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생명표 분석

관찰 기간을 일정한 구간으로 나누어 각 구간의 사건 발생 확률과 생존확률을 계산하는 생존분석 방법입니다.

구간별 생존확률유효 위험집단누적 생존확률중도절단

100%50%87.8%1,000명0~3개월79.1%840명3~6개월73.2%700명6~9개월68.1%600명9~12개월시작 100.0%고객 1,000명 · 3개월 단위 구간누적 생존확률

구독 서비스를 운영하는 기업에서 고객이 가입한 뒤 얼마나 오랫동안 서비스를 유지하는지 알아보려고 합니다. 가입 후 첫 3개월 동안 해지하는 고객은 얼마나 될까요? 6개월을 넘긴 고객은 이후에도 서비스를 유지할 가능성이 높을까요? 서비스 해지는 특정 기간에 집중될까요?

이러한 질문에 답하려면 단순한 전체 해지율만으로는 부족합니다. 고객이 서비스를 이용한 기간을 나누고, 각 기간에 얼마나 많은 고객이 해지했는지 살펴봐야 합니다. 이때 사용할 수 있는 방법이 생명표 분석(Life Table Analysis)입니다.

생명표 분석은 관찰 기간을 일정한 구간으로 나누어 각 구간의 사건 발생 확률과 생존확률을 계산하는 생존분석 방법입니다. 시간이 지남에 따라 사건이 발생하지 않고 남아 있는 비율을 확인하고, 특정 구간에서 사건 발생 위험이 높아지는지도 살펴볼 수 있습니다.

의료 연구에서는 환자의 생존 기간을 분석하고, 고객 분석에서는 서비스 해지까지의 시간을 살펴보는 데 활용할 수 있습니다. 또한 기계의 고장 시점, 직원의 퇴사 시점, 실직자의 재취업 시점처럼 사건 발생까지의 시간이 중요한 다양한 연구에도 적용할 수 있습니다.

이번 글에서는 생명표 분석의 기본 개념부터 구간별 생존확률 계산, 중도절단 처리, 누적 생존확률과 위험률, Kaplan–Meier 추정법과의 차이, 실제 분석 사례와 결과 해석까지 살펴보겠습니다.

SECTION 1

생명표 분석이란 무엇인가요?

생명표 분석은 사건이 발생하기까지의 시간을 여러 구간으로 나누고, 각 구간에서 사건이 발생하지 않을 확률을 추정하는 비모수 생존분석 방법입니다.

생존분석에서 '생존'은 반드시 사람이 살아 있는 상태만 의미하지 않습니다. 분석자가 정의한 사건이 아직 발생하지 않은 상태를 뜻합니다.

예를 들어 고객 이탈 분석에서 사건을 서비스 해지로 정의한다면 생존확률은 고객이 서비스를 해지하지 않고 유지할 확률입니다. 제조업에서 사건을 기계 고장으로 정의한다면 생존확률은 기계가 고장 나지 않고 작동할 확률입니다.

생명표 분석에서는 관찰 기간을 0~3개월, 3~6개월, 6~9개월처럼 구간으로 나눕니다. 이후 각 구간에 진입한 대상의 수와 사건 발생 수, 중도절단 수를 이용하여 기간별 생존확률을 계산합니다. 이렇게 구간별 결과를 누적하면 전체 관찰 기간의 생존확률을 추정할 수 있습니다.

생명표 분석의 특징은 개별 사건이 발생한 정확한 시점마다 확률을 계산하는 것이 아니라, 미리 정한 시간 구간을 기준으로 생존확률을 추정한다는 것입니다.

SECTION 2

생명표 분석은 언제, 어디에 활용하나요?

생명표 분석은 연구 대상의 사건 발생 시점이 구간 단위로 기록되어 있거나, 특정 기간별 사건 발생 양상을 파악하려는 경우에 유용합니다.

예를 들어 기업에서 고객의 서비스 이용 기간을 정확한 일수가 아니라 3개월 단위로 관리한다고 가정해 보겠습니다. 이 경우 고객의 해지 시점을 개별 날짜로 분석하기보다 가입 후 0~3개월, 3~6개월, 6~9개월 등의 구간으로 나누어 해지 위험을 살펴볼 수 있습니다.

의료 연구에서도 환자의 상태를 정해진 방문 시점마다 확인한다면 기간별 생존 양상을 요약할 수 있습니다. 다만 실제 사건 발생 시간이 두 방문 사이에만 알려진 구간 중도절단 자료라면, 단순한 생명표 분석보다 그 구조를 직접 반영하는 방법이 필요할 수 있습니다.

생명표 분석이 적합한 대표적인 상황은 다음과 같습니다.

분석 목적활용 사례
기간별 생존확률 추정치료 후 6개월·12개월 생존확률
고객 유지 기간 분석가입 후 3개월·6개월·12개월 유지율
사건 발생 위험 비교어느 기간에 고객 해지가 집중되는지 확인
제품 수명 분석사용 기간별 기계 고장 위험
집단별 생존 양상 비교계약 유형별 서비스 유지 확률

생명표 분석은 기간별 사건 발생 양상을 하나의 표로 정리하기 좋습니다. 다만 사건 발생 시간이 정확하게 기록되어 있다면 Kaplan–Meier 추정법이 시간 정보를 더 세밀하게 활용할 수 있습니다.

생명표 분석은 어디에 활용할 수 있나요?

생명표 분석은 특정 사건이 발생하기까지의 시간을 구간별로 분석해야 하는 다양한 분야에서 활용됩니다.

의료 및 보건 연구

환자의 치료 후 생존 기간, 질병 재발까지의 시간, 특정 건강 결과가 발생하기까지의 기간을 구간별로 분석할 수 있습니다.

마케팅 및 고객 분석

가입 후 서비스 해지까지의 기간, 고객 유지율, 구독 서비스의 기간별 이탈 위험 등을 분석할 수 있습니다.

인사 및 조직 연구

직원의 입사 후 퇴사까지의 기간, 특정 직급으로 승진하기까지의 시간, 교육 프로그램 이탈까지의 기간 등을 분석할 수 있습니다.

제조업 및 품질관리

기계나 설비의 사용 기간별 고장 위험, 제품의 수명, 부품 교체까지의 기간 등을 분석할 수 있습니다.

노동경제 및 사회과학 연구

실직 후 재취업까지의 기간, 구직 기간, 특정 사회적 사건이 발생하기까지의 시간을 분석할 수 있습니다.

교육 연구

학생의 입학 후 중도 탈락까지의 기간, 학위 취득까지의 기간, 교육 프로그램 수료까지의 기간 등을 분석할 수 있습니다. 이처럼 생명표 분석은 정확한 사건 발생 시점을 개별적으로 분석하는 것보다 특정 기간 단위의 사건 발생 양상을 이해하는 데 중점을 둔 연구에서 유용합니다.

SECTION 3

생명표 분석에는 어떤 데이터가 필요한가요?

생명표 분석을 위해서는 기본적으로 사건 발생까지의 시간과 사건 발생 여부가 필요합니다.

예를 들어 고객의 서비스 해지까지의 시간을 분석하려면 서비스 가입일과 해지일 또는 마지막 관찰일을 알아야 합니다. 고객이 관찰 기간 동안 서비스를 해지하지 않았다면 해당 고객은 중도절단된 관측값으로 처리할 수 있습니다.

데이터 구성 예시

고객 ID관찰 기간해지 여부분석상 상태
A2개월해지사건 발생
B4개월해지사건 발생
C6개월유지중도절단
D8개월해지사건 발생
E12개월유지중도절단

분석에는 관찰 기간을 나타내는 시간변수와 사건 발생 여부를 나타내는 상태변수가 사용됩니다. 상태변수는 일반적으로 사건 발생을 1, 중도절단을 0으로 코딩할 수 있지만 사용하는 소프트웨어에 따라 설정 방식이 달라질 수 있습니다.

또한 연구자가 분석할 시간 구간을 정해야 합니다. 예를 들어 월 단위나 3개월 단위, 6개월 단위 등으로 구간을 설정할 수 있습니다. 시간 구간의 길이는 분석 결과에 영향을 주므로 데이터의 특성과 연구 목적에 맞게 결정하는 것이 중요합니다.

SECTION 4

중도절단(Censoring)이란 무엇인가요?

생존분석에서 중도절단은 관심 사건이 정확히 언제 발생했는지 관찰하지 못한 상태를 의미합니다.

예를 들어 고객이 6개월 동안 서비스를 이용했고 조사 종료 시점까지 해지하지 않았다고 가정해 보겠습니다. 이 고객이 앞으로 언제 서비스를 해지할지는 알 수 없습니다. 하지만 적어도 관찰된 6개월 동안 서비스를 유지했다는 사실은 확인할 수 있습니다.

이러한 관측값을 우측 중도절단(Right Censoring)이라고 합니다. 중도절단된 고객을 해지 고객으로 처리하면 실제보다 해지 위험이 높게 추정될 수 있습니다. 반대로 분석에서 모두 제외하면 해당 고객이 관찰 기간 동안 서비스를 유지했다는 정보까지 버리게 됩니다.

생명표 분석은 중도절단을 고려하여 구간별 위험집단을 조정합니다. 대표적인 생명표 계산 방식에서는 구간 안에서 중도절단이 비교적 균등하게 발생한다고 가정하고, 해당 구간의 중도절단 수 중 절반을 위험집단에서 차감합니다.

다만 이는 계산상의 근사입니다. 중도절단이 특정 시점에 집중되거나 사건 발생 가능성과 관련되어 있다면 추정 결과에 편향이 발생할 수 있습니다.

SECTION 5

생명표의 구성과 유효 위험집단 계산

생명표에는 구간별 위험집단과 사건 발생 수, 중도절단 수, 사건 발생 확률, 생존확률 등이 포함됩니다.

대표적인 구성 항목은 다음과 같습니다.

항목의미
시간 구간분석에 사용하는 관찰 기간
구간 시작 대상 수해당 기간 시작 시 관찰 중인 대상 수
사건 발생 수해당 기간에 사건을 경험한 대상 수
중도절단 수해당 기간 중 추적이 종료된 대상 수
유효 위험집단 수중도절단을 고려해 조정한 대상 수
구간 사건 발생 확률해당 기간에 사건이 발생할 추정 확률
구간 생존확률해당 기간에 사건 없이 남을 추정 확률
누적 생존확률관찰 시작부터 해당 구간 끝까지 사건 없이 남을 추정 확률

이러한 결과를 시간 구간별로 정리하면 전체 생존확률뿐 아니라 어느 기간에서 사건이 많이 발생했는지 확인할 수 있습니다. 예를 들어 가입 초기 3개월의 사건 발생 확률이 높게 나타났다면 가입 초기 고객 관리에 관심을 가질 수 있습니다.

반대로 장기 이용 고객에게서 사건 발생 확률이 높아지는 구간이 확인된다면 해당 시기의 특성을 추가로 분석할 수 있습니다. 하지만 구간별 사건 발생 확률이 높다는 사실만으로 그 기간에 어떤 원인이 존재한다고 단정할 수는 없습니다.

유효 위험집단은 어떻게 계산하나요?

생명표 분석에서는 중도절단을 고려하여 각 구간의 유효 위험집단(Effective Number at Risk)을 계산할 수 있습니다.

대표적인 보험계리적 생명표(Actuarial Life Table)에서는 다음과 같은 근사식을 사용합니다.

유효 위험집단 = 구간 시작 대상 수 - (구간 중도절단 수 ÷ 2)

예를 들어 어떤 구간이 시작할 때 고객 100명이 관찰 중이었다고 가정해 보겠습니다. 해당 구간에서 10명이 서비스를 해지하고 20명이 중도절단되었다면 유효 위험집단은 다음과 같습니다. 100 - (20 ÷ 2) = 90명

유효 위험집단100 − 20 ÷ 290명해지 확률10 ÷ 9011.1%생존확률1 − 0.11188.9%구간 시작 100명 · 해지 10명 · 중도절단 20명
유효 위험집단 계산

이 구간에서 사건이 발생한 고객은 10명이므로 사건 발생 확률은 다음과 같이 추정합니다. 10 ÷ 90 ≈ 0.111 따라서 구간 사건 발생 확률은 약 11.1%이며, 구간 생존확률은 약 88.9%입니다.

이 계산에서는 중도절단된 고객들이 평균적으로 구간의 절반 정도까지 위험집단에 기여했다고 근사합니다. 그러나 실제로 중도절단 시점이 정확하게 기록되어 있다면 사건 발생 시점과 위험집단의 변화를 더 세밀하게 반영하는 Kaplan–Meier 추정법을 사용할 수 있습니다.

SECTION 6

실제 사례로 구간별 생존확률 계산하기

한 구독 서비스 기업에서 고객 1,000명의 서비스 이용 기록을 분석한다고 가정해 보겠습니다.

관찰 기간은 가입 후 12개월이며, 고객이 서비스를 해지하면 사건 발생으로 기록합니다. 조사 종료 시점까지 서비스를 유지했거나 관찰이 중단된 고객은 중도절단으로 처리합니다. 분석에서는 관찰 기간을 3개월 단위로 나누었습니다.

구간별 관찰 결과

구간시작 대상 수해지 수중도절단 수
0~3개월1,00012040
3~6개월8408060
6~9개월7005050
9~12개월6004060

첫 번째 구간에서는 1,000명 중 120명이 서비스를 해지했고 40명이 중도절단되었습니다. 따라서 다음 구간이 시작할 때는 840명이 관찰 대상에 남습니다. 3~6개월 구간에서는 80명이 해지하고 60명이 중도절단되어 6개월 시점에는 700명이 남습니다.

이처럼 각 구간의 사건 발생 수와 중도절단 수를 이용하여 구간별 생존확률을 계산할 수 있습니다.

구간별 생존확률은 어떻게 계산하나요?

앞서 제시한 고객 1,000명의 자료로 생존확률을 계산해 보겠습니다.

첫 번째 구간: 0~3개월

구간 시작 대상 수는 1,000명이고 중도절단 수는 40명입니다. 유효 위험집단은 다음과 같습니다. 1,000 - (40 ÷ 2) = 980명

해지 고객은 120명이므로 구간 사건 발생 확률은 다음과 같습니다. 120 ÷ 980 ≈ 0.1224 따라서 구간 생존확률은 다음과 같습니다.

1 - 0.1224 ≈ 0.8776 즉, 첫 3개월 동안의 조건부 서비스 유지 확률은 약 87.8%로 추정됩니다.

두 번째 구간: 3~6개월

구간 시작 대상 수는 840명이고 중도절단 수는 60명입니다. 유효 위험집단은 다음과 같습니다. 840 - (60 ÷ 2) = 810명

해지 고객은 80명이므로 구간 사건 발생 확률은 다음과 같습니다. 80 ÷ 810 ≈ 0.0988 따라서 구간 생존확률은 약 90.1%입니다.

이는 3개월 구간의 시작 시점까지 서비스를 유지했고 관찰 대상에 남아 있는 고객이 해당 구간에서 서비스를 계속 유지할 조건부 확률을 의미합니다. 누적 생존확률을 구하려면 첫 번째 구간의 생존확률과 두 번째 구간의 생존확률을 곱해야 합니다. 0.8776 × 0.9012 ≈ 0.791

따라서 가입 후 6개월까지의 누적 서비스 유지 확률은 약 79.1%로 추정됩니다.

SECTION 7

누적 생존확률 계산과 그래프 읽기

생명표 분석에서는 각 구간의 생존확률을 순서대로 곱하여 누적 생존확률을 계산합니다.

계산식은 다음과 같습니다.

누적 생존확률 = 이전 구간까지의 누적 생존확률 × 현재 구간의 생존확률

앞서 제시한 자료를 이용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

생명표 분석 결과

구간유효 위험집단구간 해지 확률구간 생존확률누적 생존확률
0~3개월98012.24%87.76%87.76%
3~6개월8109.88%90.12%79.09%
6~9개월6757.41%92.59%73.23%
9~12개월5707.02%92.98%68.09%

보험계리적 생명표 방식으로 계산한 값이며, 표시값은 반올림했습니다.

50%60%70%80%90%100%87.8%79.1%73.2%68.1%0개월3개월6개월9개월12개월
누적 생존확률

이 결과에서 가입 후 3개월까지의 누적 서비스 유지 확률은 약 87.8%입니다. 6개월까지는 약 79.1%, 9개월까지는 약 73.2%, 12개월까지는 약 68.1%로 감소했습니다. 즉, 이 예시에서는 가입 후 12개월까지 서비스를 해지하지 않을 확률이 약 68.1%로 추정됩니다.

다만 이는 단순히 12개월 시점에 남아 있는 고객 수를 최초 고객 수로 나눈 비율과 다릅니다. 생명표 분석에서는 중도절단된 고객을 고려하여 구간별 사건 발생 확률과 누적 생존확률을 계산하기 때문입니다.

생명표 분석 결과는 어떻게 시각화하나요?

생명표 분석에서는 시간에 따른 누적 생존확률을 그래프로 표시할 수 있습니다.

가로축에는 관찰 기간을, 세로축에는 누적 생존확률을 표시합니다. 앞선 고객 서비스 유지 사례에서는 다음과 같은 결과가 나타났습니다.

관찰 시점누적 생존확률
시작100.0%
3개월87.8%
6개월79.1%
9개월73.2%
12개월68.1%

이 결과를 그래프로 표시하면 시간이 지남에 따라 서비스 유지 확률이 감소하는 양상을 확인할 수 있습니다. 생존확률은 사건이 발생하지 않은 상태가 유지될 확률이므로 일반적인 생존곡선은 시간이 지날수록 증가하지 않습니다.

특히 특정 구간에서 생존확률이 크게 감소했다면 해당 기간에 사건 발생이 상대적으로 많이 나타났을 가능성이 있습니다. 다만 구간별 관측 대상 수가 다르고 중도절단이 발생할 수 있으므로 단순한 사건 수가 아니라 구간별 사건 발생 확률을 함께 확인해야 합니다.

SECTION 8

구간별 사건 발생 위험과 중앙 생존시간

생명표 분석에서는 구간별 사건 발생 확률을 통해 어느 기간에 사건 발생 위험이 상대적으로 높았는지 확인할 수 있습니다.

앞선 예시에서는 다음과 같은 결과가 나타났습니다.

구간구간 해지 확률
0~3개월12.24%
3~6개월9.88%
6~9개월7.41%
9~12개월7.02%
0~3개월12.24%3~6개월9.88%6~9개월7.41%9~12개월7.02%
구간별 해지 확률

이 결과에서 가장 높은 구간 해지 확률은 가입 후 0~3개월에 나타났습니다. 반면 이후 구간에서는 해지 확률이 점차 낮아졌습니다. 따라서 이 예시에서는 가입 초기 고객의 서비스 이탈 위험이 상대적으로 높게 관찰되었다고 설명할 수 있습니다.

하지만 여기서 구간 사건 발생 확률과 순간 위험률(Hazard Rate)은 구분해야 합니다. 구간 사건 발생 확률은 해당 기간 동안 사건이 발생할 조건부 확률입니다. 반면 순간 위험률은 특정 시점까지 사건 없이 남아 있다는 조건에서 그 시점의 사건 발생 강도를 나타내는 개념입니다.

생명표에서는 구간별 사건 발생 확률을 바탕으로 일정 구간에 대한 위험률을 근사할 수 있지만, 두 지표를 같은 의미로 사용해서는 안 됩니다.

중앙 생존시간은 어떻게 확인하나요?

중앙 생존시간(Median Survival Time)은 누적 생존확률이 처음으로 50% 이하가 되는 시점을 의미합니다.

예를 들어 다음과 같은 누적 생존확률이 나타났다고 가정해 보겠습니다.

관찰 시점누적 생존확률
3개월85%
6개월72%
9개월58%
12개월45%

이 결과에서는 9개월 시점까지의 누적 생존확률이 58%이고 12개월 시점에는 45%입니다. 따라서 중앙 생존시간은 9~12개월 구간에 위치한다고 볼 수 있습니다. 구간별 생명표에서는 사건의 정확한 발생 시점을 알 수 없는 경우가 많으므로 중앙 생존시간을 추정할 때 구간 내 보간법을 적용할 수 있습니다.

따라서 어떤 계산 방식을 사용하는지에 따라 중앙 생존시간의 추정값이 조금 달라질 수 있습니다. 반면 앞서 계산한 고객 1,000명의 사례에서는 12개월 시점까지 누적 생존확률이 약 68.1%입니다.

즉, 관찰 기간 동안 생존확률이 50% 이하로 떨어지지 않았으므로 중앙 서비스 유지 기간에 도달하지 않았습니다. 이러한 경우에는 중앙 생존시간을 임의로 12개월이라고 보고해서는 안 됩니다.

SECTION 9

집단별 생명표는 어떻게 비교하나요?

생명표 분석에서는 서로 다른 집단에 대해 각각 구간별 생존확률을 계산할 수 있습니다.

예를 들어 월 단위 계약 고객과 연 단위 계약 고객의 서비스 유지 기간을 비교한다고 가정해 보겠습니다. 두 집단에 동일한 시간 구간을 적용하면 기간별 서비스 유지 확률을 비교할 수 있습니다.

계약 유형별 누적 생존확률

관찰 시점월 단위 계약연 단위 계약
3개월84%96%
6개월71%92%
9개월63%89%
12개월54%85%
40%60%80%100%월 단위 54%연 단위 85%0개월3개월6개월9개월12개월
계약 유형별 누적 생존확률

이 사례에서는 모든 관찰 시점에서 연 단위 계약 고객의 서비스 유지 확률이 더 높게 나타났습니다. 특히 12개월 시점의 누적 유지 확률은 월 단위 계약 고객이 54%, 연 단위 계약 고객이 85%로 나타났습니다.

따라서 연 단위 계약 고객이 분석 기간 동안 상대적으로 오랫동안 서비스를 유지하는 경향을 보였다고 설명할 수 있습니다. 하지만 두 집단의 생존확률이 다르게 나타났다는 사실만으로 통계적으로 유의한 차이가 있다고 결론 내릴 수는 없습니다.

집단 간 생존 경험의 차이를 통계적으로 검정하려면 로그랭크 검정(Log-Rank Test)과 같은 방법을 추가로 사용할 수 있습니다.

SECTION 10

Kaplan–Meier 및 Cox 회귀와의 차이

Kaplan–Meier 추정법과 생명표 분석은 모두 사건 발생까지의 시간을 다루는 비모수 생존분석 방법입니다.

두 방법의 가장 큰 차이는 시간을 처리하는 방식입니다. Kaplan–Meier 추정법은 사건이 발생한 개별 시점을 기준으로 생존확률을 계산합니다. 반면 생명표 분석은 관찰 기간을 여러 구간으로 나눈 뒤 각 구간에서 생존확률을 계산합니다.

Kaplan–Meier사건 시점마다 갱신012개월생명표구간 단위로 요약012개월
Kaplan–Meier와 생명표
구분Kaplan–Meier 추정생명표 분석
시간 처리개별 사건 발생 시점미리 정한 시간 구간
생존확률 계산사건 발생 시점마다 갱신구간별로 계산
중도절단 반영관찰된 중도절단 시점 활용구간 안의 중도절단을 근사적으로 반영
시간 정보정확한 사건 시간을 세밀하게 활용구간 단위로 요약
대표 결과Kaplan–Meier 생존곡선구간별 생명표와 생존곡선
적합한 상황개별 사건 시간이 정확히 기록된 자료구간별 사건 발생 양상 분석

예를 들어 고객의 해지 날짜가 정확하게 기록되어 있다면 Kaplan–Meier 추정법을 이용해 사건이 발생한 시점마다 생존확률을 계산할 수 있습니다. 반면 고객의 해지 기록을 3개월 단위로 요약하여 관리하고 있다면 생명표 분석이 유용할 수 있습니다.

다만 데이터에 사건 발생 날짜가 정확하게 존재하더라도 연구 목적이 기간별 비교라면 생명표 분석을 추가로 수행할 수 있습니다. 따라서 두 방법은 서로 완전히 대체하는 관계라기보다 시간 자료의 형태와 분석 목적에 따라 선택할 수 있는 방법입니다.

생명표 분석과 Cox 회귀는 어떻게 다른가요?

생명표 분석은 주로 시간 구간별 생존확률을 추정하는 데 사용됩니다.

반면 Cox 비례위험 회귀(Cox Proportional Hazards Regression)는 여러 설명변수를 동시에 고려하면서 사건 발생 위험과의 관계를 분석하는 방법입니다. 예를 들어 월 단위 계약과 연 단위 계약 고객의 서비스 유지 기간을 비교한다고 가정해 보겠습니다.

생명표 분석에서는 계약 유형별 누적 생존확률과 구간별 사건 발생 확률을 확인할 수 있습니다. 하지만 계약 유형 외에도 고객의 이용 기간, 월 요금, 서비스 이용 횟수 등의 변수를 동시에 고려하려면 Cox 회귀가 더 적절할 수 있습니다.

구분생명표 분석Cox 회귀
주요 목적구간별 생존확률 추정설명변수와 사건 발생 위험의 관계 분석
주요 결과구간 생존확률, 누적 생존확률위험비(HR), 신뢰구간
시간 처리구간 단위일반적으로 개별 사건 시점 활용
여러 변수의 동시 조정기본 분석에서는 제한적가능
주요 가정비정보적 중도절단 등비례위험 가정 등

따라서 생명표 분석은 기간별 사건 발생 양상을 확인하는 데 유용하고, Cox 회귀는 다른 요인을 고려하면서 특정 변수와 사건 발생 위험 사이의 관계를 분석하는 데 유용합니다.

SECTION 11

생명표 분석의 가정과 신뢰구간

생명표 분석은 사건 발생 시간의 분포를 특정한 형태로 가정하지 않지만, 결과를 신뢰하기 위해서는 몇 가지 조건이 필요합니다.

중도절단이 비정보적이어야 합니다.

중도절단이 사건 발생 가능성과 밀접하게 관련되어 있다면 생존확률이 편향될 수 있습니다. 예를 들어 서비스 해지 가능성이 높은 고객일수록 조사에서 더 자주 이탈한다면, 남아 있는 고객의 데이터를 바탕으로 계산한 생존확률이 실제보다 높게 나타날 수 있습니다.

구간 내 중도절단 처리에 주의해야 합니다.

일반적인 보험계리적 생명표에서는 중도절단된 대상이 평균적으로 구간의 절반 정도까지 관찰에 기여했다고 가정합니다. 하지만 중도절단이 특정 시점에 집중되는 경우에는 이러한 근사가 적절하지 않을 수 있습니다.

시간 구간을 적절하게 설정해야 합니다.

구간을 지나치게 넓게 설정하면 사건 발생 시점의 세부적인 차이를 확인하기 어렵습니다. 반대로 구간을 지나치게 좁게 설정하면 특정 구간에 사건이 거의 발생하지 않거나 위험집단이 매우 작아질 수 있습니다. 따라서 표본 수와 사건 발생 빈도, 분석 목적 등을 고려하여 시간 구간을 정해야 합니다.

관측값의 독립성을 고려해야 합니다.

일반적인 생명표 분석은 관측 대상의 사건 발생 시간이 서로 독립적이라는 전제에서 사용됩니다. 동일 고객의 반복적인 계약이나 동일 환자의 여러 사건을 독립적인 관측값처럼 처리하면 결과가 왜곡될 수 있습니다. 따라서 반복사건이나 군집 구조가 존재한다면 그 특성을 고려하는 분석 방법을 검토해야 합니다.

생명표 분석에서 신뢰구간은 왜 중요한가요?

생명표 분석으로 계산한 생존확률은 표본 자료를 이용한 추정값입니다.

따라서 실제 모집단의 생존확률과 정확하게 일치한다고 보장할 수 없습니다. 이러한 추정의 불확실성을 나타내기 위해 신뢰구간(Confidence Interval)을 사용할 수 있습니다. 예를 들어 12개월 누적 생존확률이 68.1%이고 95% 신뢰구간이 64.0%에서 72.0%로 나타났다고 가정해 보겠습니다.

이는 해당 통계적 방법과 가정하에서 생존확률 추정의 불확실성을 구간으로 표현한 결과입니다. 특히 관찰 기간이 길어질수록 사건 발생과 중도절단으로 인해 위험집단에 남아 있는 대상의 수가 줄어들 수 있습니다. 따라서 후반부의 생존확률은 초기 시점보다 추정 불확실성이 커질 가능성이 있습니다.

생명표 결과를 해석할 때는 누적 생존확률뿐 아니라 구간별 위험집단 수와 신뢰구간도 함께 확인하는 것이 좋습니다.

SECTION 12

생명표 분석에서 주의해야 할 점

생명표 분석은 기간별 사건 발생 양상을 이해하는 데 유용하지만 다음 사항을 주의해야 합니다.

구간 길이에 따라 결과가 달라질 수 있습니다.

같은 데이터를 사용하더라도 1개월 단위와 6개월 단위로 나누면 사건 발생 확률의 표현과 중도절단에 대한 근사가 달라집니다. 따라서 구간 설정은 연구 목적에 맞게 결정해야 하며, 필요한 경우 다른 구간 설정에서도 결과가 크게 달라지는지 확인할 수 있습니다.

중도절단을 사건 발생으로 처리해서는 안 됩니다.

관찰 종료 시점까지 사건이 발생하지 않은 대상은 사건 발생자가 아닙니다. 따라서 중도절단을 사건 발생으로 잘못 코딩하면 생존확률이 실제보다 낮게 추정될 수 있습니다.

구간 사건 발생 확률과 순간 위험률을 혼동해서는 안 됩니다.

구간 사건 발생 확률은 해당 기간 동안 사건이 발생할 확률입니다. 반면 순간 위험률은 특정 시점에서의 사건 발생 강도를 의미합니다. 두 지표는 관련되어 있지만 동일한 개념은 아닙니다.

생존확률을 단순 잔존 비율과 혼동해서는 안 됩니다.

생명표의 누적 생존확률은 중도절단을 반영한 추정값입니다. 따라서 마지막까지 관찰된 대상 수를 최초 대상 수로 나눈 비율과 다를 수 있습니다.

집단 간 차이를 인과효과로 해석해서는 안 됩니다.

계약 유형별 생존확률에 차이가 있다고 해서 계약 유형 자체가 서비스 해지의 직접적인 원인이라고 단정할 수 없습니다. 고객의 이용 목적이나 가격, 이용 습관 등 다른 요인이 함께 관련되어 있을 수 있기 때문입니다.

경쟁사건이 존재하는지 확인해야 합니다.

관심 사건이 발생하기 전에 다른 사건이 발생하여 관심 사건의 발생을 불가능하게 만드는 경우에는 경쟁위험(Competing Risks)을 고려해야 합니다. 이러한 상황에서 일반적인 생존확률의 보완값을 관심 사건의 누적발생확률로 해석하면 실제 위험을 과대평가할 수 있습니다.

SECTION 13

생명표 분석 결과는 어떻게 보고하나요?

생명표 분석 결과를 보고할 때는 전체 표본 수, 사건 수, 중도절단 수, 관찰 기간, 시간 구간의 정의, 구간별 생존확률, 누적 생존확률 등을 제시하는 것이 좋습니다.

앞서 살펴본 고객 서비스 유지 사례를 이용하면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

결과 보고 예시

고객의 서비스 가입 후 해지까지의 기간을 분석하기 위해 생명표 분석을 실시하였다. 분석 대상은 고객 1,000명이었으며, 가입 후 12개월까지의 관찰 기간을 3개월 단위로 구분하였다. 중도절단을 고려한 생명표 추정 결과 누적 서비스 유지 확률은 3개월 시점에 87.8%, 6개월 시점에 79.1%, 9개월 시점에 73.2%, 12개월 시점에 68.1%로 나타났다. 구간별 해지 확률은 가입 후 0~3개월 구간에서 12.24%로 가장 높았으며, 이후 구간에서는 점차 낮아지는 양상을 보였다. 분석 기간 동안 누적 생존확률은 50% 이하로 감소하지 않아 중앙 서비스 유지 기간에는 도달하지 않았다.

실제 연구에서는 구간별 시작 대상 수와 사건 발생 수, 중도절단 수, 유효 위험집단 수 등을 함께 제시하는 것이 좋습니다. 또한 분석에 사용한 중도절단 처리 방식과 신뢰구간 계산 방법을 명시하면 결과의 재현성을 높일 수 있습니다.

집단별 생명표를 비교했다면 각 집단의 누적 생존확률을 보고하고, 필요에 따라 로그랭크 검정 결과 등을 추가할 수 있습니다.

✓마무리

생명표 분석은 기간별 사건 발생 위험과 생존확률을 보여줍니다.

생명표 분석은 관찰 기간을 여러 구간으로 나누고 각 구간에서 사건이 발생할 확률과 생존할 확률을 추정하는 비모수 생존분석 방법입니다.


이 방법은 사건 발생 여부뿐 아니라 사건이 발생하기까지의 시간을 고려하며, 중도절단된 관측값도 분석에 반영할 수 있습니다.

생명표 결과에서는 구간별 사건 발생 확률, 구간 생존확률, 누적 생존확률, 중앙 생존시간 등을 확인할 수 있습니다. 이를 통해 어느 기간에 사건 발생이 집중되는지, 시간이 지남에 따라 생존확률이 어떻게 달라지는지 살펴볼 수 있습니다.

Kaplan–Meier 추정법과 달리 생명표 분석은 미리 정한 시간 구간을 기준으로 계산한다는 특징이 있습니다. 따라서 개별 사건 시간이 정확하게 기록된 자료에서는 Kaplan–Meier 추정법이 더 세밀한 분석에 적합할 수 있습니다.

또한 구간 길이와 중도절단 처리 방식이 추정 결과에 영향을 줄 수 있으므로 적절한 설정과 가정 확인이 필요합니다.

KEY TAKEAWAY

생명표 분석의 핵심은 단순히 사건이 얼마나 발생했는지 확인하는 것이 아니라, 시간 구간별 사건 발생 위험과 누적 생존확률을 추정하여 사건이 발생하는 시기의 특징을 이해하는 데 있습니다.