기술통계

온라인 쇼핑몰에서 지난달 주문 데이터를 확인한다고 가정해 보겠습니다. 고객 1,000명의 평균 주문금액이 5만 원이라는 결과가 나왔습니다. 이 숫자만으로 고객들이 보통 얼마를 구매하는지 충분히 이해할 수 있을까요?

실제로는 대부분의 고객이 2만~3만 원을 구매하고, 소수의 고객이 수십만 원을 결제했을 수도 있습니다. 이 경우 평균 주문금액은 5만 원이지만 일반적인 고객의 구매금액은 그보다 낮을 수 있습니다.

또한 주문금액이 고객마다 얼마나 차이 나는지, 특정 금액대에 주문이 집중되어 있는지, 유난히 큰 주문이 존재하는지도 확인해야 합니다.

이처럼 데이터를 본격적으로 분석하기 전에 전체적인 특징을 요약하고 분포를 이해하는 방법이 기술통계(Descriptive Statistics)입니다. 기술통계는 데이터의 중심, 흩어진 정도, 분포 형태 등을 숫자와 표, 그래프로 정리하는 방법입니다.

이번 글에서는 기술통계의 대표적인 지표와 계산 방법, 실제 분석 사례, 결과표 해석, 이상치와 결측값 처리, 집단별 기술통계까지 살펴보겠습니다.

예를 들어 고객 1,000명의 주문금액을 하나씩 확인하는 대신 평균, 중앙값, 표준편차, 최솟값, 최댓값 등을 계산하면 데이터의 주요 특징을 빠르게 이해할 수 있습니다. 기술통계는 크게 세 가지 관점에서 데이터를 살펴봅니다.

기술통계는 관찰된 데이터를 설명하는 것이 주된 목적입니다. 따라서 평균 차이가 있다고 해서 모집단에서도 유의한 차이가 있다고 결론 내리거나, 두 변수 사이에 관계가 있다고 해서 인과관계를 주장하는 방법은 아닙니다.

이러한 질문에는 t검정, 분산분석, 상관분석, 회귀분석 등 별도의 추론통계 방법이 필요할 수 있습니다.

대표적으로 평균(Mean), 중앙값(Median), 최빈값(Mode)이 있습니다. 예를 들어 고객 7명의 주문금액이 다음과 같다고 가정하겠습니다.

평균(Mean)

모든 값을 더한 뒤 관측값 수로 나눈 값입니다.

평균 주문금액은 50,000원입니다.

중앙값(Median)

데이터를 크기순으로 정렬했을 때 가운데에 위치하는 값입니다. 이 예제에서는 네 번째 값인 30,000원이 중앙값입니다.

최빈값(Mode)

가장 자주 나타나는 값입니다. 25,000원이 두 번 나타났으므로 최빈값은 25,000원입니다.

세 지표가 서로 다르게 나타난 이유는 175,000원이라는 큰 주문금액이 평균에 영향을 주었기 때문입니다. 평균은 모든 관측값을 반영한다는 장점이 있지만 극단적인 값에 민감합니다. 반면 중앙값은 극단적인 값의 영향을 상대적으로 덜 받으므로 분포가 한쪽으로 치우친 자료를 설명할 때 유용합니다.

예를 들어 두 매장의 하루 주문금액이 다음과 같다고 가정해 보겠습니다.

두 매장의 평균 주문금액은 모두 50,000원입니다. 하지만 매장 A는 주문금액이 5만 원 부근에 모여 있고, 매장 B는 1만 원부터 9만 원까지 넓게 분포합니다. 이러한 차이를 수치로 나타내는 지표가 분산(Variance)과 표준편차(Standard Deviation)입니다.

분산

각 관측값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 제곱하여 요약한 값입니다. 표본분산은 다음과 같이 계산합니다.

표준편차

분산에 제곱근을 적용한 값입니다.

위 예제의 표본표준편차는 다음과 같습니다.

매장 B의 표준편차가 훨씬 크므로 주문금액이 더 넓게 흩어져 있다는 사실을 알 수 있습니다. 표준편차는 원래 데이터와 동일한 단위를 사용하므로 분산보다 해석하기 편리한 경우가 많습니다. 다만 극단값의 영향을 받을 수 있으므로 분포가 심하게 치우친 자료에서는 사분위범위도 함께 확인하는 것이 좋습니다.

대표적으로 다음 세 값을 확인합니다.

• 제1사분위수(Q1): 데이터의 하위 25% 지점
• 제2사분위수(Q2): 중앙값, 50% 지점
• 제3사분위수(Q3): 데이터의 하위 75% 지점

사분위범위(Interquartile Range, IQR)는 Q3에서 Q1을 뺀 값입니다.

예를 들어 쇼핑몰 고객의 주문금액 분포가 다음과 같다고 가정하겠습니다.

IQR은 58,000원에서 22,000원을 뺀 36,000원입니다. 이는 데이터의 가운데 50%가 포함되는 범위의 폭을 나타냅니다. 사분위수는 극단적인 값의 영향을 상대적으로 덜 받기 때문에 주문금액처럼 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 분포에서 유용합니다.

다만 사분위수의 계산 방식은 통계 프로그램에 따라 조금씩 다를 수 있으므로 정확한 재현이 필요하다면 사용한 분위수 계산 방법을 확인하는 것이 좋습니다.

대표적인 지표가 왜도(Skewness)와 첨도(Kurtosis)입니다.

왜도(Skewness)

왜도는 분포가 어느 방향으로 치우쳐 있는지를 나타냅니다.

• 왜도가 0에 가까우면 분포가 대체로 대칭적입니다.
• 왜도가 양수이면 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 경향이 있습니다.
• 왜도가 음수이면 왼쪽으로 긴 꼬리를 가진 경향이 있습니다.

온라인 쇼핑몰의 주문금액은 소수의 고객이 매우 큰 금액을 결제하는 경우가 있으므로 오른쪽으로 치우친 분포가 나타날 수 있습니다.

첨도(Kurtosis)

첨도는 분포의 꼬리 특성, 특히 극단적인 값이 나타나는 정도와 관련된 지표입니다. 흔히 정규분포를 기준으로 초과첨도(Excess Kurtosis)를 계산하며, 정규분포의 초과첨도는 0입니다. 다만 첨도를 단순히 분포의 봉우리가 얼마나 뾰족한지를 나타내는 지표로만 해석하는 것은 적절하지 않습니다.

왜도와 첨도는 표본 크기와 극단값에 영향을 받을 수 있습니다. 따라서 두 지표만으로 정규분포 여부를 판정하기보다는 히스토그램이나 Q-Q 플롯 등을 함께 확인하는 것이 좋습니다.

연구자는 주문금액과 배송기간의 전반적인 특징을 알아보려고 합니다.

분석 데이터

연구 질문은 다음과 같습니다.

주문금액과 배송기간에는 평균, 중앙값, 표준편차, 최솟값, 최댓값 등을 계산할 수 있습니다. 주문 상품 수는 수치형 변수이므로 평균과 분포를 확인할 수 있지만, 개별 상품 수별 빈도를 함께 제시하면 더 이해하기 쉽습니다. 회원 등급과 결제수단은 범주형 변수이므로 빈도와 비율을 계산하는 것이 일반적입니다.

주요 수치형 변수의 기술통계

실제 쇼핑몰 자료를 계산한 값은 아닙니다.

주문금액의 평균은 52,400원, 중앙값은 38,000원입니다. 평균이 중앙값보다 높으므로 상대적으로 큰 주문금액들이 평균을 끌어올렸을 가능성이 있습니다. 다만 평균과 중앙값의 차이만으로 분포 형태를 완전히 판단할 수는 없으므로 히스토그램이나 상자그림을 함께 확인하는 것이 좋습니다.

배송기간의 평균은 3.4일, 중앙값은 3일이었습니다. 이는 일반적인 배송 소요기간이 약 3일 수준임을 보여줍니다. 배송기간의 유효 관측값은 980건으로, 전체 1,000건 중 20건의 배송기간 정보가 누락되었거나 분석에 사용할 수 없는 상태임을 의미합니다.

주문 상품 수는 평균 2.6개, 중앙값 2개로 나타났습니다. 따라서 고객들은 한 번 주문할 때 평균적으로 2~3개 정도의 상품을 구매한 것으로 요약할 수 있습니다.

히스토그램(Histogram)

히스토그램은 수치형 데이터의 분포를 구간별로 보여줍니다. 예를 들어 주문금액을 1만 원 단위 또는 2만 원 단위로 구분하여 각 구간에 해당하는 주문 건수를 표시할 수 있습니다. 이를 통해 특정 가격대에 주문이 집중되어 있는지, 오른쪽이나 왼쪽으로 꼬리가 긴 분포인지 등을 확인할 수 있습니다.

마지막 구간은 폭이 다른 개방 구간이므로 이 막대그래프는 정밀한 히스토그램 밀도 비교용이 아닙니다.

상자그림(Box Plot)

상자그림은 중앙값과 사분위수, 이상치 후보 등을 한눈에 보여줍니다. 주문금액이 높은 일부 고객이 존재하는지, 데이터의 가운데 50%가 어느 범위에 분포하는지 확인하기 좋습니다. 또한 회원 등급별 주문금액을 비교할 때 집단별 상자그림을 나란히 표시하면 각 집단의 중앙값과 분포 차이를 쉽게 확인할 수 있습니다.

다만 그래프에 표시된 이상치 후보가 실제 데이터 오류라는 뜻은 아닙니다.

예를 들어 대부분의 주문금액이 1만~10만 원인데 일부 주문이 40만 원을 넘는다면 이상치 후보로 확인할 수 있습니다. 대표적인 탐지 방법으로 IQR 기준이 있습니다. 일반적으로 다음 범위 밖의 값을 이상치 후보로 표시합니다.

예를 들어 Q1이 22,000원, Q3가 58,000원이라고 가정하겠습니다. IQR은 36,000원이므로 상한 기준은 다음과 같습니다.

따라서 주문금액이 112,000원을 초과하는 관측값은 이상치 후보로 표시할 수 있습니다.

따라서 이상치가 발견되면 먼저 입력 오류인지, 환불이나 중복결제 같은 특수 거래인지, 실제로 발생한 정상 거래인지 확인해야 합니다. 필요하다면 평균과 중앙값을 함께 보고하거나 극단값 포함·제외에 따른 민감도 분석을 수행할 수 있습니다.

예를 들어 전체 주문은 1,000건이지만 배송기간이 기록된 주문은 980건일 수 있습니다. 이때 배송기간의 평균과 표준편차는 일반적으로 사용 가능한 980건을 기준으로 계산합니다. 따라서 결과표에 전체 N뿐 아니라 변수별 유효 N을 함께 표시하는 것이 좋습니다.

결측률은 다음과 같이 계산합니다.

배송기간의 결측률은 20 ÷ 1,000 × 100 = 2%입니다. 다만 결측률이 낮다고 해서 반드시 편향이 작다고 판단할 수는 없습니다. 예를 들어 배송이 매우 오래 걸린 주문일수록 배송 완료일이 누락되었다면 실제 평균 배송기간이 과소추정될 수 있습니다.

따라서 중요한 변수에 결측값이 존재한다면 결측이 발생한 이유와 패턴을 확인해야 합니다.

예를 들어 회원 등급에 따라 주문금액의 평균과 중앙값이 어떻게 다른지 확인할 수 있습니다.

회원 등급별 주문금액

골드 회원의 평균 주문금액이 가장 높고 일반 회원의 평균 주문금액이 가장 낮게 나타났습니다. 이러한 결과는 회원 등급에 따라 관찰된 주문금액의 수준이 다르다는 사실을 보여줍니다. 다만 기술통계만으로 이러한 차이가 모집단에서도 통계적으로 유의한지 판단할 수는 없습니다.

회원 등급 간 평균 주문금액 차이를 검정하려면 데이터 구조와 분석 가정에 따라 분산분석이나 비모수 검정 등을 고려할 수 있습니다. 또한 회원 등급이 높은 고객이 더 많은 금액을 지출한다는 결과가 나왔다고 해서 회원 등급 자체가 주문금액을 증가시킨다고 결론 내려서는 안 됩니다.

평균이 같더라도 중앙값과 표준편차, 분포 형태는 크게 다를 수 있습니다. 따라서 중요한 수치형 변수는 여러 요약지표를 함께 확인하는 것이 좋습니다.

극단값을 무조건 삭제하지 않아야 합니다.

큰 값이나 작은 값이 발견되었다면 실제 데이터 오류인지부터 확인해야 합니다. 이상치 후보라는 이유만으로 관측값을 제거하면 분석 결과가 왜곡될 수 있습니다.

결측값을 확인해야 합니다.

변수별 유효 관측값 수가 다를 수 있으므로 전체 표본 수와 실제 계산에 사용한 표본 수를 구분해야 합니다.

데이터의 측정 단위를 확인해야 합니다.

주문금액이 원 단위인지 천 원 단위인지에 따라 평균과 표준편차의 해석이 달라집니다. 또한 범주형 변수에는 평균이나 표준편차가 적절하지 않을 수 있습니다.

기술통계 결과를 인과관계로 해석하지 않아야 합니다.

회원 등급별 주문금액 차이처럼 집단 간 차이가 관찰되더라도 그 차이가 특정 요인 때문에 발생했다고 단정할 수는 없습니다.

표본 통계량과 모집단 모수를 구분해야 합니다.

표본평균과 표본표준편차는 수집된 표본의 특성을 나타냅니다. 이 결과를 모집단 전체에 일반화하려면 표본추출 방식과 표본의 대표성을 고려해야 합니다.

분포가 치우쳐 있거나 극단값이 중요한 경우에는 사분위수와 IQR도 함께 보고할 수 있습니다. 앞서 살펴본 온라인 쇼핑몰 사례를 이용하면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

실제 연구에서는 중요한 변수의 분포 형태를 확인하기 위해 히스토그램이나 상자그림을 함께 제시할 수 있습니다. 또한 집단별 특성을 비교하는 연구라면 집단별 표본 수와 평균, 표준편차 또는 중앙값과 IQR을 표로 정리하는 것이 좋습니다.

평균과 중앙값은 데이터가 주로 어느 수준에 있는지 보여주고, 표준편차와 사분위범위는 관측값들이 얼마나 흩어져 있는지 나타냅니다. 왜도와 첨도, 히스토그램, 상자그림 등을 이용하면 분포가 한쪽으로 치우쳐 있는지, 극단적인 값이 존재하는지도 확인할 수 있습니다.

또한 결측값과 이상치, 변수별 유효 관측값 수를 확인하면 이후 수행할 통계분석에서 주의해야 할 데이터의 특성을 파악할 수 있습니다. 다만 기술통계는 관찰된 데이터를 요약하는 방법이므로 집단 간 차이의 통계적 유의성이나 변수 사이의 인과관계를 직접 판단하지는 않습니다.

따라서 기술통계 결과를 바탕으로 데이터의 특성을 이해한 뒤 연구 질문에 맞는 추론통계 방법을 선택하는 것이 좋습니다.