Cox 비례위험모형

같은 심장수술을 받은 환자라도 재입원까지 걸리는 시간은 왜 다를까요? 동반질환이 있는 환자는 더 빨리 재입원할까요? 관찰이 끝날 때까지 재입원하지 않은 환자의 정보도 분석에 활용할 수 있을까요?

이처럼 사건이 발생하기까지의 시간과 위험요인 사이의 관계를 분석하는 방법이 Cox 비례위험모형(Cox Proportional Hazards Model)입니다.

재입원 여부만 비교하면 수술 후 며칠 만에 재입원했는지에 관한 정보가 사라집니다. Cox 모형은 사건 발생 시점과 추적기간을 활용하고, 관찰 중 사건이 확인되지 않은 검열 자료도 다룹니다. 변수의 효과는 특정 시점에서의 순간 위험을 비교하는 위험비(HR)로 나타냅니다.

의료 연구뿐 아니라 기계 고장, 고객 이탈, 취업까지 걸리는 시간 등 사건 발생 시점이 중요한 상황에서 활용됩니다. 이번 글에서는 심장수술 후 재입원 사례를 바탕으로 검열 자료, 위험비 해석, Kaplan–Meier 및 AFT 모형과의 차이, 비례위험 가정과 결과 보고까지 살펴보겠습니다.

Cox 비례위험모형(Cox proportional hazards model)은 환자가 재입원하는 시점과 위험요인의 관계를 분석하는 생존분석 방법입니다. 단순히 재입원 여부를 비교하는 것이 아니라 추적기간의 길이와 아직 재입원하지 않은 환자의 정보도 함께 활용합니다.

모형은 특정 시점에 아직 사건을 경험하지 않은 사람의 순간적인 사건 발생률인 위험(hazard)이 설명변수에 따라 얼마나 달라지는지 추정합니다.

수술 후 30일 만에 재입원한 환자와 120일 동안 재입원하지 않은 환자를 동일하게 취급하면 중요한 시간 정보가 사라집니다. 추적 도중 연구에서 이탈하거나 관찰이 끝난 환자도 있을 수 있습니다.

Cox 모형은 위험함수를 h(t|X) = h₀(t) × exp(β₁X₁ + ··· + βₖXₖ)로 표현합니다. h₀(t)는 기준 위험함수이며, 각 계수의 지수값 exp(β)는 위험비(HR)입니다.

Cox 모형은 기준 위험함수의 분포 형태를 미리 지정하지 않고 부분우도를 사용해 회귀계수를 추정하는 준모수적 방법입니다.

가상의 심장수술 환자 300명을 수술 후 최대 120일까지 추적했다고 가정합니다. 환자마다 마지막으로 확인된 날과 재입원 여부를 기록합니다. 아래 수치는 분석 흐름을 설명하기 위한 가상 결과이며 실제 환자자료를 적합한 결과가 아닙니다.

HR = 1이면 비교하는 두 조건의 위험이 같습니다. HR > 1이면 위험이 더 크고, HR < 1이면 더 작습니다. 예를 들어 HR = 1.85는 다른 요인을 조정했을 때 어느 시점에서든 순간 재입원 위험이 약 85% 높다는 모형 해석입니다.

검열된 환자는 검열 시점까지 사건이 발생하지 않았다는 정보를 제공합니다. 검열 이후 재입원하지 않았다고 단정하지 않습니다. 또한 재입원 전에 사망할 수 있다면 이를 단순 검열로 처리하는 것이 타당한지 검토하고 경쟁위험 분석을 고려할 수 있습니다.

이 가상 결과에서는 연령과 동반질환이 높은 재입원 위험과 관련됩니다. 수술 유형 B는 HR이 1보다 크지만 신뢰구간에 1이 포함되어 뚜렷한 차이가 있다고 결론 내리기 어렵습니다. 이는 자료에서 적합한 추정치가 아니라 서로 일관되도록 설정한 교육용 수치입니다.

Cox 모형은 다른 조건이 같을 때 사건의 순간 위험비(HR)를 설명합니다. 가속수명모형(AFT)은 설명변수가 사건까지 걸리는 시간을 얼마나 늘리거나 줄이는지에 초점을 맞춥니다.

두 모형은 가정이 다르므로 해석하기 편하다는 이유만으로 한쪽을 고르기보다 자료와 연구 질문에 맞춰 선택합니다.

비례위험 가정: 설명변수의 HR이 시간에 걸쳐 일정하다고 가정합니다. Schoenfeld 잔차와 시간 상호작용 등을 검토하며, 가정이 맞지 않으면 시간가변 효과 또는 층화 Cox 모형 등을 고려합니다.

선형성: 연령처럼 연속형인 변수는 로그 위험과의 관계가 선형인지 검토할 필요가 있습니다. 스플라인을 사용할 수도 있습니다.

검열과 사건 정의: 중도 탈락의 이유, 재입원 정의, 추적 시작점, 사망과 같은 경쟁사건을 분명하게 설정합니다.

인과관계: 관찰자료의 위험비는 조정된 연관성을 나타내며, 측정되지 않은 교란요인의 영향까지 제거해 주지는 않습니다.

결과를 쓸 때는 연구 대상과 추적기간, 사건 및 검열 정의, 공변량, 위험비와 신뢰구간, 비례위험 가정 점검 결과를 제시합니다.

실제 논문에서는 사건 수·검열 수·비례위험 가정 점검 결과 등 실제 분석에서 산출한 정보를 추가해야 합니다. 이 예시는 해당 진단이 완료되었다고 주장하지 않습니다.

Cox 비례위험모형은 사건이 발생했는지뿐 아니라 언제 발생했는지를 고려해 설명변수와 순간 위험의 관계를 추정합니다. 심장수술 후 재입원 예제에서는 환자의 연령, 동반질환, 수술 유형과 재입원까지의 시간 사이의 관계를 위험비(HR)로 설명했습니다.

위험비는 일정 기간의 재입원 확률이나 평균 재입원 시간을 직접 뜻하지 않습니다. 해석 시 신뢰구간과 사건·검열의 정의를 확인하고, 시간에 따라 위험비가 일정하다는 비례위험 가정을 점검해야 합니다. 가정이 성립하지 않는다면 시간에 따라 달라지는 효과를 반영하는 방법도 검토해야 합니다.