T→P라는 두 전환이 포함됩니다.

위 표는 개념을 이해하기 위한 간단한 기록 형태입니다. 실제 소프트웨어에 입력할 때는 전환별 위험집합에 맞춰 자료를 확장하거나 전환 ID를 별도로 정의할 수 있습니다. 정확한 전환 시점이 아니라 매월 조사 시점의 상태만 확인했다면 전환 시점이 구간 내에 있다는 사실을 반영하는 접근이 필요할 수 있습니다.

전환위험(transition hazard)은 현재 출발 상태에 있는 사람을 대상으로 해당 도착 상태로 이동하는 순간적인 발생률을 나타냅니다. 실업 → 비정규직과 실업 → 정규직의 전환위험은 같은 실업 상태에 있어도 구분해 추정합니다.

예를 들어 직업훈련 참여자의 U→P 전환위험비(HR)가 1.40이라면, 모형의 조건과 가정하에서 같은 실업 상태에 있는 미참여자에 비해 정규직으로 이동하는 순간 전환위험이 40% 높다는 의미입니다. 취업 확률이 정확히 40% 높다는 뜻은 아닙니다.

위 예시에서는 24개월 시점 실업 25%, 비정규직 30%, 정규직 45%로 표시했습니다. 이는 그 시점에 각 상태에 있을 확률이며, 24개월 동안 정규직을 한 번이라도 경험한 사람의 비율과는 다릅니다. 재실직처럼 역방향 전환이 있으면 두 값의 차이가 커질 수 있습니다.

체류시간(sojourn time)은 어떤 상태에 들어간 뒤 그 상태에서 벗어날 때까지의 시간을 말합니다. 실업 상태에서의 체류시간이 짧아졌더라도 다음 상태가 비정규직인지 정규직인지에 따라 취업의 질은 다르게 평가할 수 있습니다.

전환확률은 현재 상태를 기준으로 일정 시간이 지난 뒤 도착 상태에 있을 확률입니다. 그 사이 다른 상태를 경유했다가 돌아왔을 수도 있어, 일정 구간의 상태 간 전환확률과 그 구간의 직접 전환 횟수를 혼동하지 않아야 합니다.

가상의 전환별 Cox 모형에서 직업훈련의 효과를 추정했다고 가정해 보겠습니다. 실업 → 정규직과 비정규직 → 정규직에 대한 효과가 다르게 나타날 수 있으므로 한 개의 위험비로 모든 전환을 요약하면 정보가 사라집니다.

표의 수치는 분석 결과의 보고 방식을 설명하려고 만든 가상 수치로, 300명 자료에서 계산한 결과가 아닙니다. 전환위험비가 1보다 크면 해당 전환의 순간 위험이 높다는 뜻이지만, 전환 방향에 따라 그것이 좋은 결과인지 나쁜 결과인지는 달라집니다.

관찰 간격과 정확한 전환 시점

월 1회 조사라면 상태가 바뀐 정확한 날짜를 알 수 없거나 한 달 동안 여러 번 바뀐 상태를 놓칠 수 있습니다. 이런 자료를 모든 전환 시점을 정확히 관측한 것처럼 다루면 편향이 생길 수 있습니다.

마르코프 가정과 상태 체류시간

기본적인 마르코프 모형은 미래의 전환이 현재 상태(및 모형에 포함된 시간·공변량)에 의해 설명되고 이전 경로에는 추가로 의존하지 않는다는 구조를 사용합니다. 실업 상태에 머문 기간 자체가 취업 가능성에 영향을 준다면 체류시간을 반영한 준마르코프(semi-Markov) 접근 등이 더 적합할 수 있습니다.

위험집합과 전환 횟수

특정 전환은 출발 상태에 있는 사람에게만 가능합니다. 전환별 사건 수가 너무 적으면 추정이 불안정해지며, 같은 사람의 반복 전환이 있을 때 개인 내 상관을 고려해야 할 수 있습니다.

검열과 시간에 따라 변하는 공변량

중도 이탈, 관찰 종료, 직업훈련 시작 시점 등을 구분해야 합니다. 직업훈련 참여처럼 시간에 따라 바뀌는 정보를 연구 시작부터 참여한 것으로 처리하면 편향이 생길 수 있습니다.

다상태 모형은 경쟁위험 분석을 포괄할 수 있지만, 상태 사이의 재진입이나 복귀가 중요한 경우에 특히 유용합니다. 모든 문제에 가장 복잡한 모형이 필요한 것은 아니며 연구 질문에 따라 분석을 선택해야 합니다.

보고서에는 추적 대상과 관찰 기간, 시작 상태, 가능한 전환, 실제 전환 빈도, 검열 처리, 시간 척도, 사용한 모형과 가정, 전환별 위험비 및 신뢰구간을 포함하는 것이 좋습니다. 상태점유확률을 제시했다면 추정 방법과 시점을 명시해야 합니다.

실제 연구에서는 이 문장을 그대로 사용하지 않고, 자신이 분석한 자료의 사건 수와 추정값, 모형 진단, 상태점유확률을 반영해 작성해야 합니다.

구직자 사례에서 첫 취업 여부만 확인한다면 실업에서 비정규직으로 이동한 사람과 곧바로 정규직이 된 사람의 차이를 충분히 설명하기 어렵습니다. 다상태 모형은 출발 상태와 도착 상태를 구별하고, 전환별 위험과 특정 시점의 상태점유확률을 살펴봄으로써 고용 상태가 바뀌는 과정을 더 자세히 이해하도록 돕습니다.

다만 분석을 시작하기 전에 상태를 일관되게 정의하고 가능한 전환을 명확히 정해야 합니다. 관찰 간격이 길어 전환 시점을 알기 어려운지, 같은 사람이 반복해서 상태를 바꾸는지, 현재 상태 외에 과거 경로와 체류시간이 중요한지도 확인해야 합니다. 이러한 조건을 고려해야 전환위험과 확률을 연구 질문에 맞게 해석할 수 있습니다.