Friedman 검정

동일한 대상이 세 가지 이상 조건에서 보인 측정값을 순위로 비교하는 비모수 검정입니다.

반복측정블록별 순위χ² 통계량사후비교

같은 사용자가 세 가지 앱 화면을 차례로 사용한 뒤 만족도를 평가했다면, 어떤 화면이 가장 좋은 평가를 받았을까요? 환자에게 세 가지 치료 조건을 적용하거나, 같은 학생의 학습 성취도를 세 시점에 측정했다면 변화가 있는지 어떻게 확인할까요?

이처럼 동일한 대상에게서 반복하여 얻은 세 개 이상 측정값을 순위로 비교하는 방법이 Friedman 검정(Friedman Test)입니다. 관측값 사이에 짝이 있다는 점을 반영하면서 조건 간 차이를 검정합니다.

서로 독립된 세 집단을 비교하는 Kruskal–Wallis 검정과 달리, Friedman 검정은 각 사람 안에서 조건별 순위를 매깁니다. 반복측정 분산분석이 평균 차이를 다룬다면, Friedman 검정은 개인별 순위 패턴에 초점을 둡니다.

사용자 경험 평가, 교육, 보건 연구처럼 같은 대상을 여러 조건에서 평가하는 상황에 유용합니다. 이번 글에서는 실제 예제를 통해 순위 계산, 검정 결과, 사후비교, 다른 검정과의 차이, 가정과 주의사항을 살펴보겠습니다.

SECTION 01

Friedman 검정이란 무엇인가요?

같은 대상을 여러 조건에서 비교하는 순위 기반 방법

Friedman 검정은 한 참가자의 여러 측정값을 한 묶음(블록)으로 보고, 그 안에서 조건별 순위를 부여해 순위합이 전반적으로 다른지 확인합니다. 모집단 정규성에 강하게 의존하지 않는 검정으로, 서열형 응답이나 분포 가정이 어려운 반복측정 자료에 사용할 수 있습니다.

핵심 질문 같은 사람이 세 조건을 모두 경험했을 때, 특정 조건이 다른 조건보다 일관되게 높은 평가를 받는가?

SECTION 02

어떤 연구 질문에 사용하나요?

독립집단이 아닌 반복측정 설계인지 먼저 확인

연구 상황	조건	측정값
앱 화면 비교	화면 A·B·C를 모두 평가	만족도 1~7점
교육 방법 비교	동일 학생에게 세 학습 활동 적용	집중도 평점
의료 연구	같은 환자의 세 시점 평가	증상 심각도 등급

중요한 점은 각 조건의 관측값이 같은 대상에 연결되어 있어야 한다는 것입니다. 참가자가 서로 다르면 Friedman 검정이 아니라 독립집단 분석을 고려해야 합니다.

SECTION 03

검정은 어떤 원리로 작동하나요?

사람마다 순위를 매긴 뒤 조건별 순위를 합산

각 참가자의 A·B·C 점수 가운데 낮은 값에 1위, 중간에 2위, 높은 값에 3위를 부여합니다. 값이 같으면 해당 순위의 평균을 사용합니다. 그런 다음 모든 참가자의 순위를 조건별로 합산합니다.

참가자	화면 A	화면 B	화면 C	조건별 순위
1	4	5	6	A=1, B=2, C=3
2	5	6	7	A=1, B=2, C=3
4	5	5	6	A=1.5, B=1.5, C=3

참가자 안에서의 순위 매기기

특정 화면이 여러 참가자에게 일관되게 높은 순위를 받으면 해당 조건의 평균 순위가 커집니다. 실제 Friedman 통계량은 조건별 순위합의 차이를 이용하며, 동순위가 있으면 이를 보정합니다.

SECTION 04

실제 사례: 세 가지 앱 화면의 만족도 비교

같은 참가자 18명이 A·B·C 화면을 모두 평가

가상의 참가자 18명이 앱의 세 가지 탐색 화면을 모두 사용하고 만족도를 1~7점으로 평가했습니다. 모든 참가자에게 세 조건이 제시되며, 순서효과를 줄이기 위해 실제 연구라면 화면 제시 순서를 무작위화하거나 균형 배치하는 것이 좋습니다.

조건	응답 수	중앙값	평균 순위
화면 A	18	4	1.03
화면 B	18	5	2.00
화면 C	18	6	2.97

화면별 평균 순위

SECTION 05

검정 결과는 어떻게 읽나요?

검정통계량, 자유도, 유의확률을 함께 확인

가상의 18명 자료를 Friedman 검정으로 분석한 결과, 세 화면 간 순위 분포에는 통계적으로 유의한 차이가 나타났습니다.

35.00

Friedman χ²(2)

p < .001 · 18명 × 3조건 · 동순위 보정 적용

항목	결과	해석
검정통계량 χ²	35.00	조건별 순위 차이를 요약
자유도(df)	2	조건 3개 − 1
p값	< .001	동일한 순위 분포라는 귀무가설에 반하는 근거

Friedman 검정 결과

이 검정만으로 어떤 두 화면 사이에서 차이가 발생했는지는 확인할 수 없습니다. 구체적인 조건 간 차이는 적절한 사후비교로 살펴봅니다.

SECTION 06

어느 조건 사이에서 차이가 있나요?

대응 자료에 맞는 쌍별 사후비교

Friedman 검정이 유의하다면 Wilcoxon 부호순위 검정 등의 쌍별 비교를 수행할 수 있습니다. 여러 쌍을 반복 검정하므로 Holm 보정 같은 다중비교 보정이 필요합니다.

비교	원자료 양측 p값	Holm 보정 후	해석
A 대 B	< .001	< .001	화면 B 점수가 대체로 높음
A 대 C	< .001	< .001	화면 C 점수가 대체로 높음
B 대 C	< .001	< .001	화면 C 점수가 대체로 높음

쌍별 p값은 동점·검정 구현에 따라 달라질 수 있습니다. 표는 SciPy의 Wilcoxon 근사 방법을 사용한 학습 예시를 소수 셋째 자리 수준으로 요약했습니다.

SECTION 07

차이의 크기는 어떻게 설명하나요?

Kendall의 W로 일관성의 정도를 파악

통계적 유의성과 별개로 결과의 크기도 살펴야 합니다. 반복측정 상황에서는 Kendall의 일치계수 W가 자주 제시됩니다. W는 일반적으로 0~1 범위에 있고, 값이 클수록 참가자들 사이에서 조건 순위의 일관성이 크다는 뜻입니다.

W = χ² / [n × (k − 1)] = 35.00 / (18 × 2) ≈ 0.972

이 자료의 W는 약 0.97로 매우 높은 편입니다. 다만 효과크기의 실질적 의미는 척도와 연구 상황에 맞춰 판단해야 하고, 임의의 절대 기준만으로 해석하지 않는 것이 좋습니다.

SECTION 08

반복측정 분산분석과 어떻게 다른가요?

평균값과 조건별 순위를 비교하는 관점의 차이

구분	반복측정 ANOVA	Friedman 검정
주로 비교하는 값	조건별 평균	블록 내부의 조건별 순위
자료	연속형 결과변수	순서형 또는 연속형 결과변수
주요 가정	잔차 정규성, 구형성 등	반복측정 짝과 독립 블록, 비교 가능한 척도
결과	F, p, 효과크기	χ², p, Kendall W

정규성 검정 결과만으로 두 분석 중 하나를 기계적으로 정하기보다 측정척도와 연구 설계, 이상치, 분석 목적을 종합해 선택해야 합니다.

SECTION 09

분석 전에 무엇을 확인해야 하나요?

대응 관계와 결측, 동점 및 순서효과

각 조건이 동일한 참가자에게서 측정되었나요?

서로 다른 참가자의 자료가 섞이지 않도록 참가자 식별자를 기준으로 세 조건을 정확히 연결해야 합니다.

누락된 측정값이 있나요?

기본 Friedman 검정은 조건별 완전한 블록을 필요로 합니다. 결측이 있는 참가자를 무조건 제외하면 표본 선택 편향이 생길 수 있으므로, 결측 패턴과 대체 분석 방법을 검토해야 합니다.

동점과 순서효과는 어떤가요?

점수가 같은 조건은 평균 순위를 부여하며, 검정통계량은 동순위 보정을 고려해야 합니다. 한 사람이 여러 화면을 평가할 때는 학습·피로·제시 순서에 따른 영향도 설계 단계에서 관리해야 합니다.

SECTION 10

결과를 문장으로 어떻게 보고하나요?

표본 수, 검정 결과, 방향, 효과크기를 연결

보고 문장 예시

동일한 참가자 18명이 세 가지 앱 화면을 평가한 결과, 화면 조건에 따른 만족도 순위에는 유의한 차이가 있었다(Friedman χ²(2) = 35.00, p < .001, Kendall’s W = .97). 평균 순위는 화면 A(1.03), B(2.00), C(2.97) 순으로 나타났으며, 보정된 사후비교에서도 모든 화면 쌍에서 차이가 관찰되었다(모두 Holm 보정 p < .001).

여기서 제시한 수치는 모두 학습용 가상 자료를 계산한 값입니다. 실제 논문에서는 사용한 검정 옵션과 사후비교 방법을 분석 결과에 맞춰 기재해야 합니다.

SECTION 11

다른 비모수 검정과 어떻게 다른가요?

독립 여부와 조건 수로 구분

방법	비교 설계	조건 또는 집단 수
Mann–Whitney U	서로 독립	2개 집단
Wilcoxon 부호순위	같은 대상, 짝지어진 두 측정	2개 조건
Kruskal–Wallis	서로 독립	3개 이상 집단
Friedman	같은 대상의 반복측정	3개 이상 조건

같은 사람이 세 화면을 평가했다면 Friedman 검정이 적절하지만, 세 화면을 각기 다른 사람들이 평가했다면 Kruskal–Wallis 검정을 고려해야 합니다.

SECTION 12

어떤 점을 주의해야 하나요?

차이를 해석할 때 잊기 쉬운 세 가지

순위 차이 ≠ 평균 차이

검정이 유의하다는 사실이 세 조건의 평균 차이를 직접 검정했다는 뜻은 아닙니다. 원자료의 분포와 조건별 변화 패턴을 함께 보여주는 것이 중요합니다.

측정 순서가 항상 A → B → C였다면 화면 자체의 영향과 순서효과를 구분하기 어렵습니다. 또한 유의확률이 작다고 화면 변경에 따른 인과효과가 자동으로 확인되는 것은 아닙니다.

자료에 동점이 매우 많거나 측정값이 극단적으로 제한되어 있으면 순위 정보가 줄어듭니다. 이런 경우 검정 방법과 보고 방식을 더 신중하게 검토해야 합니다.

SECTION 13

Friedman 검정은 어디에 활용할 수 있나요?

동일한 대상을 반복 평가하는 여러 연구 상황

동일한 학생의 세 교수법 체험 평가, 환자의 여러 치료 조건별 통증 등급, 사용자의 세 가지 인터페이스 만족도 비교, 동일한 평가자의 제품 시제품 선호도 조사 등에 적용할 수 있습니다.

핵심은 여러 조건이 같은 대상에게서 얻어졌다는 점입니다. 연구 대상의 짝을 보존한 상태에서 결과의 방향과 크기를 함께 해석하면 Friedman 검정의 장점을 살릴 수 있습니다.

✓마무리

Friedman 검정은 같은 대상의 여러 조건을 순위로 비교하는 방법입니다.

전체 검정 결과에서 멈추지 말고 순위 패턴과 사후비교까지 살펴보세요.

Friedman 검정은 한 사람에게서 반복 측정한 세 개 이상 조건의 값을 서로 비교할 때 사용합니다. 개인마다 점수를 순위로 바꾸므로 참가자 사이의 점수 수준 차이를 줄이고 조건별 순위 패턴에 집중할 수 있습니다. 검정이 유의하면 조건 간 차이가 있다는 근거가 되지만, 어느 조건 사이에서 차이가 발생했는지 알아보려면 별도의 사후비교가 필요합니다.

실제 결과를 보고할 때에는 조건별 중앙값과 평균 순위, Friedman 통계량과 p값, 효과크기를 함께 제시하는 것이 좋습니다. 같은 사람의 응답이 정확히 연결되었는지, 결측과 동점은 어떻게 처리했는지, 반복평가 과정에서 순서효과가 발생하지 않았는지도 확인해야 합니다.

KEY TAKEAWAY

Friedman 검정의 핵심은 같은 대상에서 얻은 세 개 이상 측정값을 각 대상 안에서 순위로 바꾸어 조건 간 차이를 살펴보는 것입니다. 유의한 결과가 나왔을 때에는 조건별 순위와 보정된 사후비교를 함께 읽고, 반복측정 설계와 자료의 특성을 고려해 해석해야 합니다.