대응분석

연령대에 따라 선호하는 브랜드는 어떻게 다를까요? 고객의 직업에 따라 자주 이용하는 서비스가 다를까요? 설문조사에서 여러 집단과 응답 항목 사이의 관계를 한눈에 파악할 수 있을까요?

이처럼 범주형 변수 사이의 관계를 시각적으로 분석하는 방법이 대응분석(Correspondence Analysis)입니다.

교차분석이 범주별 응답 수와 비율을 표로 보여주고, 카이제곱 검정이 두 변수 사이의 통계적 관련성을 검정한다면, 대응분석은 범주 사이의 관계를 2차원 또는 3차원 공간에 표현하여 데이터의 전체적인 구조를 파악할 수 있도록 돕습니다.

특히 설문조사, 시장조사, 브랜드 포지셔닝, 소비자 행동 분석 등 여러 범주 사이의 관계를 비교해야 하는 연구에서 유용합니다. 이번 글에서는 대응분석의 기본 개념부터 분석 원리, 실제 사례, 대응지도 해석 방법, 교차분석과의 차이, 분석 시 주의해야 할 점까지 살펴보겠습니다.

예를 들어 20대부터 50대까지의 고객을 대상으로 가장 선호하는 브랜드를 조사했다고 가정해 보겠습니다. 연령대는 네 개, 브랜드는 네 개로 구분했다면 4×4 교차표를 만들 수 있습니다.

이때 교차표만으로도 연령대별 선호 비율을 확인할 수 있지만, 범주의 개수가 많아질수록 어떤 연령대와 브랜드가 서로 관련되어 있는지 직관적으로 이해하기 어려워집니다.

대응분석은 이러한 관계를 좌표 위에 표현합니다. 각 연령대와 브랜드를 점으로 나타내고, 이들이 전체적인 응답 분포에서 어떤 위치를 차지하는지 보여줍니다.

중요한 점은 대응분석이 단순히 빈도가 높은 범주를 가까이 배치하는 방법은 아니라는 것입니다. 각 범주의 상대적인 응답 패턴을 비교하여 전체 분포에서 어떤 특징을 가지는지 분석합니다.

예를 들어 네 개의 연령대와 여섯 개의 브랜드를 비교하면 총 24개의 범주 조합이 만들어집니다. 교차표를 통해 응답 수와 비율을 확인할 수 있지만, 어떤 연령대들이 비슷한 브랜드 선호 패턴을 보이는지, 어떤 브랜드가 다른 브랜드와 구별되는지 한눈에 파악하기는 쉽지 않습니다.

대응분석은 이러한 복잡한 관계를 몇 개의 주요 차원으로 요약하고 시각화합니다. 이를 통해 범주별 응답 패턴의 유사성, 전체 평균적인 분포에서 벗어난 범주, 주요 차이를 만들어 내는 범주 등을 탐색할 수 있습니다.

특히 브랜드 포지셔닝처럼 여러 집단과 항목의 관계를 하나의 그림으로 보여줘야 하는 상황에서 활용도가 높습니다.

핵심은 각 범주의 응답 분포가 전체적인 분포와 얼마나 다른지 비교하는 것입니다. 일반적인 분석 과정은 다음과 같습니다.

① 교차표 구성

두 범주형 변수의 조합별 빈도를 계산합니다. 예를 들어 행에는 연령대, 열에는 브랜드를 배치할 수 있습니다.

② 범주별 응답 프로파일 계산

각 행이나 열의 합계를 기준으로 비율을 계산합니다. 이를 행 프로파일(Row Profile)과 열 프로파일(Column Profile)이라고 합니다.

③ 범주 간 차이 계산

카이제곱 거리(Chi-Squared Distance)를 이용하여 범주별 응답 패턴이 얼마나 다른지 계산합니다.

④ 주요 차원 추출

교차표에 나타난 연관 구조를 설명할 수 있는 주요 차원을 추출합니다. 대응분석은 특이값분해(SVD) 등을 이용하여 이러한 차원을 계산합니다.

⑤ 대응지도 작성

추출된 차원을 좌표축으로 사용하여 범주들의 위치를 시각화합니다.

조사 대상은 20대, 30대, 40대, 50대이며, 브랜드는 A, B, C, D 네 가지입니다. 각 응답자는 가장 선호하는 브랜드 하나를 선택했습니다. 연구 질문은 다음과 같습니다.

교차분석 결과

이 표를 보면 20대는 브랜드 A를, 30대는 브랜드 B를 가장 많이 선택했습니다. 40대에서는 브랜드 C의 응답이 가장 많았고, 50대에서는 브랜드 D가 가장 많이 선택되었습니다.

이처럼 교차표에서도 연령대별 차이를 확인할 수 있습니다. 하지만 각 연령대의 브랜드 선호 패턴이 서로 얼마나 비슷한지, 어떤 범주가 전체적인 연관 구조에 크게 기여하는지까지 이해하려면 추가 분석이 도움이 됩니다. 대응분석은 이러한 정보를 요약하여 범주 사이의 관계를 시각적으로 표현합니다.

대응지도는 분석에서 추출한 주요 차원을 가로축과 세로축으로 설정하고, 각 범주의 상대적인 위치를 점으로 나타낸 그래프입니다. 예를 들어 연령대와 선호 브랜드를 분석하면 20대, 30대, 40대, 50대와 브랜드 A, B, C, D가 하나의 좌표 공간에 표시됩니다.

대응지도를 해석할 때는 다음 사항을 확인해야 합니다.

비슷한 응답 패턴을 가진 범주

행 범주끼리 가까이 위치한다면 전체적으로 비슷한 열 범주 응답 패턴을 보일 가능성이 있습니다. 예를 들어 20대와 30대가 대응지도에서 가까운 위치에 있다면 두 연령대의 브랜드 선호 분포가 상대적으로 비슷하다는 의미로 해석할 수 있습니다.

브랜드끼리의 위치도 마찬가지로 비교할 수 있습니다. 다만 이때는 행과 열의 좌표를 어떤 방식으로 표현했는지 확인해야 합니다.

원점에서 멀리 떨어진 범주

대응지도에서 원점은 전체적인 평균 프로파일과 관련된 기준점입니다. 특정 범주가 원점에서 멀리 떨어져 있다면 전체적인 평균 분포와 차별화된 응답 패턴을 가지고 있을 가능성이 있습니다. 반대로 원점 가까이에 있는 범주는 전체적인 평균 분포와 상대적으로 비슷한 패턴을 보일 수 있습니다.

다만 해당 범주가 지도에 얼마나 정확하게 표현되었는지도 함께 확인해야 합니다.

행 범주와 열 범주의 상대적인 관계

대응지도에는 서로 다른 두 변수의 범주가 함께 나타납니다. 예를 들어 20대와 브랜드 A가 비슷한 방향에 위치한다면 20대와 브랜드 A 사이에 상대적인 연관성이 있을 가능성을 살펴볼 수 있습니다.

따라서 대응지도뿐 아니라 원래 교차표의 비율과 범주별 기여도 등을 함께 확인해야 합니다.

이 차원은 데이터에 나타난 연관 구조의 주요 방향을 의미합니다. 예를 들어 분석 결과 첫 번째 차원이 전체 관성(Inertia)의 70%, 두 번째 차원이 25%를 설명한다고 가정해 보겠습니다.

이 경우 첫 번째와 두 번째 차원을 이용한 2차원 대응지도는 전체 연관 구조에 해당하는 관성의 약 95%를 표현합니다. 여기서 관성은 교차표에서 행과 열의 독립성으로부터 벗어난 정도를 나타내는 값입니다. 일반적인 회귀분석에서 사용하는 결정계수(R²)와 동일한 개념은 아닙니다.

따라서 첫 두 차원이 관성의 95%를 설명한다는 사실을 전체 응답의 95%를 정확하게 예측한다는 의미로 해석해서는 안 됩니다. 차원의 설명력이 높을수록 주요 연관 구조를 저차원 공간에 비교적 충실하게 나타낼 수 있지만, 개별 범주의 위치가 얼마나 잘 표현되었는지도 확인해야 합니다.

기여도(Contribution)

기여도는 특정 범주가 각 차원의 형성에 얼마나 영향을 미쳤는지 보여줍니다. 예를 들어 차원 1에서 20대와 50대의 기여도가 높게 나타났다면 두 연령대의 응답 패턴이 해당 차원의 주요 차이를 만드는 데 중요한 역할을 했다고 볼 수 있습니다.

표현 품질(Cos²)

표현 품질은 각 범주가 선택한 차원에서 얼마나 잘 표현되고 있는지 확인하는 지표입니다. 예를 들어 특정 브랜드의 Cos² 값이 낮다면 2차원 대응지도에 나타난 위치만으로 해당 브랜드의 관계를 해석하는 데 주의해야 합니다.

이처럼 대응분석에서는 단순히 점의 위치만 보는 것이 아니라, 차원별 설명력과 범주별 기여도 및 표현 품질을 함께 살펴보는 것이 중요합니다.

예를 들어 연령대와 브랜드 선호도 사이의 관계를 분석한다면 세 방법을 함께 활용할 수 있습니다.

교차분석으로 연령대별 브랜드 선호 비율을 확인하고, 카이제곱 검정으로 연령대와 브랜드 선호 사이에 통계적으로 유의한 관련성이 있는지 검정합니다. 이후 대응분석을 이용하면 여러 연령대와 브랜드의 상대적인 관계를 지도 형태로 살펴볼 수 있습니다.

세 방법은 서로 대체하는 관계가 아니라 분석 목적에 따라 함께 활용할 수 있는 방법입니다.

하지만 두 방법은 주로 분석하는 데이터와 차원을 계산하는 방식에서 차이가 있습니다.

예를 들어 연령대와 선호 브랜드 사이의 관계를 시각화하려면 대응분석을 고려할 수 있습니다. 반면 고객별 구매 금액, 방문 횟수, 평균 구매 주기 등 여러 수치형 변수의 정보를 요약하려면 PCA를 고려할 수 있습니다.

두 방법 모두 차원 축소라는 공통점이 있지만 데이터 구조와 분석 목적에 따라 선택해야 합니다.

교차표의 표본 수와 빈도를 확인해야 합니다.

일부 범주에 속한 관측값이 지나치게 적으면 해당 범주의 위치가 불안정하게 나타날 수 있습니다. 특히 드물게 나타나는 범주는 지도에서 원점과 멀리 떨어져 두드러져 보일 수 있지만, 실제로 중요한 범주인지는 별도로 검토해야 합니다. 따라서 범주별 빈도와 표본 크기를 확인해야 합니다.

대응지도에서 모든 거리를 동일하게 해석하면 안 됩니다.

같은 종류의 범주 사이의 거리와 서로 다른 종류의 범주 사이의 거리는 구분해야 합니다. 예를 들어 연령대끼리의 거리와 브랜드끼리의 거리는 각각의 응답 프로파일 차이를 이해하는 데 활용할 수 있습니다. 반면 연령대와 브랜드 사이의 거리는 좌표 표시 방식에 따라 직접적인 의미가 제한될 수 있습니다.

따라서 그래프의 점들이 가까운지 여부만으로 결론을 내리지 않아야 합니다.

차원의 설명력을 확인해야 합니다.

첫 번째와 두 번째 차원이 전체 연관 구조의 일부만 설명한다면 2차원 그래프만으로 데이터의 모든 관계를 이해하기 어렵습니다. 예를 들어 두 차원의 누적 설명력이 55%라면 나머지 45%의 관성이 다른 차원에 남아 있다는 의미입니다.

이 경우 추가 차원을 살펴보거나 개별 범주의 원래 응답 분포를 함께 확인하는 것이 좋습니다.

범주 구분 방식이 결과에 영향을 줍니다.

연령을 20대, 30대, 40대, 50대로 나누는 경우와 20~39세, 40~59세로 구분하는 경우에는 서로 다른 교차표가 만들어집니다. 따라서 범주를 어떤 기준으로 나누는지에 따라 대응분석의 결과도 달라질 수 있습니다. 가능하면 연구 목적이나 실제 의미에 근거하여 범주를 설정하는 것이 좋습니다.

대응분석만으로 인과관계를 판단할 수 없습니다.

대응분석에서 특정 연령대와 브랜드 사이에 상대적인 연관성이 나타났다고 해서 연령이 해당 브랜드를 선호하게 만드는 원인이라고 결론 내릴 수는 없습니다. 대응분석은 변수 사이의 관계를 탐색하고 시각화하는 방법이지 인과관계를 검증하는 방법은 아닙니다.

하지만 세 개 이상의 범주형 변수를 함께 분석해야 하는 상황도 있습니다. 이러한 경우에는 다중대응분석(Multiple Correspondence Analysis, MCA)을 고려할 수 있습니다.

다중대응분석(MCA)

다중대응분석은 여러 범주형 변수 사이의 관계를 함께 분석하고 저차원 공간에 시각화하는 방법입니다. 예를 들어 성별, 연령대, 직업, 선호 브랜드, 주요 구매 채널 등 여러 범주형 변수를 동시에 분석한다고 가정해 보겠습니다.

단순 대응분석에서는 주로 두 변수의 교차표를 사용하지만, 다중대응분석은 세 개 이상의 범주형 변수로 이루어진 자료에서 여러 범주가 어떻게 연결되는지 탐색할 수 있습니다. 다만 변수의 개수와 범주 구성이 늘어날수록 결과가 복잡해질 수 있으며, 차원별 설명력과 범주별 기여도를 신중하게 확인해야 합니다.

예를 들어 앞선 연령대별 브랜드 선호도 조사에서 첫 번째와 두 번째 차원이 전체 관성의 95%를 설명했다고 가정해 보겠습니다.

실제 결과를 보고할 때는 대응지도에서 나타난 범주별 위치와 기여도, 표현 품질을 확인한 뒤 구체적인 관계를 설명해야 합니다. 또한 분석 목적에 따라 카이제곱 검정 결과를 함께 제시하면 두 변수의 전반적인 관련성과 구체적인 연관 구조를 함께 이해하는 데 도움이 됩니다.

마케팅 및 브랜드 분석

연령대, 소비자 집단, 선호 브랜드 사이의 관계를 분석하고 브랜드별 상대적인 포지셔닝을 탐색할 수 있습니다.

시장조사 및 설문조사

응답자 특성과 제품 선호도, 서비스 선택 항목, 브랜드 인식 등 여러 범주형 변수의 관계를 시각화할 수 있습니다.

사회과학 연구

직업, 교육 수준, 사회적 특성 등에 따른 태도나 선택 패턴을 분석할 수 있습니다.

교육 연구

학년, 교육 유형, 학습 방식 선호도 등 범주형 응답 사이의 연관 구조를 살펴볼 수 있습니다.

보건 및 의료 연구

연령대, 생활 습관, 건강 행동 범주 등 사이의 관계를 탐색적으로 분석할 수 있습니다.

소비자 행동 연구

고객 집단별 상품 선호 패턴을 파악하고 집단 사이의 유사점과 차이점을 시각적으로 비교할 수 있습니다. 이처럼 대응분석은 단순히 어느 항목이 가장 많이 선택되었는지 확인하는 것보다 여러 범주가 전체적으로 어떤 구조를 형성하는지 이해하는 데 유용합니다.

교차분석이 범주별 빈도와 비율을 보여주고 카이제곱 검정이 변수 사이의 독립성을 검정한다면, 대응분석은 여러 범주가 서로 어떤 상대적인 관계를 가지고 있는지 탐색하는 데 중점을 둡니다.

특히 범주가 많아 복잡한 교차표를 이해하기 어려운 상황에서 대응지도를 활용하면 데이터의 주요 패턴을 보다 직관적으로 살펴볼 수 있습니다. 다만 대응지도에서 점의 거리만 보고 관계를 단정해서는 안 됩니다. 차원별 설명력과 범주별 기여도, 표현 품질, 원래 교차표의 비율을 함께 확인하는 것이 중요합니다.