Kruskal–Wallis 검정

Kruskal–Wallis 검정은 세 집단 이상에서 관측값의 순위가 비슷한 분포를 보이는지 평가합니다. 독립적인 두 집단의 Mann–Whitney U 검정을 세 집단 이상으로 확장해 생각할 수 있지만, 모든 집단을 한 번에 검정한다는 점이 중요합니다.

세 가지 이상의 독립적인 집단을 비교하고 결과변수가 적어도 순서를 부여할 수 있는 자료라면 고려할 수 있습니다. 예를 들어 병원 세 곳의 만족도, 세 교육법의 선호도, 여러 지역의 대기시간 비교 등이 있습니다.

먼저 모든 집단의 관측값을 하나로 합쳐 작은 값부터 순위를 매깁니다. 같은 점수가 반복되면 공동 순위의 평균을 부여합니다. 이후 집단별 순위합이 전체 집단에서 기대되는 수준과 얼마나 다른지 계산합니다.

H 값이 크다고 해서 어느 두 집단이 다른지까지 자동으로 알 수 있는 것은 아닙니다. 그 판단에는 별도의 사후비교가 필요합니다.

세 상담 방식에 각각 15명의 서로 다른 이용자가 참여했습니다. 상담이 끝난 뒤 1점(매우 불만족)부터 5점(매우 만족)까지 만족도를 응답했습니다. 같은 점수가 여러 번 나타나므로 동순위를 처리합니다.

이 예제에서 H(2) = 25.60, p < .001입니다. 유의수준 .05에서 집단들의 만족도 분포가 모두 같다는 귀무가설을 기각합니다. 다만 어느 집단끼리 다른지는 이 결과만으로 알 수 없습니다.

전체 검정이 유의하다면 Dunn 검정 등 사후비교를 적용해 어떤 집단 사이의 순위 차이가 큰지 확인합니다. 여러 쌍을 비교할 때에는 우연히 유의한 결과가 나올 가능성이 커지므로 Holm 또는 Bonferroni 방식으로 p값을 보정합니다.

유의확률만으로 차이가 실질적으로 얼마나 큰지 알기는 어렵습니다. Kruskal–Wallis 검정에서는 순위 기반 효과크기 ε²을 함께 제시할 수 있습니다. 다만 추정식과 해석 기준은 문헌에 따라 차이가 있어 사용한 정의를 명시하는 편이 좋습니다.

Kruskal–Wallis 검정이 모든 상황에서 ANOVA보다 더 안전하거나 좋은 검정은 아닙니다. 연구 질문과 데이터의 측정 수준, 집단별 분포 형태에 따라 선택해야 합니다.

독립적인 관측값인가요?

한 사람이 여러 집단에 반복해서 등장하거나 집단 내부에 군집 구조가 있다면 독립성 가정이 깨질 수 있습니다. 같은 사람을 여러 시점 측정했다면 Friedman 검정이 더 적합할 수 있습니다.

각 집단의 분포 모양은 어떤가요?

분포의 모양이 다른 경우에는 검정 결과를 단순히 중앙값 차이라고 해석하면 안 됩니다. 그룹별 분포 그래프를 함께 살펴야 합니다.

동순위와 표본 수는 충분히 고려했나요?

5점 만족도처럼 동일한 값이 많은 자료는 동순위 보정이 필요합니다. 매우 작은 표본에서는 카이제곱 근사가 부정확할 수 있어 순열검정 등의 대안도 검토합니다.

보고할 때에는 표본 수와 중앙값, 집단별 분포, 사후비교 보정방법을 함께 제시해야 해석의 근거가 분명해집니다.

Kruskal–Wallis 검정은 집단과 결과변수 사이의 차이를 보여주지만 그 차이의 원인이 상담 방식 때문인지까지 확인해 주지는 않습니다. 임의 배정이 없는 관찰 연구라면 이용자 특성과 기존 경험 등 교란요인을 고려해야 합니다.

고객 만족도 조사에서는 서비스 유형별 응답을 비교할 수 있고, 교육 연구에서는 서로 다른 교육법을 경험한 집단의 수업 평가 점수를 비교할 수 있습니다. 보건 연구에서는 치료군별 통증 평가나 병원별 대기시간의 차이를 검토하는 데 활용할 수 있습니다.

집단의 수와 반복측정 여부를 먼저 확인하고, 연구 목적이 평균 비교인지 전체 분포 비교인지 명확히 정하는 것이 분석 선택의 출발점입니다.