탐색적 요인분석(EFA)

직장인들이 자신의 업무환경을 어떻게 평가하는지 알아보기 위해 설문조사를 실시한다고 가정해 보겠습니다. 연구자는 업무 자율성, 동료와의 관계, 업무 부담 등을 알아보기 위해 12개 문항을 만들었습니다.

그런데 연구자가 예상한 대로 문항들이 세 가지 영역으로 나뉠까요? 업무 자율성을 측정하려고 만든 문항이 실제로는 동료와의 관계와 더 밀접하게 연결될 수도 있고, 서로 다른 영역으로 생각했던 문항들이 하나의 요인으로 묶일 수도 있습니다.

이처럼 여러 관측변수 사이의 상관관계를 분석하여 그 뒤에 존재하는 공통적인 잠재 요인을 탐색하는 방법이 탐색적 요인분석(Exploratory Factor Analysis, EFA)입니다.

EFA는 설문 문항의 구조가 명확하지 않거나, 새로운 측정도구를 개발하는 과정에서 어떤 요인들이 존재하는지 알아볼 때 활용합니다. 개별 문항을 하나씩 해석하는 데서 나아가 여러 문항에 공통으로 작용하는 요인을 찾는 것이 목적입니다.

이번 글에서는 탐색적 요인분석의 기본 원리와 실제 사례, KMO·Bartlett 검정, 요인 수 결정, 요인부하량, 공통성, 회전 방법, 교차부하량, 신뢰도 및 결과 보고 방법까지 살펴보겠습니다.

예를 들어 직장인에게 업무환경에 관한 12개 질문을 했다고 가정하겠습니다. 응답 결과를 확인해 보니 업무 처리 방식에 관한 문항끼리 서로 높은 상관을 보이고, 동료 관계에 관한 문항들도 비슷한 응답 패턴을 보일 수 있습니다.

EFA는 이러한 관계를 이용해 문항들이 어떤 요인으로 묶이는지 탐색합니다. 이때 요인은 직접 관찰하기 어려운 공통적인 특성을 나타냅니다.

기본적인 요인모형은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

여기서 X_i는 관측된 문항, F_j는 공통 요인, λ_ij는 요인부하량, ε_i는 해당 문항의 고유한 변동과 오차를 나타냅니다.

EFA의 중요한 특징은 문항과 요인 사이의 관계를 분석 전에 완전히 고정하지 않는다는 점입니다. 연구자가 예상한 구조와 실제 데이터에서 나타나는 구조가 다를 수 있으며, 이를 확인하는 과정 자체가 분석 목적입니다.

예를 들어 새롭게 만든 업무환경 인식 척도에 자율성, 협업, 업무 부담이라는 세 가지 요인이 존재할 것으로 예상할 수 있습니다. 하지만 이러한 구분이 실제 응답에서도 나타나는지는 확인이 필요합니다.

반면 이미 검증된 측정모형이 있고 각 문항이 어떤 요인에 속하는지 명확하게 정해져 있다면 확인적 요인분석(CFA)이 더 적절할 수 있습니다.

실제 척도 개발 과정에서는 EFA로 후보 구조를 탐색한 후 독립적인 자료에서 CFA로 해당 구조를 검토하는 방법을 사용할 수 있습니다.

다만 EFA 결과를 얻은 동일한 자료에서 CFA를 수행하면 구조를 발견하는 데 사용한 정보가 검증에도 다시 사용되는 문제가 생길 수 있으므로, 가능한 경우 별도 표본을 이용하는 것이 좋습니다.

설문은 총 12개 문항으로 구성했으며, 모든 문항은 1점 '전혀 그렇지 않다'부터 5점 '매우 그렇다'까지의 리커트 척도로 응답하도록 했습니다.

설문 문항

연구자는 문항들이 업무 자율성, 협업환경, 업무 부담이라는 세 가지 요인으로 구성될 가능성을 예상하고 있습니다. 하지만 분석에서는 세 요인을 반드시 추출하도록 고정하기보다 실제 자료에 나타나는 상관구조를 먼저 검토할 수 있습니다.

대표적인 사전 진단 방법으로 KMO 표본적합도 측도와 Bartlett 구형성 검정이 있습니다.

KMO 표본적합도 측도

KMO(Kaiser–Meyer–Olkin)는 변수들 사이의 상관관계에 비해 편상관관계가 얼마나 작은지를 바탕으로 요인분석의 적합성을 평가하는 지표입니다. KMO 값은 0부터 1 사이이며, 일반적으로 값이 클수록 공통 요인으로 설명할 만한 상관구조가 존재한다는 방향으로 해석합니다.

Bartlett 구형성 검정

Bartlett's Test of Sphericity는 모집단 상관행렬이 단위행렬이라는 귀무가설을 검정합니다. 검정 결과가 유의하다면 변수들 사이에 상관관계가 존재한다는 근거가 됩니다.

사전 진단 결과

KMO가 0.86으로 나타났으므로 요인분석에 적합한 상관구조가 존재할 가능성이 높다고 해석할 수 있습니다. Bartlett 검정 역시 유의하게 나타나 상관행렬이 단위행렬이라는 귀무가설을 기각할 수 있습니다.

다만 두 결과가 적절하다고 해서 특정 요인 수나 요인구조가 타당하다는 사실이 입증되는 것은 아닙니다. 개별 문항의 상관관계, 응답 분포, 표본의 특성도 함께 검토해야 합니다.

요인을 너무 적게 추출하면 서로 다른 개념이 하나의 요인으로 합쳐질 수 있습니다. 반대로 너무 많이 추출하면 의미가 약한 요인까지 포함되어 구조를 해석하기 어려워질 수 있습니다.

대표적인 요인 수 결정 방법에는 고유값(Eigenvalue), 스크리 도표(Scree Plot), 평행분석(Parallel Analysis) 등이 있습니다.

고유값 기준

전통적으로 고유값이 1보다 큰 요인을 선택하는 Kaiser 기준이 사용됩니다. 다만 이 기준은 요인 수를 과대 또는 과소 추정할 수 있으므로 단독으로 사용하는 것은 권장하기 어렵습니다.

스크리 도표

스크리 도표는 고유값을 큰 순서대로 표시한 그래프입니다. 고유값이 급격히 감소하다가 완만해지는 지점을 참고하여 요인 수를 결정할 수 있습니다.

평행분석

평행분석은 실제 자료의 고유값과 무작위 자료에서 얻은 고유값을 비교합니다. 일반적으로 실제 자료의 고유값이 무작위 자료의 기준값보다 큰 요인을 유지하는 방식으로 요인 수를 결정합니다.

이 예제에서는 평행분석과 스크리 도표, 요인구조의 해석 가능성을 종합적으로 검토한 결과 세 개의 요인을 추출하는 것이 적절하다고 판단했다고 가정하겠습니다. 실제 분석에서는 통계적 기준과 함께 각 요인이 이론적으로 의미가 있는지도 고려해야 합니다.

EFA에서는 여러 추출 방법을 사용할 수 있으며, 대표적으로 주축요인법(Principal Axis Factoring)과 최대우도법(Maximum Likelihood)이 있습니다.

주축요인법은 문항 간 공통분산을 중심으로 요인을 추정합니다. 정규성 가정에 대한 의존이 상대적으로 적어 다양한 설문자료에서 활용됩니다. 최대우도법은 확률모형을 이용해 요인을 추정하며, 적절한 분포 가정하에서 통계적 검정과 모형 비교를 수행할 수 있습니다.

이 예제에서는 주축요인법을 사용했다고 가정하겠습니다. 다만 리커트 문항을 분석할 때는 문항의 범주 수와 응답 분포를 고려하여 피어슨 상관 대신 다분상관(Polychoric Correlation)을 사용하는 방법도 검토할 수 있습니다.

어떤 추출 방법과 상관행렬을 사용하는지에 따라 결과가 달라질 수 있으므로 분석 결과를 보고할 때 해당 설정을 명시하는 것이 좋습니다.

요인회전(Factor Rotation)은 요인들의 방향을 조정하여 문항과 요인 사이의 관계를 해석하기 쉽게 만드는 방법입니다. 대표적으로 직교회전(Orthogonal Rotation)과 사각회전(Oblique Rotation)이 있습니다.

직교회전은 요인 사이의 상관을 0으로 제한합니다. Varimax가 대표적인 방법입니다. 반면 사각회전은 요인 사이의 상관을 허용합니다. Oblimin이나 Promax 등이 여기에 해당합니다.

업무 자율성과 협업환경, 업무 부담은 서로 관련되어 있을 가능성이 있습니다. 따라서 이 예제에서는 요인 간 상관을 허용하는 Oblimin 회전을 사용했다고 가정하겠습니다.

사각회전에서는 요인부하량을 해석할 때 일반적으로 패턴행렬(Pattern Matrix)을 중심으로 살펴보고, 요인 간 상관행렬도 함께 확인하는 것이 좋습니다.

일반적으로 특정 요인에 대한 부하량의 절댓값이 클수록 해당 문항이 그 요인과 밀접하게 관련되어 있다고 해석합니다. 다음은 세 개 요인을 추출하고 사각회전을 적용한 패턴행렬입니다.

회전 후 요인 패턴행렬

Q1~Q4는 요인 1에서 높은 부하량을 보였습니다. 각 문항의 내용이 업무 수행과 의사결정의 자율성에 관련되어 있으므로 요인 1을 '업무 자율성'으로 해석할 수 있습니다.

Q5~Q8은 요인 2에 높은 부하량을 보였고, 정보 공유와 협력에 관한 문항들이므로 '협업환경'으로 이름 붙일 수 있습니다. Q9~Q12는 요인 3에 높은 부하량을 보여 '업무 부담' 요인으로 해석할 수 있습니다.

이처럼 요인 이름은 통계 프로그램이 자동으로 결정하는 것이 아니라 높은 부하량을 보인 문항들의 내용을 바탕으로 연구자가 해석해야 합니다.

예를 들어 어떤 문항의 공통성이 0.65라면 해당 문항의 분산 중 약 65%가 추출된 공통 요인에 의해 설명된다는 의미입니다. 공통성이 낮다면 해당 문항이 다른 문항과 공유하는 요인구조로 충분히 설명되지 않을 수 있습니다.

문항별 공통성

모든 문항의 공통성이 비교적 높은 수준으로 나타났다고 가정할 수 있습니다. 실무에서는 공통성이 0.30보다 낮은 문항을 추가 검토하는 경우가 있지만 이 역시 절대적인 제거 기준은 아닙니다.

특히 사각회전을 적용한 경우 요인들이 서로 상관되어 있으므로 공통성을 단순히 회전 후 패턴계수의 제곱합으로 계산해서는 안 됩니다. 요인 간 상관을 반영해야 합니다. 따라서 실제 분석에서는 통계 프로그램에서 제공하는 공통성과 요인 간 상관을 함께 확인하는 것이 좋습니다.

예를 들어 Q4가 업무 자율성에 0.55, 협업환경에 0.49의 부하량을 보였다고 가정해 보겠습니다. 이 경우 Q4가 업무 자율성과 협업환경 중 어느 요인을 측정하는지 명확하지 않을 수 있습니다.

문항을 제거할지 결정할 때는 가장 높은 부하량뿐 아니라 다른 요인의 부하량과의 차이도 함께 확인해야 합니다. 예를 들어 다음과 같은 두 문항을 비교할 수 있습니다.

교차부하가 나타났다고 해서 해당 문항을 반드시 삭제해야 하는 것은 아닙니다. 실제로 두 개념을 모두 반영하는 문항일 수도 있기 때문입니다.

다만 측정하려는 요인이 명확하게 구분되어야 하는 척도라면 문항을 수정하거나 제거하는 것을 검토할 수 있습니다. 이때 문항 제거를 통계적 기준만으로 결정하기보다 해당 문항의 개념적 중요성과 측정 범위를 함께 고려해야 합니다.

예를 들어 세 요인 사이에 다음과 같은 상관이 나타났다고 가정하겠습니다.

업무 자율성과 협업환경 사이에는 양의 상관이 나타났습니다. 이는 업무 자율성이 높은 것으로 평가되는 환경에서 협업환경도 긍정적으로 평가되는 경향이 있음을 의미합니다.

반면 업무 부담은 다른 두 요인과 음의 상관을 보였습니다. 업무 자율성과 협업환경을 긍정적으로 평가하는 응답자일수록 업무 부담을 낮게 평가하는 경향이 있을 수 있습니다.

다만 요인 간 상관이 존재한다는 사실만으로 어느 요인이 다른 요인의 원인이라고 판단할 수는 없습니다. 또한 요인 간 상관이 지나치게 높다면 두 요인을 별도로 구분하는 것이 적절한지 검토할 필요가 있습니다.

고유값 1 이상 기준은 간단하지만 항상 적절한 결과를 보장하지 않습니다. 평행분석과 스크리 도표, 요인구조의 해석 가능성을 함께 검토하는 것이 좋습니다.

주성분분석(PCA)과 EFA를 혼동하지 않아야 합니다.

PCA는 관측변수의 전체 분산을 이용해 새로운 성분을 구성하는 차원 축소 방법입니다. 반면 EFA는 문항 사이의 공통분산을 설명하는 잠재 요인을 추정합니다. 따라서 두 방법의 목적과 해석은 다릅니다.

요인부하량만으로 문항을 제거하지 않아야 합니다.

특정 문항의 부하량이 낮거나 교차부하가 존재한다면 통계적 기준과 문항 내용, 측정하려는 개념을 함께 검토해야 합니다. 문항을 반복적으로 제거해 원하는 구조를 만드는 방식은 과적합 위험이 있습니다.

응답자료의 측정 수준을 고려해야 합니다.

리커트 척도처럼 순서형 문항을 분석할 때는 범주 수와 분포에 따라 다분상관행렬을 활용하는 방법을 고려할 수 있습니다. 또한 역문항이 존재한다면 요인분석 전에 응답 방향을 확인해야 합니다.

표본 크기를 단순한 공식만으로 판단하지 않아야 합니다.

문항 수의 몇 배 이상이라는 기준이 사용되기도 하지만 필요한 표본 크기는 요인부하량, 공통성, 요인 수, 문항 구조 등에 따라 달라집니다. 따라서 표본 크기뿐 아니라 요인구조의 안정성을 함께 고려해야 합니다.

EFA 결과를 검증된 구조로 단정하지 않아야 합니다.

EFA는 데이터에서 가능한 요인구조를 탐색하는 방법입니다. 중요한 측정도구라면 독립적인 자료에서 CFA 등을 통해 구조를 추가 검토하는 것이 좋습니다.

분석 결과 요약

실제 연구에서는 최종 요인부하량과 공통성, 요인 간 상관행렬을 표로 제시하는 것이 좋습니다. 또한 각 요인의 내적 일관성을 평가하기 위해 크론바흐 알파나 맥도널드 오메가 등을 함께 보고할 수 있습니다.

특히 새로운 설문 척도를 개발하거나 문항들이 어떤 개념으로 묶이는지 명확하지 않을 때 유용합니다.

EFA에서는 먼저 문항 간 상관구조가 요인분석에 적합한지 확인하고, 고유값과 스크리 도표, 평행분석 등을 이용해 요인 수를 결정합니다. 이후 요인을 추출하고 회전하여 각 문항의 요인부하량과 공통성, 교차부하량 등을 해석합니다.

하지만 EFA에서 특정 요인구조가 나타났다고 해서 해당 구조가 최종적으로 검증된 것은 아닙니다. 문항 내용과 이론적 근거를 함께 고려해야 하며, 필요한 경우 별도 자료에서 확인적 요인분석을 수행하는 것이 좋습니다.

또한 요인분석 결과를 바탕으로 각 요인의 문항을 묶어 척도 점수를 계산하려면 해당 요인의 신뢰도도 함께 검토해야 합니다.